(共27张PPT)
数学人教版六年级上册
第1课时 圆的认识
第5单元 圆
2.能借助工具画圆,会用圆规画指定大小的圆。
1.了解圆的有关特征,理解圆心、半径和直径的概念及其长度关系。
3.培养观察分析、抽象概括等思维能力。
学习目标
正方形
长方形
三角形
平行四边形
梯形
圆
圆是由封闭曲线围成的平面图形。
复习导入
探索新知
你能想办法在纸上画一个圆吗？
探索新知
0
1
2
3
4
6
7
8
5
一、定长（半径）
二、定点（圆心）
三、一只脚旋转一周
2厘米
探索新知
圆心
O
探索新知
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
r
半径
探索新知
直径
d
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
探索新知
o
在同一个圆里，有（ ）条半径，它们的长度（ ）。
无数
都相等
探索新知
o
在同一个圆里，有( )条直径，它们的长度( )。
无数
都相等
探索新知
o
d
r
r
d=r+r
d=2r
r= d
2
在同一个圆里，直径是半径的２倍，半径是直径的一半。
探索新知
o
r
圆的中心位置由什么决定的？半径决定圆的什么？
圆心确定了圆的中心位置就确定了。半径决定了圆的大小。
探索新知
怎样用圆规和直尺画出
这个漂亮的图形呢？
探索新知
这位同学遇到了什么问题？怎样帮助他？
先确定圆的半径和圆心。
探索新知
二、画法探究
？
探索新知
直径半径对口令
r＝3cm
d＝6cm
d＝2. 4m
r＝1.2m
r＝1.4cm
d＝2.8cm
基础练习
判 断。
１.从圆心到圆上任意一点的线段，叫做半径。( )
2.半径相等的两个圆的大小相等。 ( )
3.通过圆心的线段,叫做直径。 ( )
4.所有圆的直径都相等。 ( )
5.直径4厘米的圆,半径是8厘米。 ( )
√
√
×
×
×
基础练习
选择题。
（1）画圆时，圆规两脚间的距离是（ ）。
A.半径长度 B.直径长度
（2）从圆心到( )任意一点的线段,叫半径。
A.圆心 B.圆外 C.圆上
（3）通过圆心并且两端都在圆上的( )叫直径。
A.直径 B.线段 C.射线
A
C
B
基础练习
（4）下面（ ）图形是圆形。
（5）直径是6厘米的圆，半径是（ ）厘米。
A. 3厘米 B. 6厘米 C. 1.5厘米
C
A
B
D
A
C
基础练习
公园要建一个直径是12m的圆形花坛,你能用什么方法画出这个圆
拓展练习
解题思路：
根据画圆的方法,先确定圆心的位置,再确定半径的长短。因为要建一个直径是12m的圆形花坛,所以它的半径是12÷2=6(m)。画圆时,可找一根6m长的绳子来操作。
拓展练习
正确解答：
找一根6m长的绳子,先固定一端为圆心,将绳子拉直绕一周,就可形成一个直径是12m的圆。
拓展练习
你学会了哪些知识？
在一个圆内,半径和直径都有无数条,直径是半径的2倍。
1.连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,一般用字母r表示。通过圆心,并且两端都在圆上的线段叫做直径,一般用字母d表示。
2.用圆规画圆时,把有针尖的一只脚固定在一点,它所在的点为圆心。圆规两脚之间的距离为半径,也就是圆心确定圆的位置,半径决定圆的大小。
课堂小结
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第2课时 圆的认识（2）
【教学内容】
圆的对称性（教材第59页的内容及练习十三的第6~10题）。
【教学目标】
1.在前面所学的成轴对称的平面图形的基础上，教学认识圆的对称轴。
2.使学生认识到圆是轴对称图形，且对称轴有无数条。
3.培养学生动手操作能力，用圆规和直尺，利用圆设计多种漂亮的图案。
【重点难点】
1.圆的对称轴。
2.用圆设计图案的方法。
【复习导入】
1.课件展示轴对称的物体。如：蝴蝶 、飞机、门窗、圆形的钟面、月饼等。想一想这些图形有什么特点？
2.观察、概括。
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
