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第2课时 圆的周长（2）
【教学内容】
教材第64页例1及“做一做”和练习十四5~11题。
【教学目标】
1.通过教学使学生进一步掌握圆的周长计算公式，学会根据圆的周长计算公式求圆的直径和半径。
2.培养学生逻辑推理能力。
3.初步掌握变换和转化的方法。
【重点难点】
进一步掌握圆的周长计算公式，学会根据圆的周长计算公式求圆的直径和半径。
【复习导入】
1.口算。
4π 2π 5π 10π 8π
2.求出下面各圆的周长。
C=πd
=3.14×2
=6.28（cm）
C=2πr
=2×3.14×4
=8×3.14
=25.12（cm）
3.复习圆的周长公式，并进一步推导。
（1）你知道π表示什么吗？
（2）下面公式的每个字母各表示什么？这两个公式又表示什么？
C=πd C=2πr
（3）根据上面两个公式，你能知道：
直径=周长÷圆周率
半径=周长÷（圆周率×2）
【新课讲授】
1.教学例1。
课件出示：
这辆自行车轮子转一圈，大约可以走多远？（结果保留整米数。）小明家离学校1km，轮子大约转了多少圈？
（1）阅读与理解。
①已知自行车轮子的半径，根据C=2πr直接可计算出它的周长，也就是自行车轮子转1圈走的路程。
②求小明家离学校1km,轮子大约转了多少圈，就是求1km里面有多少个自行车轮子的周长。
（2）分析与解答。
①自行车轮子的周长：
C=2πr=2×3.14×33=207.24（cm)≈2(m)
②轮子大约转了多少圈.
1km=1000m
1000÷2=500（圈）
答：这辆自行车轮子转1圈，大约可以走2m。小明从家到学校，轮子大约转了500圈。
2.巩固练习。
（1）完成教材64页“做一做”。
第1题。
2×3.14×3=18.84（cm）
3.14×6=18.84（cm）
2×3.14×5=31.4（cm）
第2题。
d=C÷π=4.71÷3.14=1.5(m)
(2)完成教材练习十四5~11题。
第5题。分析：在一个封闭的圆上分段，分割点的数目与分成的段数是相等的。2m为一根木桩，计算圆的周长里包含有多少个2m，就有多少根木桩。
2×3.14×15×3=282.6（m）
2×3.14×15÷2≈47（根）
第6题。40cm=0.4m
50.24÷(3.14×0.4)=40(周）
第7题。16、12.56；9.42、21.
第8题。提示：在周长为100cm的正方形纸片内，要剪一个最大的圆，圆的直径是正方形的边长。100÷4÷2=12.5（cm）。
第9题。分析：半圆的直径和正方形的边长相等。装饰木条的长度相当于正方形的周长与半圆（不包括半径）的长度之和。
50×4+3.14×50÷2=278.5（cm）
第10题。分析：阴影部分的周长就是大圆周长的一半和小圆周长和。
2×3.14×5÷2+3.14×5=31.4（cm）
第11题。
第一幅图需要绳子长度是直径的2倍+一个圆周长。7×2+3.14×7=35.98（cm）
第二幅图需要绳子长度是直径的4倍+一个圆的周长。7×4+3.14×7=49.98（cm)
第三幅图需要绳子长度是直径的8倍+一个圆的周长。7×8+3.14×7=77.98（cm)
【课堂小结】
这节课，同学们有哪些收获呢？
【课后作业】
完成《创优作业100分》本课时练习。
第2课时圆的周长（2）
圆周长计算公式C=πd或C=2πr
①自行车轮子的周长：
C=2πr=2×3.14×33=207.24（cm)≈2(m)
②轮子大约转了多少圈.
