(共32张PPT)
确定起跑线
1
3
2
终点线
情境导入
探索新知
探索新知
85.96m
72.6m
1.25m
1.25m
1.25m
探索新知
探索新知
85.96m
72.6m
1.25m
1.25m
1.25m
探索新知
探索新知
1 2 3 4 5 6 7 8
直径(m)
周长(m)
全长(m)
注：π取3.14159
探索新知
85.96m
72.6m
第一道
直径：
周长：
全长：
72.6m
72.6×3.14159≈228.08（m）
85.96×2＋228.08=400（m）
探索新知
1 2 3 4 5 6 7 8
直径(m)
周长(m)
全长(m)
72.6
228.08
400
注：π取3.14159
探索新知
85.96m
72.6m
第一道
直径：
周长：
全长：
72.6m
228.08m
400m
第二道
直径：
周长：
全长：
72.6＋1.25＋1.25=75.1（m）
75.1×3.14159≈235.93（m）
85.96×2＋235.93=407.85（m）
1.25m
1.25m
探索新知
1 2 3 4 5 6 7 8
直径(m)
周长(m)
全长(m)
72.6
228.08
400
75.1
235.93
407.85
注：π取3.14159
探索新知
85.96m
72.6m
第二道
直径：
周长：
全长：
75.1m
235.93m
407.85m
第三道
直径：
周长：
全长：
75.1＋1.25＋1.25=77.6（m）
77.6×3.14159≈243.79（m）
85.96×2＋243.79=415.71（m）
1.25m
1.25m
75.1m
探索新知
1 2 3 4 5 6 7 8
直径(m)
周长(m)
全长(m)
72.6
228.08
400
75.1
235.93
407.85
77.6
243.79
415.71
注：π取3.14159
探索新知
85.96m
72.6m
第三道
直径：
周长：
全长：
77.6m
243.79m
415.71m
第四道
直径：
周长：
全长：
77.6＋1.25＋1.25=80.1（m）
80.1×3.14159≈251.64（m）
85.96×2＋251.64=423.56（m）
1.25m
1.25m
77.6m
探索新知
1 2 3 4 5 6 7 8
直径(m)
周长(m)
全长(m)
72.6
228.08
400
75.1
235.93
407.85
77.6
243.79
415.71
80.1
251.64
423.56
注：π取3.14159
探索新知
85.96m
72.6m
第四道
直径：
周长：
全长：
80.1m
251.64m
423.56m
第五道
直径：
周长：
全长：
80.1＋1.25＋1.25=82.6（m）
82.6×3.14159≈259.50（m）
85.96×2＋259.5=431.42（m）
探索新知
1 2 3 4 5 6 7 8
直径(m)
周长(m)
全长(m)
72.6
228.08
400
75.1
235.93
407.85
77.6
243.79
415.71
80.1
251.64
423.56
82.6
259.5
431.42
注：π取3.14159
探索新知
85.96m
72.6m
第五道
直径：
周长：
全长：
82.6m
259.5m
431.42m
第六道
直径：
周长：
全长：
82.6＋1.25＋1.25=85.1（m）
85.1×3.14159≈267.35（m）
85.96×2＋267.35=439.27（m）
探索新知
1 2 3 4 5 6 7 8
直径(m)
周长(m)
全长(m)
72.6
228.08
400
75.1
235.93
407.85
77.6
243.79
415.71
80.1
251.64
423.56
82.6
259.5
431.42
85.1
267.35
439.27
注：π取3.14159
探索新知
85.96m
72.6m
第六道
直径：
周长：
全长：
85.1m
267.35m
439.27m
第七道
直径：
周长：
全长：
85.1＋1.25＋1.25=87.6（m）
87.6×3.14159≈275.20（m）
85.96×2＋275.2=447.12（m）
探索新知
1 2 3 4 5 6 7 8
直径(m)
周长(m)
全长(m)
72.6
228.08
400
75.1
235.93
407.85
77.6
243.79
415.71
80.1
251.64
423.56
82.6
259.5
431.42
85.1
267.35
439.27
87.6
275.2
447.12
注：π取3.14159
探索新知
85.96m
