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3.圆的面积
第1课时 圆的面积（1）
【教学内容】
教材第67~68页例1、例2及“做一做”和练习十五第1~4题。
【教学目标】
1.使学生理解圆面积的含义，理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。
2.培养学生动手操作、抽象概括的能力，运用所学知识解决简单实际问题。
3.渗透转化的数学思想。
【重点难点】
圆面积的含义及圆面积的推导过程。
【复习导入】
1.已知r，周长的一半怎样求？
2.用手中的三角板拼三角形，长方形、正方形、平行四边形等，并说出这些图形的面积计算公式。
【新课讲授】
1.什么是圆的面积？
出示教材第67页工人在草坪上铺草皮的情境图，让学生认真观察。
通过学生的回答，引导学生认识，工人叔叔铺的草皮的大小就是圆形草坪的面积。然后让学生说说圆的面积是指哪一部分，并引导学生理解面积的含义。
圆所占平面大小叫做圆的面积。
2.推导圆的面积公式。
（1）演示：将等分成16份的圆展开，问可拼成一个什么样的图形？
若分的份数越多，这个图形越接近长方形。
（2）找出拼出的图形与圆的周长和半径有什么关系？
圆的半径=长方形的宽
圆的周长的一半=长方形的长
长方形面积=长×宽
所以：圆的面积=圆的周长的一半×圆的半径
S=πr×r=πr
3.你还能用其他方法推算出圆的面积公式吗？
（1）将圆16等份，取其中一份，看作是一个近似的三角形，三角形的面积是这个圆面积的。这个三角形底是圆周长的，三角形的高是圆的半径。
因为：三角形面积=×底×高
所以：圆面积=××r÷=××r×16=πr
(2)将圆16等份，取其中两份，可以拼成一个近似的平行四边形。平行四边形面积是圆面积的，平行四边形的底是,三角形的高即一个半径。
因为：平行四边形面积=底×高
所以：圆面积=×r÷=×r×8=πr
还可以取3份、4份等，同学们可以一一推算。
4.教学例1。
例1圆形花坛的直径是20m，它的面积是多少平方米？
已知：d=20m求：S=
答：它的面积是314m2。
5.教学例2。
课件出示：
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径的2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
（1）阅读与理解。
引导提问：圆环的面积指的是什么图形的面积？
学生：环形的面积。两个半径不等的同心圆之间的部分。
老师：怎样求环形的面积？必须知道什么条件？
生：环形的面积=外圆面积-内圆面积，必须知道外圆半径和内圆半径。
（2）分析与解答。
方法1：
环形的面积：113.04-12.56=100.48(cm)
答:这个环形的面积是100.48cm。
问： 怎样列综合算式？
还有没有更简便的列式方法？
学生：
方法1：3.14×6-3.14 ×2=113.04-12.56=100.48（cm）
答:这个环形的面积是100.48cm。
方法2：
3.14 ×(6-2)=3.14 ×32=100.48(cm)
（3）归纳总结：
环形的面积计算公式：
S=πR－πr 或 S=π×（R－r）
【巩固练习】
1.完成教材第68页做一做。
第1题。3.14×（）=0.785（m）
第2题。50÷2=25（m） 10÷2=5（m）
3.14×（25-5）=1884（m）
2.完成教材练习十五第1~4题。
第1题略。
第2题。图一：3.14×10=31.4（cm)
3.14×()=78.5(cm）
图二：2×3.14×3=18.84（cm）
3.14×3=28.26（cm2）
第3题。 3.14×10=314(m）
第4题。
半径：125.6÷2÷3.14=20（cm)
面积：3.14×20=1256（cm）
【课堂小结】
同学们，这节课我们学习了哪些知识？你能总结吗？
【课后作业】
1.练习十五：第5~8题。
2.完成《创优作业100分》本课时练习。
第1课时圆的面积（1）
1.圆的面积公式推导：
圆的半径=长方形的宽
圆的周长的一半=长方形的长
长方形面积=长×宽
圆的面积=圆周长的一半×半径
S=πr
2.环形的面积=外圆面积-内圆面积
3.14×6－3.14 ×2=113.04-12.56=100.48(cm2)
3.14 ×(6 - 2)=3.14 ×32=100.48(cm2)
本节课的学习是在引导学生算一算“圆形草坪的占地面积是多少平方米”的情境中展开学习的，通过这一情境，主要让学生理解什么是圆的面积，以及求圆面积的实际需要，然后通过复习已学过的平面图形面积的计算公式，启发学生思考如何求圆的面积，让学生小组合作动手、动脑剪一剪、拼一拼，再把圆转化成学过的平面图形，最终通过自己的动手操作，比较分析，从已有的长方形面积公式推导出圆面积公式。本节课的教学设计主要体现以下两点：
一是运用迁移规律，促进知识内化。本节课的学习，从学生已有知识和生活经验入手，教师通过适当的复习，启发学生思考，并动手操作，让学生把圆转化为已经学过的图形来计算。通过动手实践，比较分析，从已学过的长方形面积公式推导出圆面积公式，从而获得新知。这样发挥了知识的迁移作用，促进知识内化。