1km=1000m
1000÷2=500（圈）
答：这辆自行车轮子转1圈，大约可以走2m。小明从家到学校，轮子大约转了500圈。
本节课是主要是针对学生学习了圆的周长计算后安排的练习课。在掌握了圆的周长计算公式后，推导出已知圆的周长求圆的半径或直径的公式，是一个很容易的过程，这一部分教师不要急于列出关系式，可让学生自主发现，充分发挥学生的主体性。在反馈练习中，把教师的指导和学生的独立练习结合起来，既提高了练习的有效性，又培养了学生运用知识解决数学问题的能力。
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第2课时 圆的周长（1）
一、细心填写。
1.一个圆的直径扩大2倍，它的半径扩大（ ）倍，它的周长扩大（ ）倍。
2.两个圆的半径的比是2:3，它们直径的比是（ ），周长的比是（ ）。
二、解决问题。
1. 小红沿直径6.4米的圆形花圃边走一周，需要走多少米？
2. 一捆电线绕了9圈，每圈直径都是0.48米，这捆电线长多少米？
3. 在一块半径20米的圆形花坛周围围一圈篱笆。篱笆长多少米？
答案：
一、1．2；2；2．2:3；2:3
二、1．6.4π=20.096（米）
2．0.48π×9=13.5648（米）
3．2×20π=125.6（米）
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2.圆的周长
第1课时 圆的周长（1）
【教学内容】
教材第62～63页的内容及练习十四1~4题。
【教学目标】
1.知识与技能目标：使学生直观认识圆的周长，知道圆的周长的含义，通过对圆周长的测量方法和圆周率的探索、圆的周长计算公式的推导等教学活动，培养学生观察、猜测、分析、抽象、概括、动手操作的能力和解决简单的实际问题的能力。
2.过程与方法目标：通过摸一摸，动手操作，猜想验证等方法使学生亲历整个探寻知识的过程，从而掌握圆周长计算的由来和相关知识。
3.情感态度与价值观：通过介绍我国古代数学家祖冲之在圆周率方面的伟大成就，对学生进行爱国主义教育，激发民族自豪感，培养创新精神以及团结合作精神。
【重点难点】
1.利用实验等手段，通过测量、计算、猜测、验证等过程，理解圆的周长计算公式的推导过程及其实践运用。
2.理解圆周率的意义。
【教具准备】
圆形图片、直尺、计算器、记录单。
【情景导入】
课件出示李爷爷家圆桌和菜板都有些开裂的情景，李爷爷现在需要在它们的边缘箍上一圈铁皮。
提问：①那么李爷爷现在分别箍一圈需要多长的铁皮呢？
②实际上，李爷爷箍一圈圆桌的铁皮和一圈菜板的铁皮恰好各是什么呢？
今天这节课，我们就一起来研究圆的周长有关知识。（板书：圆的周长）
【新课讲授】
1.认识圆的周长
（1）让学生拿出自己的圆形工具，摸一摸、想一想什么是圆的周长。
提问：①谁来说说什么是圆的周长？
②围成圆的这一条线是什么线？
③这条曲线的长就是什么的长？
④谁能用一句话来概括一下圆的周长？
（2）课件演示圆的周长，并出示圆的周长概念。
围成圆的曲线的长，叫做圆的周长。
2.实验、探究圆的周长与直径的关系
（1）猜测圆的周长与什么有关系。
老师：我们知道正方形的周长与它的边长有关系，那么圆的周长究竟与什么有关系呢？谁来说一说？
（2）学生进行实验操作
课件出示：
①以小组为单位进行实验操作，注意要求组长分好工，谁来测量、计算、记录、汇报。
②学生进行实验操作，教师进行指导，帮助实验有困难的学生。
（3）汇报在实验中，圆周长的测量方法。
老师：谁先来说说，如何测量圆的周长？
预设：
学生1：用一条长线把圆绕一圈，握紧两个正好连接的端点，把线拉直，量出圆的周长。
老师：为了使同学们更加了解，老师现在用电脑演示一下，其实这种方法我们可以称为绕线法。（板书：绕线法）
学生2：在圆上取一个点，做个记号，沿着直尺滚动一周，即可测量出圆的周长。
老师：这种方法也很好，请看电脑演示。这种方法我们可以称为滚动法。（板书：滚动法）
小结测量方法：对于圆的周长，我们的测量方法有两种，即绕线法和滚动法。其实这两种方法都是把圆周长的这条曲线转化成了直的线段来测量，也就是化曲为直。（板书：化曲为直）
（4）汇报实验的测量数据。
（5）发现规律。
老师：现在请同学们看这张实验报告单，从中你有什么发现？
引导小结：
①圆的直径越长，它的周长也就越长，圆的直径越短，它的周长也就越短。
