江苏省无锡市江阴市山观高级中学2021届高三上学期11月份数学周练6 Word版含答案
文档属性
| 名称 | 江苏省无锡市江阴市山观高级中学2021届高三上学期11月份数学周练6 Word版含答案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 541.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-09 20:19:45 | ||
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文档简介
1117600012598400山观高级中学高三数学周练6
（时间120分钟，满分150分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.已知复数false满足false（false为虚数单位），则false对应点的坐标为( )
A.false B.false C.false D.false
2.设false，则“false”是“false”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.若false，则下列结论正确的是???????????????? ?
A.false B.false
C.false D.false
4.数列false：false，false，最初记载于意大利数学家斐波那契在1202年所著的《算盘全书》.若将数列false的每一项除以false所得的余数按原来项的顺序构成新的数列false，则数列false的前false项和为( )
A.false B.false C.false D.false
5.设false为平行四边形，false，false，false．若点false满足
false，false，则false( )
A.false B.false C.false D.false
6.现有某种细胞1千个，其中约有占总数一半的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律，1小时后，细胞总数约为×1000＋×1000×2＝×1000，2小时后，细胞总数约为××1000＋××1000×2＝×1000，问当细胞总数超过1010个时，所需时间至少为( ) (参考数据：lg3≈0.477，lg2≈0.301)
A．38小时 B．39小时 C．40小时 D．41小时
7. 若false，false，false，则下列选项不正确的是（ ）
A. false B. false C. false D. false
45573956991358.如图，已知函数false（其中false，false，false）的图象与false轴交于点false，false，与false轴交于点false，false，false，false，false.则下列说法不正确的有（ ）.
A. false B. false的最小正周期为12
C. false的最大值为false D. false在区间false上单调递增
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。
9. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A．已知非零向量，若则
B．若则
C．在中，“”是“”的充要条件
D．若定义在R上的函数是奇函数，则也是奇函数
10．已知是定义域为R的函数，满足，，当时，，则下列说法正确的是（ ）
A．函数是偶函数 B．函数的最小正周期为4
C．当时，函数的最小值为 D ．方程有10个根
11．已知向量，，则（ ）
A．若与垂直，则 B．若，则的值为
C．若，则 D．若，则与的夹角为
12．，，分别为内角，，的对边.已知，且，则( )
A． B．
C．的周长为 D．的面积为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若函数在区间内不单调，则的取值范围是_______.
14. 在数列false中，false，且false，则false
15．_______.
4118610-4064016．某环保监督组织为了监控和保护洞庭湖候鸟繁殖区域，需测量繁殖
区域内某湿地、两地间的距离（如图），环保监督组织测绘员在
（同一平面内）同一直线上的三个测量点、、，从点测得
，从点测得，，从点测
得，并测得，（单位：千米），
测得、两点的距离为_______.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
454469537782517.（10分）在如图所示的平面直角坐标系中，已知点和点，，且，
其中O为坐标原点．
（1）若，设点D为线段OA上的动点，求的最小值；
（2）若，向量，，
求的最小值及对应的x值．
18.（12分）已知在false中，false分别为角A,B,C的对应边，点D为BC边的中点，false的面积为false.
(1)求false的值；
(2)若false，求false．
19.（12分）已知等差数列false的前false项和为false，false是各项均为正数的等比数列，false， ，false，false，是否存在正整数false，使得数列false的前false项和false，若存在，求出false的最小值；若不存在，说明理由.
从①false，②false，③false这三个条件中任选一个，补充到上面问题中并作答.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
20.（12分）设函数false
（1）若函数false的图象关于原点对称，求函数false的零点false；
（2）若函数false在false的最大值为false，求实数false的值。
387477076962021.（12分）如图，要在河岸的一侧修建一条休闲式人行道，进行图纸设计时，建立了图中所示坐标系，其中，在轴上，且，道路的前一部分为曲线段，该曲线段为二次函数在时的图像，最高点为，道路中间部分为直线段，，且，道路的后一段是以为圆心的一段圆弧．
（1）求的值；
（2）求的大小；
（3）若要在扇形区域内建一个“矩形草坪”，
在圆弧上运动，、在上，记，
则当为何值时，“矩形草坪”面积最大．
22.（12分）已知函数false.
若false在false上恒成立，求false的取值范围，并证明：对任意的false，都
有false；
（2）设false，讨论方程false实数根的个数.
数学参考答案
一、单项选择题
1. B 2. A 3. A 4. B 5. B 6. C 7. B 8.A
二、多项选择题
9. ABD 10. ABD 11. BC 12. ABD
三、填空题
13. (0,1) 14.676 15. false 16.3千米
四、解答题
17．解：（I）设，又
所以
所以
所以当时，最小值为．
（II）由题意得，
则
因为，所以
所以当时，即时，取得最大值1
所以时，取得最小值
所以的最小值为，此时
18. 【详解】
解：【答案】（1）false； （2）false.