72.6m
第七道
直径：
周长：
全长：
87.6m
275.2m
447.12m
第八道
直径：
周长：
全长：
87.6＋1.25＋1.25=90.1（m）
90.1×3.14159≈283.06（m）
85.96×2＋283.06=454.98（m）
探索新知
1 2 3 4 5 6 7 8
直径(m)
周长(m)
全长(m)
72.6
228.08
400
75.1
235.93
407.85
77.6
243.79
415.71
80.1
251.64
423.56
82.6
259.5
431.42
85.1
267.35
439.27
87.6
275.2
447.12
90.1
283.06
454.98
注：π取3.14159
各跑道的起跑线应该相差多少米？
7.85m
/ 7.86m
7.85
7.86
7.85
7.86
7.85
7.85
7.86
探索新知
1 2 3 4 5 6 7 8
直径(m)
周长(m)
全长(m)
72.6
228.08
400
75.1
235.93
407.85
77.6
243.79
415.71
80.1
251.64
423.56
82.6
259.5
431.42
85.1
267.35
439.27
87.6
275.2
447.12
90.1
283.06
454.98
注：π取3.14159
探索新知
两条直道是一样的，所以只需要看圆的周长。圆的周长是这样算的：
第一道：72.6×π
第二道：(72.6＋2.5)×π = 72.6π＋2.5π
第三道：(75.1＋2.5)×π = 75.1π＋2.5π
第四道：(77.6＋2.5)×π = 77.6π＋2.5π
第五道：(80.1＋2.5)×π = 80.1π＋2.5π
第六道：(82.6＋2.5)×π = 82.6π＋2.5π
第七道：(85.1＋2.5)×π = 85.1π＋2.5π
第八道：(87.6＋2.5)×π = 87.6π＋2.5π
每一条跑道都在上一条跑道的基础上增加2.5π的长度。你能算出2.5π是多少米吗？
探索新知
我不用算出每条跑道的长度，也知道它们相差多少米
终点
起点
200米的跑道，每条道的长度都是它们全长的一半。
第一条：400÷2=200（m）
第二条：407.85÷2=203.925（m）
第三条：415.71÷2=207.855（m）
第四条：423.56÷2=211.78（m）
第五条：431.42÷2=215.71（m）
每条道相差3.925m或3,39m。所以起跑线应依次提前约3.925m。
200米跑步比赛，跑道宽为1.25米，起跑线应依次提前多少米？
跟踪训练
四、课后小结
这节课你有什么收获？还有什么疑问吗？
课堂小结
谢 谢 观 看！
谢谢
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第6课时 解决问题
一、单选题。
1.一个直径是6厘米的半圆，它的周长是（ ）厘米。
A. 9.42 B. 15.42 C. 18.84 D. 25.12
2.有一个圆的周长是16πcm，那么这个圆的面积的一半是（ ） 。
A. 16π B. 32π C. 64π D. 128π
3.一个圆的半径扩大3倍，面积扩大（ ）倍。
A. 3 B. 6 C. 9 D. 12
4.在一个圆里面做一个最大的正方形，正方形和圆的面积比是（ ）。
A. 4：π B. 2：π C. π：2 D. π：4
二、解答题。
1.填空。
如下图，圆的半径是________厘米，直径是________厘米，周长是________厘米，面积是________平方厘米。
2.刘大爷用篱笆围一个半圆形菜园。
（1）篱笆长________米？
（2）菜园的面积是________平方米？
答案：
一、1.B； 2.B； 3.C； 4.B
二、1. 3 6 18.84 28.26
2.（1）7.71 （2）3.5325
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综合与实践 确定起跑线
【教学内容】
数学综合应用：确定起跑线的方法（教材第80、81页“确定起跑线”）。
【教学目标】
1.让学生通过观察，了解椭圆形田径场跑道的结构，通过收集、分析数据，小组合作探究确定起跑线的方法。
2.让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。
3.在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，感受到数学在体育等领域的广泛应用。
【重点难点】
如何确定每一条跑道的起跑点。
【情景导入】
1.课件出示2008年北京第29届夏季奥运会男子100m和400m决赛录像。