②我们发现了圆的周长与直径的比值都是三点几，也就是说圆的周长都是直径的3倍多一些。
3.学习圆周率的有关知识
（1）引入圆周率
老师：其实，很早就有人研究了圆的周长与直径的关系，发现任意一个圆的周长与它的直径的比值都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。（板书：圆的周长圆的直径=圆周率）
（2）介绍圆周率的资料，并对学生进行爱国主义教育
老师：关于圆周率的知识，我们现在来了解一下。
课件播放圆周率的资料。
提问：课件中提到的数学家是谁？在当时，祖冲之所算的圆周率的值要比外国科学家早多少年？听完刚才的这些资料介绍，你有什么感想？
老师：我们真为我们国家能出现这样一伟大的数学家感到骄傲和自豪，老师也希望同学们长大以后，能成为一个了不起的人，对国家有用的人。
（3）教学圆周率的读写法及数值
老师：对于圆周率，我们用希腊字母π来表示。（板书π）
①让学生跟老师读，并用手指在桌子上边写边读。
②经过数学家们研究发现圆周率是一个无限不循环小数，它的数值是π=3.1415926535……（板书：π=3.1415926535……）
③圆周率的近似值。
老师：随着现代科技的发展，借助超级计算机，人们算出的圆周率，小数点后面已经达到了万亿位。但是在实际生活中，我们并不需要这么多的小数，一般保留两位小数。（板书：π≈3.14）
4.圆周长计算公式的推导
针对公式，进行提问：圆的周长一般用字母什么来表示？圆的直径呢？那么
老师：根据=π，那么C=？（板书：C=πd）
接着提问：C在公式中表示什么？d呢？想一想，直径和半径的关系，已知半径r，圆的周长C就等于什么？（板书：C=2πr）
老师：这就是计算圆周长的两个公式，现在要求一个圆的周长，必须要知道圆的什么？
接着又提问：已知直径怎么求圆的周长？已知半径怎么求圆的周长？
5.课堂巩固练习
（1）计算下面各圆的周长。
（2）选择题。
①圆周率是一个（）。
A.有限小数 B.循环小数 C.无限不循环小数
②车轮滚动一周，前进的距离是求车轮的（）。
A.半径 B.直径 C.周长
③圆的周长是直径的（）倍。
A.3.14 B.π C.3
④在下列各式中，正确的是（）。
A.π>3.14 B.π<3.14 C.π=3.14
⑤圆周率与直径的关系是（）。
A.圆周率与直径的长短无关。
B.直径越长，圆周率也就越大。
C.直径越短，圆周率也就越小。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有哪些收获呢？
【课后作业】
1.教材练习十四：1~4题。
2.完成《创优作业100分》本课时练习。
第1课时圆的周长（1）
1.围成圆的曲线的长，叫做圆的周长。
2.圆的直径越长，它的周长也就越长，圆的直径越短，它的周长也就越短。
3.圆的周长都是直径的3倍多一些。
4.圆周长计算公式C=πd或C=2πr。
《数学课程标准》指出：“动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式”、“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”，那么，如何体现新课程所提倡的学习方式和教学方式呢？我的思路是：
1.在引入新课时利用生活中的一个具体的事例，也就是书中的问题引入周长、圆的周长，从而揭示课题。同时利用一个老师想测量圆镜的周长，设下认知的障碍。
2.让学生初步感知了“圆的周长”后，在揭示了圆周长概念后，让学生自主探究使用什么方法可以测量出圆的周长，在师生充分的认识圆周长的同时，让学生在组内测量出直径是5cm和8cm圆片的周
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数学人教版六年级上册
第2课时 圆的周长
第5单元 圆
圆桌和菜板都有点开裂，需要在它们的边缘箍上一圈铁皮。
分别需要多长的铁皮啊？
同学们，你们有办法解决吗？
情境导入
可以用什么方法来测量圆的周长呢？
一、绕线法
二、滚动法
探索新知
探索新知
探索新知
探索新知
0
1
2
3
4
绳测
滚测
继续
探索新知
0
1
2
3
4
探索新知
0
1
2
3
4
探索新知
0
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4
