(共11张PPT)
数学人教版六年级上册
第8课时
总量可用单位“1”表示的分数除法问题
第3单元
分数除法
一
、
复习旧知
（1）修一条360米的公路，甲队修12天完成，平均每天修多少米？
（2）修一条360米的公路，甲队每天修18米，多少天能完成？
360÷12=30（米）
360÷18=20（天）
工作总量÷工作时间=工作效率
工作总量÷工作效率=工作时间
复习导入
（3）加工一批零件，计划8小时完成，平均每小时加工这批零件的几分之几？
（4）一项工程，施工方每天完成
，几天可以完成全工程？
（天）
把工作总量看作单位“1”
复习导入
张村准备新修一条公路。两个工程队，一队单独修12天完成，二队单独修要18天完成。
如果两队合修，多少天能修完？
估一估，大约要几天？为什么？
要知道合修的时间，需要知道什么？
可以假设公路全长是多少？
探究新知
1÷
（天）
工作总量
两个队的效率和
一队的工作效率
二队的工作效率
张村准备新修一条公路。两个工程队，一队单独修12天完成，二队单独修要18天完成。
如果两队合修，多少天能修完？
答：两个队一起修路，
天能修完。
探究新知
1.
如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？
1÷（
＋
）
＝1÷
＝2（次）
6
1
3
1
2
1
巩固练习
1÷（
＋
）
＝1÷
＝12（天）
20
1
30
1
12
1
2.
挖一条水渠，王伯伯每天挖整条水渠的
，李叔叔每天挖整条
水渠的
。两人合作，几天能挖完？
20
1
30
1
巩固练习
四、课后小结
这节课你有什么收获？还有什么疑问吗？
课堂小结
谢
谢
观
看！
谢谢
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第7课时 解决问题（4）
【教学内容】
教材第42~43页例7及第43页“做一做”和练习九第6~9题。
【教学目标】
1.使学生理解“工程问题”的解题思路。
2.会解答较简单的工程问题。
3.培养学生合作探究的意识。
【重点难点】
会解答较简单的工程问题。
分析例7的数量关系。
【复习导入】
1.（1）一本书4天看完，平均每天看这本书的（）。
（2）一本书每天看 ，看完这本需要（）天。
2.修一段600m长的公路，甲工程队单独做20天完成，由乙工程队单独做30天完成，两队合作多少天完成？
学生：600 ÷20＝30（m）
600 ÷30＝20（m）
600 ÷（30＋20）
＝600 ÷50
＝12（天）
老师：同学们，我们回忆一下，以前学过的做工问题涉及到哪三种量？
学生：工作总量、工作效率、工作时间。
老师：那它们的关系又如何呢？（课件出示）
学生：工作效率×工作时间＝工作总量
工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
【新课讲授】
老师：如果不给出具体的工作总量，该怎么解决呢？这就是我们今天要学习的工程问题。（老师板书：工程问题）
老师：什么是工程呢？就是我们平常所看到的建房子，修公路，造桥，运货等等这些都可统称为“工程”。
1.出示例7。（课件出示）
（1）“阅读与理解”。
①理解什么是单独修，什么是合修。
②现场演示。
我们就以同学的课桌的长度为一项工程，以笔的运作为工作效率，同桌分别扮演甲乙工程队，独做就是一个同学从左运作到右，另一个同学从右运作到左。合做就是两个同学相向运作，直到相遇表示这项工程完成了。同学们看看，完成一项工程是独做的快还是合做的快？
老师：同学们，你们得出的结论是……
学生：合做的快。
老师：对，这就像我们平时做值日工作一样，如果只有一个人做，需要的时间就长，如果几个人一起做，需要的时间就短。这也像建设祖国一样，只靠一个人的力量是有限的，如果我们大家齐心协力，就会把祖国建设得更加美丽，更加富强，团结就是力量，是吧？
（2）分析与解答。
老师：同学们再动动脑筋，看哪个小组又对又快地讨论出下面的问题？（播放轻松的音乐，学生在音乐声中讨论。教师巡视，对个别组辅导）
学生以四人小组为单位进行讨论。（课件出示）
①题目里没有具体的工作总量，可用什么来表示工作总量？
学生1：题目里没有具体的工作总量，可用单位“1”来表示工作总量。
学生2：我们可以假设这条路的实际长度，如18km，30km……
②假设这条道路长18km ，问题该怎样计算呢？
课件出示：
一队每天修多少千米：
二队每天修多少千米：
两队合修，每天修多少千米：
两队合修，需要多少天：
③学生汇报：
一队每天修多少千米：18÷12=（km）
二队每天修多少千米：18÷18=1（km）
两队合修，每天修多少千米：
1+=1（km）
两队合修，需要多少天。
18÷1=7（天）
④假设这条道路的长度为单位“1”，如何解决问题呢？
课件出示思考题：
一队每天完成工程的几分之分？
二队每天完成工程的几分之几？
两队合修，每天完成工程的几分之几？
两队合修，需几天完成？
学生汇报：
学生1：一队每天完成工程的。
学生2：二队每天完成工程的。
学生3：两队合修，每天完成工程的。
学生4：两队合修，需7天完成。
老师：谁再来说说天数是7根据哪个数量关系式得来的？
学生1：工作总量÷工效和＝工作时间
学生2：工作总量÷工效和＝工作时间
老师：对，这就是我们今天新学的关系式，
