云南省昆一中2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

1202690010477500昆一中2020—2021学年度上学期期中考试
高一数学
一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）
1．已知A＝{-1，0，1}，B＝{x|x2＜1}，则A∩B等于（ ）
A．{-1，0，1} B．false C．{0} D．{0，1}
2．不等式x2-3x＋2≤0的解集是（ ）
A．{x|x＞2或＜1} B．{x|x≥2或x≤1} C．{x|1≤x≤2}D．D．{x|1＜x＜2}
3．下列各组集合中，满足E＝F的是（ ）
A．false，F＝{1.414} B．E＝{（2，1）}，F＝{（1，2）}
C．E＝{x|y＝x2}，F＝{y|y＝x2} D．E＝{2，1}，F＝{1，2}
4．设x∈R，则“x≤2”是“|x-1|≤1”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．不等式false的解集为（ ）
A．（-∞，1）∪[2，＋∞） B．（-∞，0]∪（1，＋∞） C．（1，2] D．[2，＋∞）
6．向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系如图示，那么水瓶的形状可以是下图中的（ ）
A． B． C． D．
7．已知A＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，false，C＝Z，下列关系判断正确的是（ ）
A．C＝A∪B B．C＝A∩B C．A＝C∪B D．A＝C∩B
8．已知一元二次不等式ax2＋bx＋c≤0的解集为[1，2]，则cx2＋bx＋a≤0的解集为（ ）
A．false B．[1，2] C．[-2，-1] D．false
9．已知集合A＝{x|a≤x＜3），B＝[1，＋∞），若A是B的子集，则实数a取值范围为（ ）
A．[0，3） B．[1，3） C．[0，＋∞） D．[1，＋∞）
10．已知集合A＝{x|x≥0}，集合B＝{x|x＞1}，则以下真命题的个数是（ ）
①false，false；②false，false；③false，x∈B；④false，x∈A．
A．4 B．3 C．2 D．1
11．已知集合A＝{1，a，b}，B＝{a2，a，ab}，若A＝B，则a2021＋b2020＝（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
12．已知false在区间[0，1]上的最大值为g（a），则g（a）的最小值为（ ）
A．0 B．false C．1 D．2
二、填空题：
13．设命题p：false，x2-4x＋3≥0，则命题p的否定形式为：________．
14．若集合A＝{0，1，2}，则集合A的真子集个数为________．
15．已知m∈R，x1，x2是方程x2-2mx＋m＝0的两个不等实根，则false的最小值为________．
16．若集合A具有以下两条性质，则称集合A为一个“好集合”．
（1）0∈A且1∈A； （2）若x，y∈A，则x-y∈A；且当x≠0时，有false．
给出以下命题：
①集合P＝{-2，-1，0，1，2}是“好集合”；
②Z是“好集合”；
③Q是“好集合”；
④R是“好集合”；
⑤设集合A是“好集合”，若x，y∈A，则x＋y∈A；
其中真命题的序号是________．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．设集合A＝{x|x2＋2x-3＜0}，集合B＝{x||x＋a|＜1}．
（1）若a＝3，求A∪B；
（2）设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
18．已知正数a，b满足a＋3b＝4．
（1）求ab的最大值，且写出取得最大值时a，b的值；
（2）求false的最小值，且写出取得最小值时a，b的值．
19．关于x的不等式ax2-（a＋2）x＋2＜0．
（1）当a＝-1时，求不等式的解集；
（2）当a＞0时，求不等式的解集．
20．某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是
false
该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是Q＝-t＋40（0＜t≤30，t∈N），求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天．
21．已知二次函数f（x）＝ax2＋bx＋2a-1的对称轴为x＝-1．
（1）设x1，x2为方程f（x）＝0的两个实数根，且false，求f（x）的表达式；
（2）若f（x）≥0对任意，x∈[-3，0]恒成立，求实数a的取值范围．
22．设函数false，b＞0的定义域为A，值域为B．
（1）若a＝-1，b＝2，c＝8，求A和B；
（2）若A＝B，求满足条件的实数a构成的集合．
昆明第一中学2020-2021学年度上学期期中考试
高一数学参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
C
D
B
C
B
A
A
D
C
A
B
13．false，false 14．7 15．false 16．③④⑤
17．解：（1）解不等式x2＋2x-3＜0，得-3＜x＜1，即A＝（-3，1）．
当a＝3时，由|x＋3|＜1，解得-4＜x＜-2，即集合
B＝（-4，-2），所以A∪B＝（-4，1）．
（2）因为p是q成立的必要不充分条件，所以集合B是集合A的真子集．
又集合A＝（-3，1），B＝（-a-1，-a＋1），
所以false或false
解得0≤a≤2，即实数a的取值范围是0≤a≤2．
18．解：（1）由基本不等式可知：false，false，
当且仅当a＝3b，即a＝2，false时，ab的取得最大值false．
（2）false
当且仅当false，即a＝b＝1时，false的取得最小值4．
19．解（1）当a＝-1时，此不等式为-x2-x＋2＜0，可化为x2＋x-2＞0，
化简得（x＋2）（x-1）＞0，解得即{x|x＜-2或x＞1}
（2）不等式ax2-（a＋2）x＋2＜0，化为（ax-2）（x-1）＜0，
当a＞0时，不等式化为false，若false，即a＞2，解不等式得false；
若false，即a＝2，解不等式得false；若false，即0＜a＜2，解不等式得false；
综上所述：
当0＜a＜2时，不等式的解集为false；当a＝2时，不等式的解集为false
当a＞2时，不等式的解集为false．
20．解：设日销售金额为y（元），则y＝p·Q．
∴false
false
当0＜t＜25，t∈N，t＝10时，ymax＝900（元）；
当25≤t≤30，t∈N，t＝25时，ymax＝1125（元）．
由1125＞900，知ymax＝1125（元），且第25天，日销售额最大．
21．解：（1）因为false，所以b＝2a，由根与系数的关系可得false，
解得：a＝2，则b＝4，则f（x）＝2x2＋4x＋3；
（2）因为f（x）＝ax2＋2ax＋2a-1的对称轴为x＝-1，
若a＞0，y＝f（x）开口向上，则f（x）在[-3，0]的最小值在x＝-1处取得，
则f（-1）＝a-1≥0，解得a≥1；
若a＜0，y＝f（x）开口向下，又因为|-3-（-1）|＞|0-（-1）|，
则f（x）在[-3，0]的最小值在x＝-3处取得，
则f（-3）＝5a-1≥0，解得false（舍）；综上所述，a∈[1，＋∞）．
22．解：（1）false，
因为（x＋2）（4-x）≥0，所以A＝[-2，4]，
因为false，
又0≤9-（x-1）2≤9，所以B＝[0，3]；
（2）当a＝0时，false，则false，B＝[0，＋∞），又A＝B，故c＝0满足题意；
当a≠0时，设二次函数g（x）＝ax2＋bx＋c的判别式为Δ，
当Δ≥0时，设方程g（x）＝0的两实数根为x1，x2（x1≤x2）
假设a＞0，当Δ≥0时，则A＝{x|x≤x1或x≥x2}，B＝[0，＋∞），则A≠B，矛盾；
当Δ＜0时，则A＝R，false，则A≠B，矛盾；
当a＜0时，假设Δ＜0，则false，false，虽有A＝B，但不符合函数的定义，舍去；
当Δ≥0，则A＝{x|x1≤x≤x2}，false，
要使A＝B，则x1＝0，且false，
即c＝0，又g（x2）＝0得false，即false，解得a＝-4；
综上，满足条件的实数a构成的集合为{-4，0}．