7.2 二元一次方程组的解法 第4课时 选择合适的方法解方程 课件（共22张PPT）

第7章 一次方程组
7.2 二元一次方程组的解法
第4课时 选择合适的方法解方程
华师大版 七年级下册
复习导入
1.代入法解二元一次方程组的步骤是什么？
2.加减法解二元一次方程组的步骤是什么？
3.代入法、加减法的基本思想是什么？
4.我们在解二元一次方程组时，该选取何种方法呢？
问题：这个方程组的x、y的系数绝对值不相同，也不是整数倍，那怎么用加减消元法来解答？
例题讲解
例5：解方程组:
3x - 4y = 10,
5x+6y = 42.
②
①
解
x = 6.
即
即
所以
x= 6,
y= 2.
19x = 114,
把x=6代入②,得
y= 2.
① ×3,得
② ×2,得
9x - 12y = 30,
10x +12y = 84.
③
④
③+ ④,得
5×6+6y = 42,
30+6y = 42,
6y = 42-30,
6y = 12,
消去y
-4和+6符号相反：采用加法消元，最小公倍数为12
- 4y
+6y
思考：能否通过加减消元法消去x来解方程组？
解方程组:
3x - 4y = 10,
5x+6y = 42.
②
①
解
y = 2.
即
即
所以
x= 6,
y= 2.
38y = 76,
把y= 2代入①,得
x= 6.
① ×5,得
② ×3,得
(2)
15x - 20y = 50,
15x+18y = 126.
③
④
④- ③,得
3x - 4×2 = 10,
3x-8 = 10,
3x = 10+8,
3x= 18,
消去x
+3和+5符号相同：采用减法消元，最小公倍数为15
用加减法解下列方程组：
思考：
（1）方程组（1）的最简单的解法是什么？
用加减法解方程组
（2）方程组（2）能否将两个方程直接相加减以达到消元的目的？
不能
试一试
（3）我们现在可以用代入法解任意的二元一次方程组.
现在大家思考，若用加减法解方程组（2），怎么办？运用加减法消元的条件是什么？
通过将方程组（2）中的某个方程变形，使某未知数的系数相同或相反.
（4）对于方程组（2），若通过加减法消去x应该怎样变形？
若通过加减法消去y应该怎样变形？
解法1：②×3-①可得：10y=15，即可解这个方程组.
解法2：①×2-②可得：15x=20，即可解这个方程组.
用加减法解下列方程组：
答案：
从上题解答中，对运用加减法解一般二元一次方程组有什么启发？
（1）无论加减消元法还是代入消元法，其实质都是消元，即通过消除一个未知数，化“二元”为“一元”。
（2）只有当方程组中的某一方程的某一未知数的绝对值是1时，用代入消元法较简单。其他的用加减消元法较简单。
归纳总结
2
-3
1
随堂训练
解方程组:
3x - 2y = 6,
2x+3y = 17.
②
①
解
x= 4.
即
即
所以
x = 4,
y = 3.
13x = 52,
把x= 4代入②,得
y = 3.
① ×3,得
② ×2,得
(3)
9x - 6y = 18,
4x+6y = 34.
③
④
④ + ③,得
2 × 4 + 3 y = 17,
8 + 3y= 17,
3y = 17-8,
3y = 9,
消去y
解方程组:
3x - 2y = 6,
2x+3y = 17.
②
①
解
y = 3.
即
即
所以
x = 4,
y = 3.
13y = 39,
把y=3代入②,得
x = 4.
① ×2,得
② ×3,得
(3)
6x - 4y = 12,
6x+9y = 51.
③
④
④ - ③,得
2x+3 ×3 = 17,
2x + 9= 17,
2x = 17-9,
2x = 8,
消去x
解方程组:
2x - 3y = 8,
5y-7x = 5.
②
①
解
x = -5.
即
即
所以
x = -5,
y = -6.
-11x = 55,
把x=-5代入②,得
y = -6.
① ×5,得
② ×3,得
(4)
10x - 15y = 40,
15y-21x = 15.
③
④
③+④,得
5y-7×(-5) = 5,
5y+35 = 5,
5y = 5-35,
5y = -30,
消去y
解方程组:
2x - 3y = 8,
5y -7x = 5.
②
①
解
x = -5.
即
即
所以
x = -5,
y = -6.
-11x = 55,
把x=-5代入②,得
y = -6.
① ×5,得
② ×3,得
(4)
10x - 15y = 40,
-21x+15y = 15.
③
④
③+④,得
5y-7×(-5) = 5,
5y+35 = 5,
5y = 5-35,
5y = -30,
消去y
原方程组可化为
2x - 3y = 8,
-7x+5y = 5.
解方程组:
2x - 3y = 8,
5y-7x = 5.
②
①
解
y = -6.
即
即
所以
x = -5,
y = -6.
-11y = 66,
把y= - 6代入①,得
x = -5.
① ×7,得
② ×2,得
(4)
14x - 21y = 56,
-14x+10y = 10.
③
④
③+④,得
2x - 3×(-6) = 8,
2x+18 = 8,
2x = 8-18,
2x = -10,
消去x
原方程组可化为
2x - 3y = 8,
-7x+5y = 5.
解方程组:
2x-7y = 10,
3x-8y- 10 =0.
②
①
解
2x-7× ( ) = 10,
5y = -10,
即
所以
x = -2,
y = -2.
2x+14=10,
把y=-2代入①,得
y = -2.
(5)
3x-8y = 10.
③
② ×2,得
①×3,得
6x-16y = 20,
6x-21y = 30.
④
④- ③,得
-16y-(-21y) = 20-30,
-2
2x =10-14,
2x = -4,
x = -2.
消去x
原方程组可化为
2x-7y = 10,
解方程组:
3x - y = 3,
4x+3y = 17.
②
①
③+②,得
解
①×3,得
③
x = 2.
即
即
3×2-y = 3,
y = 3.
所以
x = 2,
y = 3.
9x-3y = 9,
4x +3y = 17.
②
13x = 26,
将x=2代入①,得
6-y = 3,
-y = 3-6.
(1)
消去y
或将x=2代入②,得
4×2+3y = 17,
8+3y = 17
3y =17-8,
3y = 9,
y = 3.
解方程组:
3x - y =3,
4x + 3y = 17.
②
①
④ - ③,得
解
①×4,得
③
y = 3.
即
即
3x-3 = 3,
所以
x = 2,
y = 3.
12x - 4y = 12,
12x + 9y = 51.
④
9y-(-4y) = 51-12,
将y = 3代入①,得
3x = 3+3,
x = 2 .
(1)
②×3,得
13y = 39,
巩固
做一做:用加减法解方程组
(附加题)
运用加减法解二元一次方程组，两个方程中若有一个未知数系数绝对值相等，可直接加减消元；
若一个未知数的系数有整数倍数关系，变形一个方程即可；若无特别关系，则将两个方程同时变形，变形时所选系数尽可能简单，方程两边同时扩大到两系数的最小公倍数倍.
解二元一次方程组的基本思想是
________,化_____为_________;
基本方法有________、 ________.
消元
代入法
加减法
二元
一元
课堂小结
1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业