【新课讲授】
一、圆是轴对称图形。
1.你能分别画出下面两个圆的对称轴吗？你能画出几条？
圆的对称轴的画法：把圆的直径两端无限延长，就得到圆的对称轴。
2.学生尝试画出圆的对称轴，先观察，再动手折一折，你发现了什么？
3.小结：圆有无数条对称轴。每一条直径所在的直线都是它的对称轴。
二、用圆设计漂亮图案。
1.谈话：我们已经学习了圆的一些知识,对圆的知识有了一定的了解。我们还发现不管是自然现象、工艺品、建筑物还是运动现象中都有圆的影子，真可谓“圆无处不在”。正像一位古希腊数学家所说：“在一切平面图形中，圆是最美的。”我们用圆还可以设计很多的漂亮图案，来装点、美化我们的生活。
2.欣赏:教师先用课件展示教材第59页最上方的图片，然后依次展示其画法。
3.课件演示的操作过程如下：
（1）画一个直径4cm的圆，再画两条互相垂直的直径。
（2）依次连接直径与圆相交的四个交点，使之连接成一个正方形。
（3）以正方形的四条边为直径分别画过圆心的半圆。
（4）将半圆与半圆相交的区域涂上颜色，你会发现这是一个美丽的图案。
4.出示教材第59页下面的图片,教师让学生分组讨论，选学生代表说一说这两个美丽的图案是怎么画出来的 然后全班同学动手画一画,教师巡视并予以指导。
5.谈话：同学们都比较成功地模仿画出了一个图案。这样美丽的图案利用我们身边的工具就能画出来，当然，我们并不满足于只是模仿，很多同学已经跃跃欲试了，想自己创作一幅美丽的图案。接下来就请同学们发挥想象，设计一幅美丽的圆形图案。比比谁设计的图案美观、大方、整洁。
6.教师让学生在草稿纸上自由创作。
7.作品展示交流：
（1）交流学生的作品，分享创作成功的乐趣。
（2）展示课前收集的其他班级的优秀作品及教师自己做的或收集的作品。
【课堂小结】
今天我们学习了哪些知识？你会用圆设计图案了吗？
【课后作业】
1.完成《创优作业100分》本课时练习。
2.教材第61页练习十三的第6~10题。
第2课时圆的认识（2）
本课时通过让学生从日常生活中的轴对称图形入手，让学生再次重温了轴对称图形的有关知识，进而让学生更为形象地理解圆是轴对称图形。接着以此为切入点，让学生利用圆的这一特性来设计图案。整个教学过程都注重了情景互动，让学生经历由特殊到一般，再到特殊的过程，非常巧妙地抓住了学
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第3第1课时 圆的认识
一、选择题。
1．圆的半径是一条（ ）。
A．直线 B．射线 C．线段
2．在一个长10厘米、宽4厘米的长方形里画一个最大的圆，这个圆的直径是（ ）。
A．10厘米 B．8厘米 C．6厘米 D．4厘米
3．用圆规画一个周长是12.56厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（ ）。
A．2厘米 B．3厘米 C．4厘米 D．6厘米
4．经过1小时，钟面上分针转过的角度与时针转过的角度相差（ ）。
A．330° B．300° C．150° D．120°
二、填空题。
1．连接 和 任意一点的线段叫做半径。 决定圆的位置， 决定圆的大小。
2．圆周率是一个 的小数，人们在实际应用中，计算时取它的近似值，它的近似值为 。
3．两端都在圆上的线段， 是最长的一条。
4．在同一圆内，半径与直径都有 条，半径的长度是直径的 ，直径与半径的长度比是 。
答案：
一、1．C；2．D；3．A；4．A
二、1．圆心；圆上；圆心；半径； 2．无限不循环；3.14；
3．直径； 4．无数条；一半；2∶1
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5 圆
【教学目标】
1.使学生认识圆，掌握圆的特征；理解直径与半径的相互关系；理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值。
2.使学生理解和掌握求圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积。
3.独立自学，使学生初步认识弧、圆心角和扇形。
