(共14张PPT)
数学人教版六年级上册
第3课时 比的应用
第4单元 比
1.口答。
（1）什么叫做比？
（2）500mL的 是多少毫升？
1
5
两个数相除叫做两个数的比。
500× =100（毫升）
1
5
复习导入
2.六（1）班40名学生参加大扫除，其中 的同学打扫教室，的同学打扫操场。
（1）打扫教室、操场的同学各有多少人？
（2）写出打扫教室、操场的人数比。
3
8
5
8
40× =15（人）
3
8
40× =25（人）
5
8
15 : 25 = 3 : 5
复习导入
二、探究新知
这是某种清洁剂浓缩液的稀释瓶，瓶子上标明的比表示浓缩液和水的体积之比。按照这些比，可以配制出不同浓度的稀释液。
2
1∶4
∶5
探究新知
500mL是配好后的稀释液的体积，1∶4表示……
要求的是……
500毫升稀释液
浓缩液
1份
水
4份
1∶4表示在500mL的稀释液中，浓缩液占1份，水占4份，一共是5份。
探究新知
我把总体积平均分成5份……
浓缩液占总体积的 。
1
1+4
每份是：500÷5=100（mL）
浓缩液有：100×1=100（mL）
水有：100×4=400（mL）
浓缩液： 500× =100（mL）
水：500× =（ ）（mL）
1∶4
1
1+4
（ ）
（ ）
4
5
400
浓缩液
水
探究新知
500÷5=100（mL）
100×1=100（mL）
100×4=400（mL）
方法一:
方法二：
500× =100（mL）
1
1+4
500× =400（mL）
4
1+4
答：水的体积是400mL，浓缩液的体积是100mL。
规范解答
要看清楚1∶4到底是哪两个量之间的比。
浓缩液体积∶水的体积
=（ ）∶（ ）
=（ ）∶（ ）
100mL 400mL
1 4
100 400
答：浓缩液有 mL，水有 mL。
回顾反思
1、爸爸用一根长108㎝的铁丝给亮亮做了一个长方体模型。这个模
型长、宽、高的比是4:3:2，它的体积是多少立方厘米？
解： 4+3+2=9 长 ：108× =48（cm)
宽 ：108 × =36(cm) 高 ：108 × =24(cm)
体积： 48×36×24=41472（cm3）
答：它的体积是41472立方厘米。
9
4
9
3
9
2
巩固练习
2、某妇产科医院上月新生婴儿303名，男女婴儿人数之比是51︰50。上月新生男女婴儿各有多少人？
答：上月新生男婴儿有153人，女婴儿有150人。
方法一：
51＋50＝101
303÷101＝3
3×51＝153（人）
3×50＝150（人）
方法二：
51＋50＝101
303× ＝153（人）
303× ＝150（人）
101
51
101
50
巩固练习
解决按比分配问题，可以先求出总份数，再求出一份是多少，然后求各部分的量；还可以先求出各部分量占总量的百分之几，再求各部分的量。
课堂小结
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第3课时 比的应用
【教学内容】
比的应用（教材第54页的内容及练习十二的第1~4题）。
【教学目标】
1.结合生活实例，使学生进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路，能运用这个知识来解决一些日常工作、生活中的实际问题。
2.培养学生运用知识进行分析、推理等思维能力，以及探求解决问题途径的能力。
3.渗透数学的对应思想及函数思想，培养学生认真审题、独立思考、自觉检验的好习惯，增强学生学好数学的信心。
【重点难点】
1.进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路。
2.正确分析解答比例分配应用题。
【复习导入】
1.我们在教学中学过平均分，平均分的结果有什么特点？（每份都相等）在日常生活中，为了分配的合理，往往需要把一个数量分成不等的几部分，即把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫按比例分配。
2.一瓶500mL的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是100mL和400mL， ？（补充问题并解答）
【新课讲授】
1.教学例2。
（1）阅读与理解。
①引导学生弄清题意后，问：题目中要分配什么？是按什么进行分配的？（分配500mL的稀释液；浓缩液和水的体积按1∶4进行分配。）
②问：“浓缩液和水的体积1∶4”，是什么意思？（就是说在500mL的稀释液，浓缩液占1份，水的体积占4份，一共是5份，浓缩液占稀释液的五分之四，水的体积占稀释液的五分之一。）
（2）分析与解答。你能求出浓缩液和水各多少毫升吗？怎样求？（引导学生进行解题）