二是通过演示操作，加深理解。本节课通过大量的课件演示及学生动手操作工具，把抽象思维转化为形象思维，让学生多种感官参与，符合学生的认知水平。通过观察、比较、分析，从而推导出圆的面积计算公式。
引导学生在制作过程中思考怎样求出环形的面积，学生在制作中很快的说出求环形面积的方法。紧接着教师又追问谁能总结出它的字母公式，（如果用R表示大圆半径，r表示小圆半径），大部分学生很准确的总结出S环=πR2-πr2，经过老师的引导学生很快导出 S环=π×（R2-r2）的公式。在课堂练习中，特意设计了针对环形面积的知识重点和难点习题，进行求环形面积的练习。这样既巩固了环形面积的求法又培养并发展了学生的动手操作能力以及创新精神。同时在课堂练习中还更加注意了学生认真审题等良好学习习惯的培养。教学中的不足：1.教师说的太多，放手不够。2.内外圆之间的半径之间的关系和内外圆之间的直径之间的关系的教学应渗透到练习题中进行。
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第3课时 圆的周长（2）
一、判断对错。
1.圆的周长是这个圆的直径的3.14倍。 （ ）
2.小圆的圆周率比大圆的圆周率小。 （ ）
3.把一张圆形纸片对折若干次，所有折痕相交于圆心。 （ ）
4.圆的半径扩大3倍，它的直径就扩大6倍。 （ ）
5.半圆的周长等于圆周长的一半。 （ ）
二、填表：
半径（分米） 2 8
直径（分米） 3 12
周长（分米） 18.84 62.8
李奶奶用15.7m长的篱笆靠墙围了一个半圆形的鸡舍，如图。你能求出这个半圆形鸡舍的半径吗？
答案：
一、1．×； 2．×；3．√；4．×；5．×
二、
半径（分米） 2 1.5 3 10 6 8
直径（分米） 4 3 6 20 12 16
周长（分米） 12.56 9.42 18.84 62.8 37.68 50.24
三、15.7×2÷3.14÷2=5（m）
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第3课时 圆的面积（1）
第5单元 圆
能不能和学过的图形联系起来呢？如果知道了圆的半径，可以计算出图中圆内外的两个正方形的面积，圆的面积介于这两个正方形面积之间。
怎样计算一个圆的面积呢？
情境导入
从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的长近似（ ），宽近似于（ ）。
因为长方形的面积＝（ ）×（ ）
所以圆面积＝（ ）×（ ）＝（ ）
如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是 ：
圆周长的一半
圆的半径
长
宽
πr
r
πr
S＝πr
（一）探索圆面积的计算方法
探索新知
从题目中你都知道了什么？
圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元，铺满草坪需要多少钱？
20÷2＝10（m）
314×8＝2512（元）
3.14×10 ＝314（m ）
答：铺满草皮需要2512元。
（二）应用公式
要求铺满草坪需要多少钱，先要求出圆形草坪的面积是多少平方米。
探索新知
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
3.14×6 －3.14×2
＝113.04－12.56
＝100.48（cm ）
3.14×（6 －2 ）
＝3.14×32
＝100.48（cm ）
答：圆环的面积是100.48 cm 。
（三）探索圆环面积的计算方法
怎样利用内圆和外圆的面积求出圆环的面积？
我是这样想的……
还可以这样计算……
探索新知
1. 一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方米？
1÷2＝0.5（m）
3.14×0.5 ＝0.785（m ）
答：它的面积是0.785m 。
先求出半径，再求圆的面积。
基础练习
50÷2＝25（m） 10÷2＝5（m）
答：草坪的占地面积是1884m 。
2. 一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的
圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？
3.14×（25 －5 ）
＝3.14×600
＝1884（m ）
要求草坪的占地面积，也就是求圆环的面积。
基础练习
马儿被主人用一根2米长的绳子拴在了这棵小树上，它能吃到的草地的最大面积是多少？
S＝πr2
＝ 3.14×2×2
＝12.56 m2
答：它能吃到的草地的最大面积为12.56平方米。
2米
拓展练习
四、课后小结
这节课你有什么收获？还有什么疑问吗？
课堂小结
谢 谢 观 看！
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