让学生观察：100m跑运动员站在同一条起跑线上，而400m跑运动员为什么要站在不同的起跑线上？
2.组织学生进行交流。
引导学生认识100m赛道是一条直跑道，每名运动员站在同一条起跑线上起跑，到终点都是100m的距离，体现比赛的公平性。而400m赛道是椭圆式田径跑道，如果从同一条起跑线起跑，外道比内道长，相邻跑道之间有差距，为了公平的原则，会将起跑线依次向前移。
3.提出问题：体育比赛中，相邻两道起跑线都提前一定的距离，这个距离是随便移动的吗？相邻起跑线相差多少米？
4.揭示课题。
今天，我们就走进运动场，用我们以往所学的知识来研究、解决这些问题，了解比赛的时候各跑道的起跑线是如何确定的。
（板书课题：确定起跑线）
【实验探究】
1.了解跑道结构。
课件出示标准400m的跑道图。
（1）让学生说一说从中分别获得了哪些数据信息。
师生交流后得到：
直跑道的长度是85.96m,第一条半圆形跑道的直径为72.6m，每一条跑道宽1.25m。
（2）继续让学生观察跑道，跑道是由哪几部分组成的？在跑道上跑一圈的长度可以看成是哪几部分的和？
然后师生共同交流：因为两个半圆形跑道合起来就是一个圆，所以每条跑道的长度可以看成是两条直道的长度与圆的周长的和。
即：跑道一圈长度=圆周长+两个直道长度（板书出示）。
2.提出解决方案。
老师：刚才我们了解了跑道的结构，还得到了一些数据，那怎样才能计算出相邻两个跑道之间的差距？
让学生以四人小组讨论，教师巡视，参与学生的讨论。
讨论后，汇报方案。
（1）分别把每条跑道的长度算出来，也就是计算两个直道长度与一个圆周长的总和，外道的长度比内道长多少，就可以知道相邻两条跑道的差距。
（2）因为跑道的长度差距与直道无关，只要计算出两侧半圆形跑道拼成一个整圆的周长，再算出相邻两圆的周长相差多少米，就是相邻跑道的差距。
3.组织学生探究。
出示表格，教师组织学生完成第1道和第2道的半圆形跑道的直径、两个半圆形跑道的周长以及跑道的全长。
然后让学生在小组内继续完成剩下的部分，分别计算出每一道的半圆形跑道的直径，两个半圆形跑道的周长以及跑道的全长。
4.汇报交流，发现规律。
老师：刚才大家通过计算已经知道了400m跑相邻两个跑道长度相差7.85m，也就是相邻跑道的起跑线应该相差7.85m。
引导学生质疑：为什么都是相差7.85m？是哪个部分多出来的？是直道还是弯道多出来的？还有没有其他的方法可以计算出两个跑道之间的差距？
师生交流后，让学生在计算圆的周长时直接用π来表示，然后进行展示，并说说自己的发现。
（72.6+1.25×2）π-72.6π
=72.6π-72.6π+1.25×2×π
=1.25×2×π
(75.1+1.25×2)π-75.1π
=75.1π-75.1π+1.25×2×π
=1.25×2×π
在学生交流的基础上，引导学生发现规律：相邻跑道起跑线相差都是“跑道宽×2×π”。
板书：400m跑相邻起跑线相差：跑道宽×2×π
老师：从这里可以看出，起跑线的确定与什么关系最为密切？
交流后小结：只要知道了跑道的宽度，就能确定起跑线的位置。
【巩固练习】
出示题目：运动场上还有200m的比赛，跑道宽为1.25m，起跑线又该如何确定呢？
组织学生小组交流讨论，老师巡视。
让学生汇报展示自己的计算方法，在师生交流的基础上进行小结：200m的比赛运动员只跑了一个弯道，只增加了一个跑道宽，直接用“道宽×π”就可以。
即1.25×3.14=3.925（m）。
【课堂作业】
1.解决问题。
（1）田径场上有一个400m的跑道，跑道宽为1.5m，400m的比赛起跑线该依次提前多少米？如果跑道宽是1.2m呢？
（2）下面是一个国际标准田径跑道的示意图。跑道的一周是多少米 它的占地面积是多少平方米？（计算器计算）
2.计算下面各图阴影部分的面积。
【课堂小结】
老师：通过今天这节课的学习，你有哪些收获？
让学生分别说一说自己是如何确定起跑线的，有一些什么样的学习体会。
【课后作业】
让学生实际测一下学校跑道，算出各跑道的起跑线相差多少米。
确定起跑线
跑道一圈长度=圆周长+两个直道长度
400m跑相邻起跑线相差：跑道宽×2×π
这是一节数学综合实践课，是在学生掌握了圆的概念和周长等知识的基础上进行学习的。通过创设奥运会田径赛场上200m、400m决赛引出课题，如何确定起跑线问题，然后通过探讨、交流、讨论发现规律，总结出确定起跑线的方法。在整节课的教学中老师密切关注了学生思维的发展点，留给学生广阔的思维空间。每当一个问题提出，教师都会要求学生先独立思考，让每个学生都经历思考问题的过程，再听取别人的意见，进行小组交流、讨论，并在这种思维的碰撞中达到升华。
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