指名汇报，学生可能会提供以下两种不同的方法。
方法一：
先算出每份的体积，再分别算出浓缩液和水的体积。思考过程如下：
每份是：500÷（1+4）=100(mL)
浓缩液有：100×1=100（mL）
水有：100×4=400(mL)
方法二：先找出各部分数占总数几分之几，再根据分数乘法的意义，分别算 出浓缩液和水的体积。思考过程如下：
分的总份数：1+4=5
浓缩液有：500×=100（mL）
水有：500×=400(mL)
答：浓缩液有100mL，水有400mL。
（3）回顾与反思。
如何检验解答是否正确呢？（说明：检验的方法有两种：一是把求得的浓缩液和水的体积相加，看是不是等于稀释液的总体积；二是把求得的浓缩液和水的体积写成比的形式，看化简后是不是等于1∶4。
出示题目：教材第54页。
浓缩体积：水的体积=100∶400=1∶4
（4）小结。
通过刚才的学习和讨论，你认为应该怎样解决类似的问题？
让学生先进行小组讨论，再组织全班交流。
解决这个问题，主要有两种方法：
把一个总数按一定的比来分配，可以把各部分数的比看作份数关系，先求出每一份；也可以把各部分数的比转化为总数的几分之几，直接求总数的几分之几是多少。前一种方法用整数除法、乘法解决问题，后一种方法用分数乘法解决问题。
2.巩固练习。
（1）出示：学校把栽280棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班。一班有47人，二班有45人，三班有48人。三个班各应栽树多少棵？
A.引导学生弄清题意后，问：题中要把280棵树按照什么进行分配？（着重使学生明确要按照一班、二班、三班的人数的比来分配，即按47∶45∶48来分配。）
B.根据一班、二班、三班的人数怎样算出各班栽的棵数占总棵数的几分之几？（使学生明确：要先算三个班总共有多少人，即总份数，然后才能算出各班栽的棵数占总棵数的几分之几。）
C.怎样分别算出各班应种的棵数？引导学生解答：
①三个班的总人数：47+45+48=140（人）
②一班应栽的棵数： 280×= 94（棵）
③二班应栽的棵数： 280×= 90（棵）
④三班应栽的棵数： 280×= 96（棵）
答：一班栽树94棵，二班栽树90棵，三班栽树96棵。
D.学生进行检验。
【课堂作业】
指导学生完成教材第55页练习十二第1~4题。
2.第2题。
课件出示两位同学的对话，让学生明确这里其实告诉我们蜂蜜和水的比是1∶9，然后分别列式计算，解决问题后让学生进行验算。
3.第3题。
先让学生理解题意，让学生明白“每个橡皮艇上有1名救生员和7名游客”其实就是救生员和游客的人数比是1∶7，然后让学生独立解决问题，再组织学生交流算法。
4.第4题。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你学会了按比例分配解决问题吗？我们通常把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答。
【课后作业】
1.完成《创优作业100分》本课时练习。
2.练习十二：5~11题。
第3课时比的应用
解决“按比例分配应用题”应注意：
1.要找准分配的总量和分配的比及分配的是哪一个的数量。
2.所给的比如果不是最简比，必须化简成最简单的整数比。
1.本节课是按比例分配应用题在实际生活中的应用，主要通过学生积极主动参与知识的形成的全过程来获取知识，从而培养学生解决问题的能力。本节课一开始就注重激发学生的学习兴趣，组织学生讨论，使学生全体、全程参与教学过程，并通过多种解法，说出解题思路，引导学生总结出解题规律，使学生掌握按比例分配应用题的结构。最后应用所学知识解决了一些简单的实际问题，使学生真切地感受到数学知识和生活实际的紧密联系，体现了数学知识的应用性。
2.本节课的内容相对而言较容易掌握，因而学生在学习中并没有出现什么困难。教学中，我两种方法并重，并让学生理解两种方法些也
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第3课时 比的应用
一、求比值。
0.3：0.02 48：36 7：3.5 3：0.5
化简比。
35：45 0.3：0.15 6：0.36
三、解决问题。
1.水泥、沙子和石子的比是2：3：5。要搅拌20吨这样的混凝土，需要水泥、沙子和石子各是多少吨？
2.一个农场计划在150公顷的地里播种大豆和玉米。已知大豆和玉米播种的面积比是2 ：3，两种作物各播种多少公顷？
答案：
一、15；；2；6；
二、7∶9；2∶1；50∶3；
三、1、水泥：×20=4吨
沙子：×20=6吨
石子：×20=10吨
大豆：×150=60公顷
玉米：×150=90公顷
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