4.使学生认识轴对称图形，知道轴对称的含义，能找出轴对称图形的对称轴。
5.通过介绍圆周率的历史知识，使学生受到爱国主义教育。
【重点难点】
1.认识圆和轴对称图形。
2.掌握圆的周长和面积的计算公式。
3.理解圆周率“π”，掌握圆面积计算公式的推导，会画具有定半径或直径的圆。
【教学指导】
1.加强动手操作，培养学生的自主探索能力。
教材里安排了很多活动让学生探究圆的基本特征，故实际教学时，教师应注意让学生动手操作，通过画一画、剪一剪、围一围等多种方式，帮助学生认识圆的基本特征，探讨圆的周长和面积计算公式。
比如在教学圆的认识时，当学生画好圆后，教师可引导学生进行对折，从而导出圆心、半径和直径等概念，再通过测量来发现半径、直径的特点及相互关系；探究圆的周长时，则可让学生采用围一围、滚一滚的方法先测出周长，在此基础上再引导学生探究周长与直径的关系；探究圆的面积时，教师可利用书中的附页或备好的工具，引导学生动手剪切、拼贴，从而“化圆为方”，得出圆面积的计算方法。
实际教学时，教师不应把学生的动手操作简单地作为活动目的，而应合理引导学生在操作的基础上，自主探究和发现圆的有关特性。
2.注重知识的前后联系，体现“化曲为直”“化圆为方”的转化思想。
圆是一种曲线图形，和以前学的直线图形在性质上有很大的不同，但在研究方法上，联系又很紧密，故教学时应注意引导学生合理应用转化思想，将圆转化成以前学过的直线图形来研究。如在研究圆的面积时，教师可先让学生回顾：以前在研究多边形的面积时，主要采用了割补、拼组等方法，将多边形的面积转化成更熟悉和更简单的图形来解决，那么，这里是否也可以仿此思路把圆的面积采用割补等方式转化成熟悉的图形来计算呢？
教学时，还要让学生认识到转化是一种很重要的数学思想方法，在解决日常问题以及在科学研究中，人们常常就是把复杂转化为简单、未知转化为已知、抽象转化为具体等方式来处理的。
【课时安排】
建议共分9课时：
1.圆的认识.................................................2课时
2.圆的周长.................................................2课时
3.圆的面积.................................................2课时
4.扇形.....................................................1课时
整理和复习.................................................1课时
确定起跑线.................................................1课时
1.圆的认识
第1课时 圆的认识（1）
【教学内容】
圆的认识（教材第57~58页的内容及练习十三的第1~5题）。
【教学目标】
1.使学生认识圆，掌握圆的特征，理解直径与半径的关系。
2.会使用工具画圆。
3.培养学生观察、分析、综合、概括及动手操作能力。
【重点难点】
圆的认识，通过动手操作，理解直径与半径的关系，认识圆的特征。
【复习导入】
1.我们以前学过的平面图形有哪些？这些图形都是用什么线围成的？简单说说这些图形的特征。
2.出示圆形图片：
（1）圆是用什么线围成的？（圆是一种曲线图形）
（2）举例：生活中有哪些圆形的物体？
【新课讲授】
1.认识圆的特征。
（1）学生自己在准备好的纸上画一个圆，并动手剪下。
（2）动手折一折。
①折过2次后，你发现了什么？（两折痕的交点叫做圆心，圆心一般用字母O表示）
②再折出另外两条折痕，看看圆心是否相同。
(3)认识直径和半径。
①将折痕用铅笔画出来，比一比是否相等？
②观察这些线段的特征。（圆心到圆上任意一点的距离都相等）
③板书：通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫做直径。连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做半径。
（4）讨论：
①什么叫半径？圆上是什么意思？画一画两条半径，量一量它们的长短，发现了什么？
