江西省上高外国语学校2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（文）试题 Word版含答案

上高外国语学校2022届高二年级第二次月考数学（文科）试卷
命题人：
一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．若“，则”为原命题，则它的逆命题、否命题与逆否命题中，真命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．0
2．已知点在圆外，则直线与圆的位置关系是（ ）．
A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定
3．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为(　　)
A.x±y＝0 B.x±y＝0
C.x±y＝0 D.2x±y＝0
5．椭圆的左，右顶点分别是，左，右焦点分别是，若成等比数列，则此椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
6.已知双曲线的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点.则C的方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点A（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）
A． B． C． D．
8.设P为椭圆C：＋＝1上一动点，F1，F2分别为左、右焦点，延长F1P至点Q，使得|PQ|＝|PF2|，则动点Q的轨迹方程为(　　)
A.(x－2)2＋y2＝28 B.(x＋2)2＋y2＝7
C.(x＋2)2＋y2＝28 D.(x－2)2＋y2＝7
9.已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，过F2的直线与椭圆C交于A，B两点，若△F1AB的周长为8，则椭圆方程为(　　)
A.＋＝1 B.＋＝1　 C.＋y2＝1 D.＋＝1
10.过抛物线焦点F的直线交抛物线于A,B两点，交其准线L于C,且A,C两点位于x轴的同一侧.若,则=（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
11.设双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P，若以OF1(O为坐标原点)为直径的圆与PF2相切，则双曲线C的离心率为(　　)
A. B. C. D.
12.已知椭圆C1：＋＝1(a>b>0)，双曲线C2：－＝1，F1，F2为C2的焦点，P为C1和C2的交点，若△PF1F2的内切圆的圆心的横坐标为2，C1和C2的离心率之积为，则的值为(　　)
A.2 B.3 C.4 D.5
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．若方程9mx2+y2＝9表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，则常数m的取值范围为区间　 　．
14．若命题“x∈R，”是真命题，则k的取值范围是________
15.已知抛物线y2＝2mx(m>0)的焦点为F，过焦点F作直线交抛物线于A，B两点，以AB为直径的圆的方程为x2＋y2－2x－2ty＋t2－15＝0，则m＝________.
16.已知A，B为双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右顶点，过点B与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线的另一条渐近线于点P，若点P在以线段AB为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．（10分）设命题p：实数m满足m2﹣3am+2a2＜0（a＞0）；命题q：曲线表示双曲线．
（1）若a＝2，若p为假命题，p∨q为真命题，求m的取值范围；
（2）若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
18．（12分）在平面直角坐标系中，已知、.
（1）求以点为圆心，且经过点的圆的标准方程；
（2）若直线的方程为，判断直线与（1）中圆的位置关系，并说明理由.若直线与圆相交，求直线被圆所截得的弦长.
19．（12分）已知抛物线C：y2＝3x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P.
(1)若|AF|＋|BF|＝4，求l的方程；
(2)若＝3，求|AB|.
20．（12分）已知双曲线 的两个焦点为, 在双曲线C上.
（1）求双曲线C的方程；
（2）记O为坐标原点，过点Q(0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为求直线l的方程
21．（12分）如图，椭圆经过点，且离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同两点（均异于点），
问：直线与的斜率之和是否为定值？若是，求出此定值；若否，说明理由．
22．（12分）已知椭圆：，抛物线：，的焦点与的一个焦点重合，且、有一个交点.
（1）求、的标准方程；
（2）若直线过点且交于、两点，交于、两点，求的取值范围.
2022届高二年级第二次月考
数学（文科）试卷答题卡
一、选择题（每小题5分，共60分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12











二、填空题（本大题共4个小题，每小题5，共20分）
13、 14、
15、 16、

三、解答题（共70分）
17.（10分）
18. （12分）
19. （12分）
20. （12分）
21. （12分）
22.（12分）
上高外国语学校2022届高二年级第二次月考数学（文科）试卷答案
1-5 BBDCB 6-10 BACAC 11-12 DC
13、（，+∞）． 14、 . 15、6 . 16、.
17．解：（1）由m2﹣3am+2a2＜0（a＞0）；
得（m﹣a）（m﹣2a）＜0，（a＞0）；
即a＜m＜2a，即p：a＜m＜2a，
若曲线表示双曲线，
则（m﹣1）（m﹣5）＜0，
得1＜m＜5，即q：1＜m＜5，
若a＝2，则p：2＜m＜4，
若p为假命题，p∨q为真命题，
则q为真命题，
即，
得4≤m＜5或1＜m≤2，
即实数m的取值范围是{m|4≤m＜5或1＜m≤2}
（2）若￢p是￢q的必要不充分条件，
则q是p的必要不充分条件，
即，得，得1≤a≤，
即实数a的取值范围是1≤a≤．
18．（1）圆的半径为，
因此，圆的标准方程为；
（2）圆心到直线的距离为，所以，直线与圆相交.
因此，直线被圆所截得的弦长为.
19．解　设直线l：y＝x＋t，A(x1，y1)，B(x2，y2).
(1)由题设可得F?，
故|AF|＋|BF|＝x1＋x2＋，
又|AF|＋|BF|＝4，所以x1＋x2＝.
由可得9x2＋12(t－1)x＋4t2＝0，
令Δ>0，得t<，则x1＋x2＝－.
从而－＝，得t＝－.
所以l的方程为y＝x－，即12x－8y－7＝0.
(2)由＝3可得y1＝－3y2，
由可得y2－2y＋2t＝0，
所以y1＋y2＝2，从而－3y2＋y2＝2，故y2＝－1，y1＝3，
代入C的方程得x1＝3，x2＝，
即A(3,3)，B，
故|AB|＝.
20．（1）由已知及点在双曲线上得
解得；所以，双曲线的方程为．
（2）由题意直线的斜率存在，故设直线的方程为
由 得 设直线与双曲线交于、，则、是上方程的两不等实根，
且即且 ①
这时 ，
又
即
所以 即
又 适合①式
所以，直线的方程为与．
21．（Ⅰ）由题意知，综合，解得，
所以，椭圆的方程为.
（Ⅱ）由题设知，直线的方程为，代入，得
，由已知，设，
则，从而直线与的斜率之和
.
22．（1）把代入，可得，
故的标准方程为，焦点．
故椭圆的两焦点为，
由椭圆的定义知，所以，则，
故的标准方程为．
（2）易知直线的斜率不为，设，
将其代入的方程，整理得：，则，
所以．
把代入的方程，整理得，
则，
．
则，令，则．
由，可得，故的取值范围是．