15.3等腰三角形 第2课时 等腰三角形的判定 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
第2课时
等腰三角形的判定
15.3
等腰三角形
沪科版·八年级数学上册
上课课件
学习目标
【知识与技能】
领会等腰三角形、等边三角形的判定方法，培养合情推理的能力.
【过程与方法】
通过探索等腰三角形、等边三角形判定方法的过程，学会对问题的解决，形成有条理的、清晰的表达能力.
【情感与态度】
通过对问题的发现和解决，培养学生空间思维，体会几何学的内涵和应用价值.
【教学重点】
重点是掌握等腰三角形、等边三角形的判定定理.
【教学难点】
难点是判定的应用，几何思维的形成.
新课导入
等腰三角形的两个底角相等，反过来的命题是否是真命题呢？请与你的同学研究讨论后作出判断.
定理有两个角相等的三角形是等腰三角形.（等角对等边）
新课讲解
已知：如图所示，在△ABC中，∠B=∠C.
求证：AB=AC.
如何证明呢？
证明：过点A作AD⊥BC,D点为垂足，
∴∠ADB=∠ADC=90°.（垂直定义）
在△ADB和△ADC中，
∴△ADB≌△ADC.(AAS)
∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)
由上述定理可得
推论1
三个角都相等的三角形是等边三角形.
推论2
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
定理
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
课堂演练
例1
如下图所示，标杆AB高5m，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得点D、B、E在一条直线上，量得DE=4m，绳子CD和CE需多长？
解：∵AB=5m，C为AB中点，
∴AC=CB=2.5m
∵B为DE中点且DE＝4
∴DB=BE=2m
∴CE=
m
在△CDB与△CEB中
∴△CDB≌△CEB(SAS)
∴CD=CE=
m
例2
如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE分别是两腰上的中线.求证：BD=CE.
证明：AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.
又CD=
AC,BE=
AB，
∴CD=BE.
在△BEC和△CDB中，
BE=CD,（已知）
∠ABC=∠ACB,（已证）
BC=CB,（公共边）
∴△BEC?△CDB（SAS）.
∴BD=CE.
课后习题
1.如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，分别计算∠1，∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形.
答：∠1=72°，∠2=36°；
等腰三角形△ABC,△ABD,△BCD.
2.如图，AC和BD相交于点O，AB//DC,OA=OB.
求证：OC=OD.
证明：OA=OB,∴∠A=∠B,
又AB//DC,
∴∠A=∠C,∠B=∠D,
∴∠C=∠D,
∴OC=OD.
3.如图，在△ABD中，C是BD上的一点，且AC⊥BD，AC=BC=CD.求证：
（1）△ABD是等腰三角形.
（2）求∠BAD的度数.
（1）证明：∵AC⊥BD,
∴∠ACB=∠ACD=90°，
又AC=BC=CD,
∴△ABC?△ADC(SAS),
∴AB=AD,即△ABD是等腰三角形.
（2）由（1）可知，AB=AD,
∴∠B=∠D,又AC=BC=CD,
∴∠B=∠BAC,∠D=∠DAC.
在△ABD中，∠B+∠BAC+∠DAC+∠D=180°，
∴2(∠BAC+∠DAC)=180°，
∴∠BAC+∠DAC=90°，
∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=90°.
1.本节课学习了哪些内容？这些内容在应用方面你有什么看法？
2.你能将等腰三角形的知识体系简单地说一说吗？
3.本节课中，你与同伴交流，学到了同伴的哪些优点？
课堂小结
1.从教材习题中选取完成练习；
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业
谢谢欣赏
谢谢大家!
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