②什么叫直径？过圆心是什么意思？量一量手上的圆的直径的长短，你发现了什么？
③小结：在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。
(5)直径与半径的关系。
①学生独立量出自己手中圆的直径与半径的长度，看它们之间有什么关系。然后讨论测量结果，找出直径与半径的关系。
②得出结论：在同一个圆里，d=2r。
2.学习画圆。
(1)介绍圆规的各部分名称及使用方法。
用圆规画圆的注意事项：
①带针尖的一脚不能移动；
②两脚间的距离不能改变。
(2)引导学生自学用圆规画圆，并小结出画圆的步骤和方法。
画圆的步骤：
①把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；②把有针尖的一脚固定在圆心上；③把装有铅笔尖的一脚旋转一周，就画出一个圆。
【课堂作业】
1.教材第58页“做一做”。
（1）第1题。
让学生按要求进行独立操作，教师巡视，进行个别辅导。集体交流时，让学生说一说另外几条线段为什么不是圆的半径或直径，以帮助学生进一步认识圆的半径和直径。
（2）第2题。
出示题目后，先组织学生讨论如何能使画出的圆的半径为2cm。接着，让学生进行实际操作，在此基础上，教师组织学生进行展示与交流。
2.画一个半径是2厘米的圆，再画一个直径是5cm的圆。
3.判断，并说说为什么。
（1）半径的长短决定圆的大小。（）
（2）圆心决定圆的位置。（）
（3）直径是半径的2倍。（）
（4）圆的半径都相等。（）
4.思考题：在操场上如何画半径是5m的大圆？
【课堂小结】
这节课我们学习了什么？通过这节课的学习你有什么收获？
【课后作业】
1.完成《创优作业100分》本课时练习。
2.教材第60页练习十三的第1~5题。
第1课时圆的认识（1）
圆是由曲线围成的封闭图形。
圆的中心点叫做圆心，用字母“O”表示，连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母“r”表示，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。用字母“d”表示。
d=2r r=
圆是一种生活中常见的平面图形，也是最简单的曲线图形。本节课在设计中立足于学生认知、情感、态度等方面的发展，充分联系生活实际，经历探究过程以构建知识，掌握解决问题的方法。课一开始，通过画圆帮助学生初步认识圆，然后引导学生认识圆的特征，在这一过程中，我主要通过引导学生参与折一折、画一画、量一量等活动，帮助学生认识圆心、直径、半径等概念，以及半径和直径的关系，掌握圆的基本特征。
有一个圆形铁片，没有标明圆心，你能测出它的直径吗？
在没有标明圆心的情况下，可以根据直径的性质去判断，直径是圆中最长的线段；或在圆外画一个外接正方形，根据圆的直径就是这个外接正方形的边长等知识来解决。
方法一 把直尺的起点放在圆周的任意一点固定，移动直尺的另一端，量出最大读数的线段，就是直径。如下左图，图中AD就是铁片的直径。
方法二 把圆形铁片放在平面上，紧贴边沿上一点画一条直线AB，在铁片另一侧边沿处找到一个合适的点，过这点作AB的平行线CD，AB和CD与铁片的交点为E、F，连结EF，EF就是铁片的直径。如右上图所示。
方法三 紧贴铁片边沿在圆外画一个正方形，正方形和铁片交点分别为A、B、C、D，连结AC、BD，AC、BD都是铁片的直径。如图：
方法四 在圆形铁片内画一个长方形（或正方形），连结对角线，两条对角线都是铁片的直径。如图：
方法五 在圆形铁片内画一个直角三角形，直角所对应的斜边就是这个铁片的直径。如下左图：
方法六 在圆形铁片上任意作一条线段CD，使两端在铁片边缘上，然后作这条线段的垂直平分线，这条垂直平分线交圆于A、B两点，线段AB就是铁片的直径。如右上图：AB就是圆形铁片的直径。
提示： 确定一个圆形物体的直径、半径的方法较多，要根据实际情况选择适当方法，可折叠的用对折的方法最简单，不能折叠的用圆内画长方形的方法容易操作。
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