13.2命题与证明 第3课时 三角形内角和定理及推论 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
第3课时
三角形内角和定理及推论
沪科版·八年级数学上册
上课课件
13.2
命题与证明
学习目标
【知识与技能】
应用几何推理、证明解决几何问题.
【过程与方法】
经历探索推理的论证过程，感受几何中逻辑推理的内涵，培养符号化语言.
【情感与态度】
培养严谨的证明意识，提高思维能力，体会几何学的实际价值.
【教学重点】
重点是学会应用理性推理的方法.
【教学难点】
难点是形成演绎推理的思路.
新课导入
在证明命题时，要分清命题的条件和结论，如果问题与图形有关，首先画出图形，再结合图形，写出已知、求证.
命题：三角形的内角和等于180°.
你能证明这个命题吗？
已知：△ABC，
求证：∠A+∠B+∠C=180°
A
B
C
分析：以前我们通过剪拼将三角形的三个内角拼成了一个平角，这不是证明，但它却给我们以启发.现在我们通过作图来实现这种转化，给出证明.
A
B
C
1
2
D
E
证明：如图，作BC的延长线CD，过点C作CE∥AB.
∠1=
∠A(两直线平行，内错角相等)
∠2=
∠B(两直线平行，同位角相等)
∵
∠1+∠2+∠ACB=180°（平角的定义），
∴
∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换).
辅助线：为了计算和证明的需要，在原来图形上添加（画）线，叫做辅助线，辅助线常常画成虚线.
A
B
C
D
E
思
考
直角三角形中的两个锐角之间有着怎样的关系？请用几何语言证明.
根据三角形内角和定理，另两个角的和应该为90°，于是得
推论1
直角三角形的两锐角互余.
像这样，由基本事实、定理直接得出的真命题叫做推论.
推论2
有两个角互余的三角形是直角三角形.
练
习
补充完成下列证明，并填上推理的依据：
已知：如图，△ABC.
求证：∠A+∠B+∠C=180°.
A
B
E
C
D
证明
过点A作DE//BC，
则
∠DAB=
，（
）
∠EAC=
，（
）
∵
∠DAB+∠BAC+∠EAC=
，（所作）
∴
∠B+∠BAC+∠C=
+
+
（
）
=180°.
180°
两直线平行内错角相等
∠C
两直线平行内错角相等
∠B
∠DAB
∠BAC
∠EAC
等量代换
A
B
E
C
D
2.
补充完成下列证明：
已知：如图，△ABC.
求证：∠A+∠B+∠C=180°.
证明
D是BC边上一点，过点D作
DE//AB，DF//AC，分别交AC，AB于
点E，F.
∵
DE//AB，（所作）
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
∴∠A=∠4
∠B=∠3
又∵DF//AC
∴∠C=∠1
∠2=∠4
∴∠A=∠2
又∵∠1+∠2+∠3=180°
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
∴∠A+∠B+∠C=180°
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．
外
角
A
B
C
D
△ABC的外角∠ACD与它不相邻的内角∠
A、
∠
B有怎样的关系？
A
B
C
D
证明：
△ABC中
∵∠A+∠B+∠ACB=180°
（三角形内角和定理）
∠ACB+∠ACD=180°（平角定义）
∴∠ACD=∠A+∠B（等量代换）
A
B
C
D
推论3
三角形的一个外角等于与它不相邻
的两个内角的和.
推论4
三角形的一个外角大于与它不相邻
的任何一个内角.
已知：如图，∠1、∠2、∠3是
△ABC的三个外角
求证：
∠1+∠2+∠3=360°
A
B
C
1
2
3
证明
∵∠1=∠ABC+∠ACB
∠2=∠BAC+∠ACB
∠3=∠BAC+∠ABC,
（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）
∴
∠1+∠2+∠3=2(∠ABC+∠ACB+∠BAC).
（等式性质）
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，（三角形内角和定理）
∴∠1+∠2+∠3=360°.
A
B
C
1
2
3
随堂练习
填空：
（1）如图，∠ABC=
，∠1=
；
（2）在直角三角形中，与直角相邻的外角的度数是
.
A
D
B
C
E
60°
110°
1
50°
130°
90°
1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业
谢谢欣赏
谢谢大家!
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