【解析】(1)由false的面积为false且D为BC的中点可知:false的面积为false,
由三角形的面积公式可知:false,
由正弦定理可得:false,
所以false,
(2)false ,又因为false为中点，所以false,即false,
在false中由正弦定理可得false,所以false
由（1）可知false所以false,
false false false false
在直角false中false,所以false.
false,false
在false中用余弦定理，可得false.
19．解：设等比数列false的公比为false（false），则false，false，
于是false， …………………………2分
即false，解得false，false（舍去）. …………………………4分
若选①：则false，false，
解得false， …………………………6分
所以false， …………………………8分
false， …………………………9分
于是false ……10分
令false，解得false，因为false为正整数，所以false的最小值为false. ……12分
若选②：则false，false，解得false.
下同①.
若选③：则false，false，解得false. ………………6分
于是false， …………………8分
false， ……………………9分
于是false
false
false， ………………………………………10分
令false，得false，
注意到false为正整数，解得false，所以false的最小值为false. ………………………12分
20.解：false的图象关于原点对称，
false，
false，即false，false ...........2分
（注：若用赋值法求解，没有检验，扣1分）
令false，
则false，
false，又false，.........4分
false 所以函数false的零点为false. ..........................6分
（2）false，令false，
false，......... 8分
对称轴false，
① 当false，即false时，
false，
false； .................10分
② 当false，即false时，
false，................11分
false（舍）；
综上：实数a的值为false.. ..........................12分
21．（1）由图可知函数的图象过点，
；
（2）由（1）知，当时，，，
又在中，，；
（3）由（2）可知 易知矩形草坪面积最大时，Q在OD上．
如图：，，，
又，
矩形草坪的面积为：，
又，故当 即时，有.
综上所述，当时，矩形草坪面积最大．
22．解：（1）由false可得，false，
令false，则false， ………………1分
当false时，false，false单调递增，当false时，false，false单调递减，故false在false处取得最大值， ………………3分
要使false，只需false，
故false的取值范围为false， ………………4分
显然，当false时，有false，即不等式false在false上成立，
令false，则有false，
所以false，
即：false； ………………6分
（2）由false可得，false，即false，
令false，则false， ………………8分
当false时，false，false单增，当false时，false，false单减，
故false在false处取得最大值false， ………………10分
又当false时，false，当false时，false， ………………11分
所以，当false时，方程false有一个实数解；当false时，方程false有两个不同的实数解；当false时，方程false没有实数解. ………………12分
又false
false， ……………………11分
所以false，
因此，直线false与圆false恒相切. …………………………………………12分
（时间120分钟，满分150分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.已知复数false满足false（false为虚数单位），则false对应点的坐标为( )
A.false B.false C.false D.false
2.设false，则“false”是“false”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.若false，则下列结论正确的是???????????????? ?
A.false B.false
C.false D.false
4.数列false：false，false，最初记载于意大利数学家斐波那契在1202年所著的《算盘全书》.若将数列false的每一项除以false所得的余数按原来项的顺序构成新的数列false，则数列false的前false项和为( )
A.false B.false C.false D.false
5.设false为平行四边形，false，false，false．若点false满足
false，false，则false( )
A.false B.false C.false D.false
6.现有某种细胞1千个，其中约有占总数一半的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律，1小时后，细胞总数约为×1000＋×1000×2＝×1000，2小时后，细胞总数约为××1000＋××1000×2＝×1000，问当细胞总数超过1010个时，所需时间至少为( ) (参考数据：lg3≈0.477，lg2≈0.301)
A．38小时 B．39小时 C．40小时 D．41小时
7. 若false，false，false，则下列选项不正确的是（ ）
A. false B. false C. false D. false
45573956991358.如图，已知函数false（其中false，false，false）的图象与false轴交于点false，false，与false轴交于点false，false，false，false，false.则下列说法不正确的有（ ）.
A. false B. false的最小正周期为12
C. false的最大值为false D. false在区间false上单调递增
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。
9. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A．已知非零向量，若则
B．若则
C．在中，“”是“”的充要条件
D．若定义在R上的函数是奇函数，则也是奇函数
10．已知是定义域为R的函数，满足，，当时，，则下列说法正确的是（ ）
A．函数是偶函数 B．函数的最小正周期为4
C．当时，函数的最小值为 D ．方程有10个根
11．已知向量，，则（ ）
A．若与垂直，则 B．若，则的值为
C．若，则 D．若，则与的夹角为
12．，，分别为内角，，的对边.已知，且，则( )
A． B．
C．的周长为 D．的面积为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若函数在区间内不单调，则的取值范围是_______.
14. 在数列false中，false，且false，则false
15．_______.