探索新知
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探索新知
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探索新知
0
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探索新知
0
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探索新知
0
1
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3
4
绳测
滚测
继续
探索新知
圆周长与直径的关系
让我们来做一个实验：找一些圆形的物品，分别量出它们的周长和直径，并算出周长和直径的比值，把结果填入下表中，看看有什么发现。
原来一个圆的周长总是它的直径的3倍多一些。
物品名称 周长 直径
（保留两位小数）
直径
周长
的比值
茶杯盖
28.3cm
9cm
3.14
光盘
37.85cm
12cm
3.15
硬币
7.85cm
2.5cm
3.14
玩具车车轮
23.5cm
7.5cm
3.13
探索新知
如果用C表示圆的周长，就有：
C ＝πd 或 C＝2πr
其实，早就有人研究了周长与直径的关系，发现任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。它是一个无限不循环小数，π＝3.1415926535……但在实际应用中常常只取它的近似值，例如π≈3.14。
圆周长与直径的关系
探索新知
周长
直径
圆的
是
的
π倍。
C
d
C＝
d
π
或
C＝
r
2π
固定值
探索新知
这辆自行车后轮转一圈，大约可以走多远？小明家离学校1km，后轮转480圈够吗？
2×3.14×33＝207.24（cm）≈ 2.07（m）
1000÷2.07 ≈483（圈）
1 km＝1000 m
答：这辆自行车后轮转一圈，大约可以走2.07m。小明从家到学校，
后轮转480圈不够。
这辆自行车后轮轮胎的半径大约33cm。
C＝2πr
探索新知
1. 求下面各圆的周长。
2×3.14×3＝18.84（cm）
3.14×6＝18.84（cm）
2×3.14×5＝31.4（cm）
基础练习
4.71÷3.14＝1.5（m）
答：这个圆桌面的直径是1.5 m。
2. 这个圆桌面的直径是多少？
基础练习
1、把一块边长是10分米的正方形铁片，剪成一个最大的圆形，这个圆的周长是（ ）。
2、已知圆的直径和正方形的边长相等，谁的周长更大一些？
31.4分米
4㎝
C圆：3.14×4＝12.56（㎝）
C正：4×4＝16（㎝）
答：正方形的周长更长。
d＝10 C＝3.14×10＝31.4分米
拓展练习
约1500年前，中国有一位伟大的数学家和天文学家祖冲之。他计算出圆周率应在3.1415926 和3.1415927 之间，成为世界上第一个把圆周率的值计算精确到7 位小数的人。他的这项伟大成就比国外数学家得出这样精确数值的时间，至少要早一千年。
课外拓展
四、课后小结
这节课你有什么收获？还有什么疑问吗？
课堂小结
谢 谢 观 看！
谢谢
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第3课时 圆的周长（2）
一、判断对错。
1.圆的周长是这个圆的直径的3.14倍。 （ ）
2.小圆的圆周率比大圆的圆周率小。 （ ）
3.把一张圆形纸片对折若干次，所有折痕相交于圆心。 （ ）
4.圆的半径扩大3倍，它的直径就扩大6倍。 （ ）
5.半圆的周长等于圆周长的一半。 （ ）
二、填表：
半径（分米） 2 8
直径（分米） 3 12
周长（分米） 18.84 62.8
李奶奶用15.7m长的篱笆靠墙围了一个半圆形的鸡舍，如图。你能求出这个半圆形鸡舍的半径吗？
答案：
一、1．×； 2．×；3．√；4．×；5．×
二、
半径（分米） 2 1.5 3 10 6 8
直径（分米） 4 3 6 20 12 16
周长（分米） 12.56 9.42 18.84 62.8 37.68 50.24
三、15.7×2÷3.14÷2=5（m）
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