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第2课时 百分数
【教学内容】
百分数（教材第112页总复习及练习二十三第12~13题）。
【教学目标】
1.理解百分数意义，掌握百分数和分数、小数的互化方法。
2.熟练运用百分数知识解决百分数问题，理解百分数问题的结构特征，归纳百分数问题的解题思路和方法。
3.培养学生解决问题的能力。体验百分数知识与日常生活的密切联系，培养 学生应用知识的意识。
【重点难点】
1.运用百分数知识解决实际问题。
2.归纳知识，形成体系。
【情景导入】
师：同学们，百分数在我们的生活中无处不在，只要我们留心它，会发现它就在我们身边。
1.投影出示下面一段文字：
某地义务教育阶段学生流失率低得令人咋舌。10年前初中是2.5%,小学是0.02%,现在小学连续10年的入学率、巩固率均为100%,初中流失率始终控制在0.2%以下，近三年的数字是0.18%,0.17%和0.15%。
2.学生阅读文字，感知其中的百分数。
3.从上面一段文字中你能发现什么？
从上面的百分数中可以看出该地义务教育实施情况非常理想；运用百分数能够很直观地反映出来；百分数在实际应用中表示两个量之间的关系，一个量是另一个量的百分之几。
【复习知识】
一、复习百分率的知识
1.师：看来，百分数的作用还真不小。你能理解上文中百分率的意思吗？
学生尝试理解流失率、入学率、巩固率的意思，教师指正。
2.复习已学过的一些百分率的计算公式。
二、复习百分数的一般应用题
1.求一个数比另一个数多（或少）百分之几。
2.求比一个数多（或少）百分之几的数是多少。
师：我们已经学习了运用百分数知识解决百分数的一般问题。现在大家回顾已学知识，把你掌握的方法告诉小组的成员。
分组讨论，交流分析问题的思路和解决问题的方法。
小组汇报。可能有以下几种：
解决百分数的问题可以依照解决分数问题的方法。
在分析问题时，可以先画线段图加深理解，判断单位“1” 的量是已知还是未知，找对应关系，写数量关系式。
根据百分数题型结构特征确定解法。
一个数×（1±百分之几）=比一个数多（或少）百分之几的数。
综合问题结合实际来解答。
【典例讲解】
例1认真填表。
分析：百分数化成小数时，只需要移动小数点，去掉百分号，18%=0.18；百分数化成分数时，要注意约分，18%==；小数化成百分数时，需要移动小数点，添上百分号，0.6=60%；小数化成分数时，也要注意约分，0.6==；分数化成百分数，可以直接改写成分母是100的分数，再写成百分数的形式，也可以化成小数再写成百分数，=0.25=25%。注意，在除不尽时一般保留3位小数，23≈0.667=66.7%。
解：依次填（横排）
例2哥哥比弟弟的身高高20%，弟弟比哥哥约矮百分之几？
分析：“哥哥比弟弟的身高高20%”表示把弟弟的身高看作单位“1”，平均分成100份，哥哥比弟弟高出的部分占这样的20份，那么哥哥的身高就是这样的120份。
解：20÷（100+20）=20÷120≈16.7%
答：弟弟比哥哥约矮16.7%。
例3一本画册原价21.5元，现在按原价的六折出售，便宜了多少元
分析：六折表示60%，即现价相当于原价的60%，则便宜了原价的40%，把原价看作单位“1”。要求便宜了多少元，也就是求21.5的40%是多少。
解：21.5×（1-60%）=21.5×0.4=8.6（元）
答：便宜了8.6元。
【课堂作业】
1.完成教材第114页第5题。
第5题。（答案不唯一，合理即可）
①方方买书付了多少钱？
30×（1-10％）=27（元）
2.完成练习二十三12~13题。
【课堂小结】
通过这次学习活动，你有什么新的收获？
【课后作业】
完成《创优作业100分》本单元第3、4课时练习。
第2课时百分数
3.比一个数多（少）百分之几的数是多少？
一个数×(1±n%)=比一个数多（少）百分之几的数
百分数是本册书中的一个重要内容，在考试中往往分值较大，所以对于本堂课我采用先情境导入，然后用边复习边练习的模式引导学生复习相关内容，学生往往认为用百分数解决问题比较难，特别是在找单位“1”和写数量关系式上。由此我尽可能地让学生用线段图去帮助理解，并认真读懂题意，找准单位“1”。此外，我还总结了用百分数解决问题的一些常见题型，让学生进行练习和巩固，争取让学生通过本堂课的复习，对百分数的内容进行普遍持欢迎态程度
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第2课时 百分数
一、选择（将正确答案的序号填在括号里）。
1.某商店清仓处理一批袜子，按六五折出售，现价是原价的（ ）。
A． B． C．65％ D．6.5％
2.一架半导体收音机九折出售，就是说售价是（ ）。
A．原价的90％； B．原价降低了90％；
C．原价的10％； D．原价的9％。
3.今年的小麦产量比去年增产，今年的小麦产量是去年的（ ）。
A．102.4％；
B．124％；
C．24％。
二、解答题。
1．李军家买了一套三居室，房子的总价是65万元，如果一次付清房款，可享受九五折优惠。打完折后，房子的总价是多少万元？
2．三年定期的年利率为2.98％，要缴纳20％的利息税，妈妈存了3万元，到期时，要缴纳多少元的利息税？
答案：
一、1. C 2. A 3. B
二、1．65×95%=61.75（万元）
2．30000×3×2.98%×20%=536.4（元）
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第2课时 比
第9单元 总复习
先计算，再观察，看看有什么规律。
乘积是 1 的两个数互为倒数。
=
3
8
8
3
=
7
15
15
7
=
5
1
5
=
12
12
1
×
×
×
×
1