老师板书：工作总量÷工效和＝工作时间
1÷（+）
=1÷
=7（天）
答：两队合做需7天。
（3）回顾与反思。
课件出示：
怎样才知道以上的解决方法是否正确？
把你的想法写下来，和同学交流一下。
学生汇报：
根据工作总量=工作效率×工作时间可以验算答案是否正确。
（+）×7=1，因为我们假设工作总量为单位“1”，所以答案正确。
老师：不管假设这条道路有多长，答案都是相同的，把道路长度看成单位“1”，很简便。
2.老师：同学们，同桌之间互相探讨一下：准备题和例7有什么相同点与不同点？（课件出示）
学生1：相同点是他们独做的时间相同，问题也相同。不同点是工作总量不同。
学生2：相同点都是利用了同一个数量关系式，不同点是准备题的工作总量是具体的数量，而例7的工作总量是用单位“1”来表示，工作效率用单位“1”的几分之一来表示。
3.老师：谁能说说工程问题的特点是什么？
学生：工作总量可用单位“1”来表示，工作效率用单位“1”的几分之一来表示。
4.同学们，你们能不能用今天学习的知识解答准备题吗？（课件出示）
（叫两个同学上黑板演示，其它学生在草稿本上试完成，然后教师评讲）（课件出示）
老师：我们学了两种方法，哪种方法简单？
学生：把工作总量看作单位“1”的较简单。
老师：对，以后我们可以选择你们喜欢的一种方法来解答。
【巩固练习】
1.我是小法官，对错我来判。
修一座300m的桥，甲队单独做要5个月完成，乙队单独做要6个月完成，
（1）甲队单独每月完成这座桥的。（）
（2）乙队单独每月完成这座桥的。（）
（3）甲队单独做，每月修60m。（）
（4）两队合做，几天完成的列式是：300÷（5+6）。（）
（5）两队合做，几天完成的列式是：1÷（ 15＋16）。（）
2.你来露一手，完成课本第43页的做一做。
如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？
3.根据所给的条件，你还能提出其他问题吗？
一批零件，甲单独做6天完成，乙单独做5天完成，丙单独做8天完成。
……
4.比一比，选一选
一堆货物,甲单独运6小时可以运完,乙车单独运8小时可以完成，现在甲乙 两车合运这批货物的,需要多少小时可以完成
正确的列式是:()
5.我是小小工程师
实验小学要修建餐厅和教师宿舍楼，要求半年内完工，现在正在进行工程的招标，甲工程队单独需要8个月，乙工程队单独需10个月，为了尽快完成任务，请你帮学校设计一个方案。
设计的方案是：
【课堂小结】
（课件出示）
1.通过这节课的探索，你有什么收获？
2.你还有什么想法或疑问要跟老师和同学说的吗？
老师：同学们说一说，这节课自已表现如何？哪个同学的表现值得大家学习？
【课后作业】
1.练习九：5~9题。
2.完成《创优作业100分》本课时练习。
第7课时解决问题（4）
假设这条道路长18km。
一队每天修多少千米：18÷12=（km）
二队每天修多少千米：18÷18=1（km）
两队合修，每天修多少千米：
1+=1（km）
两队合修，需要多少天：
18÷1=7（天）
假设这条道路长为单位“1”：
工作总量÷工效和＝工作时间
1÷（+）=1÷
=7（天）
工作总量=工作效率×工作时间可以验算答案是否正确。
（+）×7=1
1.培养学生的“自主探索”能力。
教师让学生大胆的猜测，用课件出示这条道路有多长呢？能不能假设知道这条路有多长呢？让学生用实际数量解决问题。 通过运用实际数量解题的思路迁移到单位“1”的难点渗透，用分数解题的方法，在学生的头脑中已经形成，所以教师只要提供给学生机会，让学生自己去探索、去研究总结出解题的方法即可。并适时地评价，鼓励、使学生的探索欲望越来越强烈，从而他们的潜能、创造力也得到张扬，真正体现了学生主体的教学原则。
2.在练习中用所学的知识解决生活中的实际问题。
我在练习题的设计中，每道题目都力求创设一种生活情境，将所学的数学知识与学生的生活实际紧密地联系起来，把生活中的题材引入到数学课堂之中，组织学生有兴趣地思考与学习，使学生融入到数学课堂之中，感悟数学的普遍性，更重要的是让学生体会到了解决生活中的实际问题的乐趣。
在情境之中教与学，不只是学生学得投入，学得高兴，老师也感觉教得……这些也
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第8课时 总量可用单位“1”表示的分数除法问题
一、想一想，填一填。
1.一辆卡车8小时运完一批货物，5小时能运完这批货物的（ ）。
2.一项工作，甲单独做要12天完成，甲、乙一起做要9天完成。甲、乙一起做，每天完成这项工作的（ ）；乙单独做要（ ）完成。
3.修一条公路，甲队单独修要8天完成，乙队单独修要10天完成，甲队平均每天比乙队多修这条公路的（ ）。
二、解决问题。
1、一个蓄水池有两根水管，单开进水管，8分钟可注满全池；单开出水管，12分钟可将全池放完。两管同时打开，向空池内注水，几分钟可注满全池的？
2、一堆沙子，甲车单独运要5天运完，乙车单独运要6天运完。现在两车合运，几天后还剩下这堆沙子的？
答案：
一、1. ； 2. ；36天； 3.
二、1、÷（－）＝18（分钟）
2、（1－）÷（＋）＝（天）
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