江西省上高外国语学校2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（理）试题 Word版含答案

上高外国语学校2022届高二年级第二次月考数学（理）试卷
命题人： 11.8
一、单选题(每小题5分，共60分)
1．m=3是椭圆的焦距为2的（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
2. 命题“若a>b，则a＋c>b＋c”的否命题是(　　)
A.若a≤b，则a＋c≤b＋c B.若a＋c≤b＋c，则a≤b
C.若a＋c>b＋c，则a>b D.若a>b，则a＋c≤b＋c
3．已知双曲线的方程为，双曲线右焦点F到双曲线渐近线的距离为（ ）
A．1 B． C． D．2
4．已知椭圆的上焦点为，是椭圆上一点，点，当点在椭圆上运动时，的最大值为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
5．若椭圆的弦被点（4，2）平分，则此弦所在的直线方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．方程表示的图形可能是（ ）
一条直线 B.一个椭圆 C.一个双曲线 D.一个抛物线
7．已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与抛物线的一个交点，若，则（ ）
A． B． C． D．或
8．若点在椭圆上，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
9．已知点为双曲线右支上一点，点，分别为双曲线的左右焦点，点是的内心（三角形内切圆的圆心），若恒有成立，则双曲线的离心率取值范围是( )
A． B． C． D．
10．抛物线y＝2x2上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)关于直线y＝x＋m对称，且x1x2＝－，则m等于(　　)
A．1 B． C． D．3
11．已知是双曲线的左右两个焦点，若双曲线左支上存在一点P与点关于直线对称，则该双曲线C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
12．在平面直角坐标系中，已知，，动点满足，且，则动点的轨迹长度为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题5分，共20分)
13.F是抛物线的焦点，P是C上且位于第一象限内的点，点P在C的准线上的射影为Q，且，则外接圆的方程为_____.
14.设是双曲线的右焦点，过点向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于点，若，则双曲线的渐近线方程是______.
15.点P到图形C上每一个点的距离的最小值称为点P到图形的距离，那么动点P到定圆的距离与到定点A(2，0)的距离相等的轨迹方程是___________
16.已知为坐标原点，直线与圆交于、两点，，的取值范围为__________．
三、解答题
17．（本小题满分10分）已知方程表示焦点在轴上的椭圆，双曲线的离心率.
（1）若椭圆的焦点和双曲线的顶点重合，求实数的值；
（2）求实数的取值范围使得题设中的椭圆和双曲线都存在。
18（本题满分12分）．如图，抛物线的顶点在原点，圆的圆心恰是抛物线的焦点.
（1）求抛物线的方程；
（2）一条直线的斜率等于2，且过抛物线焦点，它依次截抛物线和圆于、、、四点，求的值.
19（本题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，过椭圆上一点，作轴的垂线，垂足为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线交椭圆于两点，且，求直线的方程.
20（本题满分12分）．已知椭圆的右焦点为，右顶点为，上顶点为，已知，且的面积为.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线上是否存在点，使得从该点向椭圆所引的两条切线相互垂直？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由.
21（本题满分12分）．如图，已知椭圆上顶点为A，右焦点为F，直线与圆相切，其中.
（1）求椭圆的方程；
（2）不过点A的动直线l与椭圆C相交于P，Q两点，且，证明：动直线l过定点，并且求出该定点坐标.
22（本题满分12分）．已知椭圆的离心率为，、分别为椭圆的左、右焦点，直线过点与椭圆交于、两点，当直线的斜率为时，线段的长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点且与直线垂直的直线与椭圆交于、两点，求四边形面积的最小值.
2022届高二年级第二次月考
数学（理科）试卷答题卡
一、选择题（每小题5分，共60分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12











二、填空题（本大题共4个小题，每小题5，共20分）
13、 14、
15、 16、

三、解答题（共70分）
17.（10分）
18. （12分）
19. （12分）
20. （12分）
21. （12分）
22.（12分）
2022届高二年级第二次月考数学（理）试卷答案
1—12： AACDC ABDBB BC
CB BB
13. 14.
15. 16.
17.（1）由，得；
（2）据题意有，
若方程表示焦点在轴上的椭圆，则，解得，
若双曲线的离心率，则，解得，则，
∴实数的取值范围是．
18.（1）设抛物线方程为，
圆的圆心恰是抛物线的焦点，∴．
抛物线的方程为：；
（2）依题意直线的方程为
设，，则，得，
，．
．
19.（1）设椭圆的方程为，
由题意得，且，
解得，则椭圆.
（2）由题意得点，直线的倾斜角为时，不符合题.
设直线方程为，点，
则，
由，得，
于是，得到（※）
将直线，代入椭圆，得到，
于是，
代入（※）式，解得，
所以直线的方程为.
20.（1）由已知得
故椭圆的方程为；
（2）假设直线上存在点满足题意，设，显然，当时，从点所引的两条切线不垂直，当时，设过点所引的切线的斜率为，则的方程为，
由消得
,所以
设两条切线的斜率分别为，则是方程的两根故
所以直线上存在两点和满足题意.
21.（1）由题可知，，则直线的方程为，即
因为直线与圆相切，该圆的圆心为
则
故椭圆的标准方程为
（2）因为不过点A的动直线l与椭圆C相交于P，Q两点，且，即直线AP与坐标轴不垂直也不平行
由可设直线AP的方程为，则直线AQ的方程为
联立，消去y并整理得，解得或，
因此点P的坐标为，即
将上式中的k换成，得点Q
所以直线l的斜率为，
即直线l的方程为，
化简并整理得，
故直线l恒过定点
22.（1）由题意得：，，.
当直线斜率为时，与上顶点重合，，，
设，则，，
即，解得：，
，解得：，，椭圆的方程为；
（2）由（1）知：.
当直线斜率不存在时，将代入椭圆方程得，可得，
此时，，四边形面积为；
当直线的斜率为零时，同理可得四边形的面积为；
当直线的斜率存在且不为零时，设直线的方程为，
设点，，则直线的方程为，
联立，消去并整理得，
恒成立，
由韦达定理得，，
由弦长公式可得，
同理可得，
所以，四边形的面积为，
当且仅当时，即当时，等号成立.
综上所述，四边形面积的最小值为.