4118610-4064016．某环保监督组织为了监控和保护洞庭湖候鸟繁殖区域，需测量繁殖
区域内某湿地、两地间的距离（如图），环保监督组织测绘员在
（同一平面内）同一直线上的三个测量点、、，从点测得
，从点测得，，从点测
得，并测得，（单位：千米），
测得、两点的距离为_______.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
454469537782517.（10分）在如图所示的平面直角坐标系中，已知点和点，，且，
其中O为坐标原点．
（1）若，设点D为线段OA上的动点，求的最小值；
（2）若，向量，，
求的最小值及对应的x值．
18.（12分）已知在false中，false分别为角A,B,C的对应边，点D为BC边的中点，false的面积为false.
(1)求false的值；
(2)若false，求false．
19.（12分）已知等差数列false的前false项和为false，false是各项均为正数的等比数列，false， ，false，false，是否存在正整数false，使得数列false的前false项和false，若存在，求出false的最小值；若不存在，说明理由.
从①false，②false，③false这三个条件中任选一个，补充到上面问题中并作答.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
20.（12分）设函数false
（1）若函数false的图象关于原点对称，求函数false的零点false；
（2）若函数false在false的最大值为false，求实数false的值。
387477076962021.（12分）如图，要在河岸的一侧修建一条休闲式人行道，进行图纸设计时，建立了图中所示坐标系，其中，在轴上，且，道路的前一部分为曲线段，该曲线段为二次函数在时的图像，最高点为，道路中间部分为直线段，，且，道路的后一段是以为圆心的一段圆弧．
（1）求的值；
（2）求的大小；
（3）若要在扇形区域内建一个“矩形草坪”，
在圆弧上运动，、在上，记，
则当为何值时，“矩形草坪”面积最大．
22.（12分）已知函数false.
若false在false上恒成立，求false的取值范围，并证明：对任意的false，都
有false；
（2）设false，讨论方程false实数根的个数.
数学参考答案
一、单项选择题
1. B 2. A 3. A 4. B 5. B 6. C 7. B 8.A
二、多项选择题
9. ABD 10. ABD 11. BC 12. ABD
三、填空题
13. (0,1) 14.676 15. false 16.3千米
四、解答题
17．解：（I）设，又
所以
所以
所以当时，最小值为．
（II）由题意得，
则
因为，所以
所以当时，即时，取得最大值1
所以时，取得最小值
所以的最小值为，此时
18. 【详解】
解：【答案】（1）false； （2）false.
【解析】(1)由false的面积为false且D为BC的中点可知:false的面积为false,
由三角形的面积公式可知:false,
由正弦定理可得:false,
所以false,
(2)false ,又因为false为中点，所以false,即false,
在false中由正弦定理可得false,所以false
由（1）可知false所以false,
false false false false
在直角false中false,所以false.
false,false
在false中用余弦定理，可得false.
19．解：设等比数列false的公比为false（false），则false，false，
于是false， …………………………2分
即false，解得false，false（舍去）. …………………………4分
若选①：则false，false，
解得false， …………………………6分
所以false， …………………………8分
false， …………………………9分
于是false ……10分
令false，解得false，因为false为正整数，所以false的最小值为false. ……12分
若选②：则false，false，解得false.
下同①.
若选③：则false，false，解得false. ………………6分
于是false， …………………8分
false， ……………………9分
于是false
false
false， ………………………………………10分
令false，得false，
注意到false为正整数，解得false，所以false的最小值为false. ………………………12分
20.解：false的图象关于原点对称，
false，
false，即false，false ...........2分
（注：若用赋值法求解，没有检验，扣1分）
令false，
则false，
false，又false，.........4分
false 所以函数false的零点为false. ..........................6分
（2）false，令false，
false，......... 8分
对称轴false，
① 当false，即false时，
false，
false； .................10分
② 当false，即false时，
false，................11分
false（舍）；
综上：实数a的值为false.. ..........................12分
21．（1）由图可知函数的图象过点，
；
（2）由（1）知，当时，，，
又在中，，；
（3）由（2）可知 易知矩形草坪面积最大时，Q在OD上．
如图：，，，
又，
矩形草坪的面积为：，
又，故当 即时，有.
综上所述，当时，矩形草坪面积最大．
22．解：（1）由false可得，false，
令false，则false， ………………1分
当false时，false，false单调递增，当false时，false，false单调递减，故false在false处取得最大值， ………………3分
要使false，只需false，
故false的取值范围为false， ………………4分
显然，当false时，有false，即不等式false在false上成立，
令false，则有false，
所以false，
即：false； ………………6分
（2）由false可得，false，即false，
令false，则false， ………………8分
当false时，false，false单增，当false时，false，false单减，
故false在false处取得最大值false， ………………10分
又当false时，false，当false时，false， ………………11分
所以，当false时，方程false有一个实数解；当false时，方程false有两个不同的实数解；当false时，方程false没有实数解. ………………12分
又false
false， ……………………11分
所以false，
因此，直线false与圆false恒相切. …………………………………………12分
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