15.3等腰三角形 第1课时 等腰三角形的性质 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
15.3
等腰三角形
第1课时
等腰三角形的性质
沪科版·八年级数学上册
上课课件
学习目标
【知识与技能】
进一步认识等腰三角形的定义和性质.
【过程与方法】
通过观察、操作、想象、推理和交流活动，理解等腰三角形“三线合一”等有关性质、提高几何推理意识.
【情感与态度】
通过对问题的发现和解决，培养学生合作精神，树立学好教学的信心，形成有条理的表达.
【教学重点】
重点是掌握等腰三角形的性质.
【教学难点】
难点是对等腰三角形“三线合一”的理解.
画一个等腰三角形ABC.如图，把边AB叠合到边AC上，这时点B与点C重合，并出现折痕AD.观察图形：△ADB与△ADC有什么关系？图中哪些线段或角相等？AD与BC垂直吗？为什么？
（
B
）
推进新课
定理1：等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角”.
定理2：等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边.
等腰三角形顶角平分线、底边上的中线和底边上的高线三线合一.
推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60°.
等腰三角形性质定理1的内容如何证明？
已知在△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＝∠C.
证明：过A作AD⊥BC，垂足与于D，
∵AB＝AC，AD＝AD，∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)，
∴∠B＝∠C.
例1
如图所示，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD＝BC=AD，求△ABC各角的度数.
【分析】首先应用等腰三角形的性质得到∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD，再运用三角形内角和定理求解得到∠A=36°，∠ABC=∠C=72°，这里可以运用代数的方法列式求解方程.
例2
如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E是底边上两点，且BD=AD，CE=AE，求∠DAE的度数.
解：∵AB=AC,
∴∠B=∠C.
∴∠B=∠C=
×（180°-120°）
=30°.
又∵BD=AD,
∴∠BAD=∠B=30°.
同理，∠CAE＝∠C=30°
∴∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠CAE
=120°-30°-30°=60°
巩固提升
1.如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数.
解：图1中，∠B=∠C=
(180°-36°)=72°.
图2中，∠E=∠F=
(180°-120°)=30°.
2.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AD是底边BC上的高，标∠B,∠C,∠BAD,∠DAC的度数，指出图中有哪些线段相等.
答:∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°;
AB=AC,BD=DC=AD.
3.如图，在△ABC中，AB=AD=DC,∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数.
解:AB=AD,∠BAD=26°,
∴∠B=∠ADB=
（180°-26°）=77°.
∴∠ADC=180°-77°=103°，
∴∠C=
（180°-103°）=38.5°
4.已知等腰三角形的腰长比底边多2cm,并且它的周长为16cm.求这个等腰三角形的边长.
解：设三角形的底边长为xcm,
则腰长为（x+2)cm,根据题意，
得x+2（x+2)=16，解得x=4.
∴等腰三角形的边长为4cm,6cm和6cm.
5.如图，在△ABC中，过C
作∠BAC的平分线AD的垂线，垂足为D,DE∥AB交AC于E.求证：AE=CE.
证明：延长CD交AB的延长线于P,
在△ADP和△ADC中，∠PAD=∠CAD,AD=AD,
∠PDA=∠CDA,∴△ADP?△ADC.
∴∠P=∠ACD.
又DE∥AP,∴∠CDE=∠P.∴∠CDE=ACD,
∴DE=EC.
同理可证，AE=DE,∴AE=CE.
6.已知：如图所示，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BD是∠ADE的平分线，DE⊥BC于E，若BC=10cm，求△DEC的周长.
解：∵△ABC为等腰三角形，且∠A＝90°，
∴AB=AC,∠ABC=∠C=45°,
∵DE⊥BC,∴∠DEB=90°,
∵DB是∠ADE平分线，
∴∠BDA=∠BDE.
在△ADB与△EDB中,
∵
∴△BDA≌△BDE(AAS).
∴BA=BE,DA=DE.
∵△DEC的周长
＝DE+DC+EC
=AD+DC+EC
=AC+EC=EB+EC=BC,
∴△DEC的周长为10cm.
（1）等腰三角形有哪些性质？
（2）你对本节课中等腰三角形与轴对称概念的联系有何体会？
课堂小结
1.从教材习题中选取完成练习；
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业
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