1
1
1
知识梳理
说出下列各数的倒数。
的倒数是( ) 。
⑴
的倒数是( ) 。
⑵
的倒数是( ) 。
⑷
的倒数是( ) 。
⑸
的倒数是( ) 。
⑶
的倒数是( ) 。
⑹
跟踪训练
先说出每组数的倒数，再说一说你发现了什么规律
⑴
真分数的倒数一定大于 1 。
大于 1 的假分数的倒数一定小于 1 。
不为 0 的整数，它的 倒数的分子一定是 1 。
⑵
⑷
⑶
分子是 1 的分数，它的倒数一定是整数 。
跟踪训练
0 ×( 任何数 ) ≠1
0 没有倒数，因为0作分母没有意义。
1的倒数是多少？
0有倒数吗，为什么？
跟踪训练
两个数相除又叫做两个数的比。
15 10
：
15比10 记作
10 15
：
10比15 记作
42252 90
：
42252比90 记作
知识梳理
比
号
15 10
：
＝
15 10
÷
＝
2
3
长和宽的比是15比10
15÷10
前
项
后
项
比
值
被除数
除数
商
比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。
知识梳理
根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数的形式。例如：
15 : 10也可以写成 ，仍读作：“15比10”。
知识梳理
你还记得商不变的性质吗？
你还记得分数的基本性质吗？
什么是比的基本性质？
比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。
知识梳理
利用商不变性质，我们可以进行除法的简算。
根据分数的基本性质，可以把分数约分成最简分数。
4︰6
＝
2︰3
前项、后项同时除以2
应用比的基本性质，我们可以把比化成最简单的整数比。
2
3
前、后项必须是整数，而且互质.
知识梳理
32 : 16
=(32÷16) : (16÷16)
=2 : 1
48 : 40
=(48÷8) : (40÷8)
=6 : 5
怎样化解整数比？
比的前、后项都除以它们的最大公因数→最简比。
知识梳理
0.15 : 0.3
=(0.15×100) : (0.3×100)
=15 : 30
怎样化解小数比？
比的前、后项都扩大相同的倍数→整数比→最简比。
=(15÷15) : (30÷15)
=1 : 2
0.75︰2
＝（0.75×100）︰（2×100）
＝ (75÷25)︰(200÷25)
＝ 3︰8
＝ 75︰200
知识梳理
怎样化解分数比？
比的前、后项都乘它们分母的最小公倍数→整数比→最简比。
知识梳理
归纳化简比的方法:
（1） 整数比
（2） 小数比
（3） 分数比
——比的前、后项都除以它们的最大公因数→最简比。
——比的前、后项都扩大相同的倍数→整数比→最简比。
——比的前、后项都乘它们分母的最小公倍数→整数比→最简比。
知识梳理
化简比和求比值的区别
求比值 化简比
意义
方法
结果
比的前项除以
后项所得的商
把一个比化成最简单的整数比的过程
是一个比
是一个数
前项÷后项
前、后项同时乘或 除以一个不为0的数
知识梳理
一个小数和一个分数组成的比，怎样化解？
跟踪练习
3 :（ ）= 24
（ ）: 8 = 0.5
4
后项=前项÷比值
前项=后项×比值
比值=前项÷后项
跟踪练习
联 系 区别
除法
分数
比
前项
比号
后项
(不能为0)
比值
一种关系
被除数
除号
除数
(不能为0)
商
分子
分数线
分母
(不能为0)
分数值
一种运算
一种数
比和除法、分数的联系和区别
知识梳理
小强的身高1米，他爸爸的身高是173厘米，小强说他和他爸爸的身高比是1 ︰ 173，对不对？如果不对，你认为是多少呢？
100︰ 173
1︰ 1.73
10︰ 17.3
跟踪练习
生产一批零件，甲单独做6小时完成，乙单独做8小时完成。
（1）、甲完成任务的时间与乙完成任务的时间
的最简比是（ ） ︰ （ ）
（2）、甲的工作效率与乙的工作效率的最简比
是（ ） ︰ （ ）
（3）、乙的工作效率与甲的工作效率的最简比
是（ ） ︰ （ ）
3 4
3 4
4 3
跟踪练习
√
（3）大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大小卡车载重量的比是 。（ ）
2
5
（4）如果A是B的3倍，那么A与B的比是1﹕3。（ ）
×
3︰1
跟踪练习
（5） 既可以读作十五分之七，又可以读作七比十五。（ ）
（6）把1克盐溶于20克水中，盐与盐水重量的比是1：20。（ ）
√
×
1︰21
跟踪练习
在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。
知识梳理
已知总数和各部分数的比，求各部分数。
按比例分配应用题的结构特征：
方法与步骤：
1、根据比先求出总份数。
2、求出各部分数占总数的几分之几。
3、运用分数乘法列式计算，求出各部分数。
4、答题并检验。
小 结
知识梳理
（1）把空气平均分成的份数：21＋78 =99
（2）氧气的体积：
（3）氮气的体积：
答：有氧气140立方米，有氮气520立方米。
空气中氧气和氮气的体积比是21:78。660立方米的空气中有氧气和氮气各多少立方米？
跟踪训练
（1）混凝土平均分成的份数：2＋3＋5 =10
（2）水泥的重量：
（3）沙子的重量：
答：需要水泥4吨，沙子6吨，石子10吨。
（4）石子的重量：
水泥、沙子和石子的比是2:3:5。工人叔叔要搅拌20吨这样的混泥土，需要水泥、沙子和石子各多少吨？
跟踪训练
四、课后小结
这节课你有什么收获？还有什么疑问吗？
课堂小结
谢 谢 观 看！
谢谢
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