江西省吉水中学2021届高三一轮复习考点测试卷（十一）（11月5日）理科数学试题 Word版含答案解析

1245870010617200吉水中学2020-2021学年度高三一轮复习11月5日考点测试卷（十一）
理数·平面向量
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知向量false与false共线，且false，false，则false（ ）
A．3 B．±3 C．6 D．±6
2，设false，false为非零向量，则“false”是“存在正数λ，使得false”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．若向量false，false满足false，false，且false，则向量false，false的夹角为（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
4．边长为2的正方形ABCD中，false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．如图，△ABC中，D为AB的中点，false，若false，则λ＋μ＝（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．已知D，E分别是边长为1的正三角形ABC的边AB，BC的中点，F是DE的中点，则false的值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．已知向量false，false，设false与false的夹角为θ，则θ＝（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．已知向量false，false（a＞0，b＞0），若false，则false的最小值为（ ）
A．12 B．false C．15 D．false
9．在平行四边形ABCD中，A（1，2），B（-2，0），false，则点D的坐标为（ ）
A．（6，1） B．（-6，-1） C．（0，-3） D．（0，3）
10．已知向量false，false，向量false满足false，则false的最大值为（ ）
A．false B．false C．3 D．false
11．设false，false均为单位向量，且它们的夹角为false，则当false取最小值时，实数k的值为（ ）
A．false B．-1 C．false D．1
12．庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征，正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系．在如图所示的正五角星中，以A，B，C，D，E为顶点的多边形为正五边形，且false，则下列关系中正确的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
二、填空题
13．已知向量false，false，my＝nx，且false，false，则false的值为________．
14．已知直线l：y＝-x＋4与圆C：（x-2）2＋（y-1）2＝1相交于P，Q两点，则false________．
t5．已知向量false与false的夹角是false，且false，则向量false与false的夹角是________．
16．根据记载，最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高，商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题．现有△ABC满足“勾3股4弦5”，其中“股”AB＝4，D为“弦”BC上一点（不含端点），且△ABD满足勾股定理，则false________．
三、解答题（解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．已知向量false，false．
（1）当k为何值时，false与false垂直？
（2）若false，false，且A，B，C三点共线，求实数m的值．
18．已知点A，B，C的坐标分别是A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα）．
（1）若false，求角α的值；
（2）若false，求false的值．
19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量false，false，且false．
（1）求sinA的值；
（2）若false，b＝5，求角B的大小及向量false在false方向上的投影．
20．在△ABC中，设a，b，c分别是内角A，B，C的对边，向量false，false，且false．
（1）求角C的大小；
（2）若c＝3，求△ABC的周长的取值范围．
21．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝2，AC＝1，D是边BC上一点，false．
（1）求false的值；
（2）若false，求实数t的值．
22．已知向量false，false，x∈[0，π]．
（1）若false，求x的值；
（2）记false，求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值．
参考答案
一、选择题
1．D 【解析】若false，false同向，则false；若false，false反向，则false．故选D．
2．B 【解析】若false，则说明向量false，false夹角为锐角或为0°，故false，false不一定共线，故“存在正数λ，使得false”不成立．若存在正数λ，使得false，则false，false的夹角为0°，故false．故“false”是“存在正数λ，使得false”的必要不充分条件．故选B．
3．B 【解析】设false，false的夹角为θ，由false，得false，故false，所以false，又0°≤θ≤180°，所以θ＝60°．故选B．
4．C 【解析】以A为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则A（0，0），false，B（2，0），false，故false，false，则false．故选C．
5．C 【解析】因为
false，
所以false，false，故false．故选C．
6．A 【解析】因为false，
所以false．
故选A．
7．C 【解析】由false，false，得false，则false，又θ∈[0，π]，所以false．故选C．
8．B 【解析】因为false，所以3a＋2b-1＝0，即3a＋2b＝1，所以
false，当且仅当false，即false，false时等号成立．故选B．
9．A 【解析】由题得false，所以false，则D（6，1）．故选A．
10．D 【解析】设false，因为false，false，所以false，故false，即false．因为将false的起点放到坐标原点，则终点在以false为圆心，半径为false的圆上，所以false的最大值即为圆心到坐标原点的距离＋半径，即false．故选D．
11．A 【解析】false，故当false时，false取最小值．故选A．
12．A 【解析】在A中，false，故A正确，在B中，false，故B错误；在C中，false，故C错误；在D中，false，false，若false，则false，不符合题意，故D错误．故选A．
二、填空题
13．-380或380 【解析】由题意可得false，当false，false同向时，false；当false，false反向时，false．所以false的值为-380或380．
14．0 【解析】圆心C（2，1），由false解得false或false不妨取P（2，2），Q（3，1），则false．
15．false 【解析】由false两边平方得false，故false，即false，即false．设向量false与false的夹角为θ，则false，又θ∈[0，π]，所以false．
16．false 【解析】由等面积法可得false，由题意可得AD⊥BC，所以false．
三、解答题
17．解：（1）因为false，false，
所以false，false，
由false与false垂直，得8（2k-3）＋（-1）×2＝0，所以false．
（2）由题得false，false．
因为A，B，C三点共线，所以false，false共线，
从而4m＋2（2＋3m）＝0，解得false．
18．解：（1）因为A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），
所以false，false．
由false，得false，
所以（cosα-3）2＋sin2α＝cos2α＋（sinα-3）2，
所以sinα＝cosα，所以tanα＝1，所以false（k∈Z）．
（2）由false，得cosα（cosα-3）＋sinα（sinα-3）＝-1，即false，
所以false，
所以false．
19．解：（1）由false，得false，整理得false，
又0＜A＜π，所以false．
（2）由正弦定理得false，得false，由（1）得false，故false，所以false．
由余弦定理得a2＝b2＋c2-2bccosA，即false，整理得c2＋6c-7＝0，
解得c＝1或c＝-7（舍去），
所以false在false方向上的投影为false．
20．解：（1）由向量false，false，且false，
得a（sinA＋sinB）＝（b＋c）（sinC-sinB），
由正弦定理得a（a＋b）＝（b＋c）（c-b），
化为a2＋b2-c2＝-ab，由余弦定理得false，又C∈（0，π），所以false．
（2）因为false，所以false，由B＞0，得false．
由正弦定理得false，
△ABC的周长为
false
false．
由false，得false，故false，所以false，
所以△ABC的周长的取值范围为false．
21．解：（1）因为D是边BC上一点，false，
所以false，
则false，
所以
false
false，故false．
（2）因为false，所以false．
因为false，false，
所以false．
因为false，
所以false．
22．解：（1）因为false，false，false，所以false．
若cosx＝0，则sinx＝0，与sin2x＋cos2x＝1矛盾，
故cosx≠0，于是false．又x∈[0，π]，所以false．
（2）false．
因为x∈[0，π]，所以false，从而false，
于是当false，即x＝0时，f（x）取到最大值false；当false，即false时，f（x）取到最小值-2．