7.1 二元一次方程组和它的解 课件（共21张PPT）

第7章 一次方程组
7.1 二元一次方程组和它的解
华师大版 七年级下册
什么叫一元一次方程？什么是一元一次方程的解？
复习
方程只含有1个未知数，并且未知数项的次数是1，像这样的整式方程叫做一元一次方程.
能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.
来自足球场的数学问题——
小组讨论
暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛.比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。勇士队在第一轮比赛中共赛9场，只负了2场，得17分. 那么这个队胜了几场？又平了几场呢？
情境导入
同学们，这个问题可以用算术方法来解，也可以列一元一次方程来解.请将你的解法与大家交流，比较一下，看谁的方法好？
方法一：用算术方法解
答：胜了5场，平了2场。
方法二：用一元一次方程解
设勇士队胜了x场，则平了(7－x)场，
根据题意，得
3x+(7-x)=17
解这个方程，得x=5,
∴7-x=2
答：胜了5场，平了2场。
你还有其它解决办法吗？
暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛.勇士队在第一轮比赛中共赛9场，得17分. 比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？
思考
这个问题中有几个未知数？
如果设勇士队胜x场，平y场，请你填写 下表 ：
2个
胜
平
合计
场数
得分
x
y
7
3x
y
17
请根据题意，列出方程：
你能列出几个方程？
x+y=7 ①
3x+y=17 ②
x+y=7 ①
3x+y=17 ②
（1）它们是一元一次方程吗？
（2）这两个方程有无共同特点？
（3） 它们叫什么方程？
这两个方程具有特点：
①每个方程都有两个未知数，
②未知项的次数都是1.
像这样的整式方程，我们把它叫做二元一次方程.
什么叫做二元一次方程
知识点1
进入新课
不是
判断下列方程是否为二元一次方程:
2x+3y=7
3x2-y=1
2a-3=6
√
×
×
×
什么叫做二元一次方程
×
试一试
x+y=7---------------------①
3x+y=17------------------②
把这两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.
什么叫做二元一次方程组
知识点2
下列哪些是二元一次方程组？
(1) x+y= 2 (2) x+ = 1
x-y=1 x=1
(3) x+y=0 (4) z=x+y
x=1 2x-y=5
(5) x-3y=8 (6) 3x=5y
xy=6 2x-y=0
小组交流：通过上面问题，你认为二元一次方程组有哪些特征？
y
1
(是)
(是)
(不是)
(不是)
(是)
(不是)
x+y=7---------------------①
3x+y=17------------------②
把这两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.
什么叫做二元一次方程组
请你说说二元一次方程组有哪些特点？
①方程组有2个一次方程；
②方程组中共有2个不同未知数；
③一般用大括号把2个方程连起来。
知识点2
x+y=7---------------------①
3x+y=17------------------②
什么叫做二元一次方程组的解
前面我们用算术方法或者通过列一元一次方程求得勇士队胜了5场，平了2场，即x=5,y=2.
这里的x=5与y=2既满足方程①，即 5＋2＝7；
又满足了方程②，即 3×5＋2＝17.
我们就说x＝5与y＝2是二元一次方程组
的解，并记作
一般地，使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解.
知识点3
练习：
已知下面三对数值：
哪一对数是方程组 的解？
第（1）组的一对数是方程组的解.
问题2：某校现有校舍20 000 m2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%.若新建校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，则应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？
（3）能否用一个未知数列出一元一次方程？
设应拆除旧校舍x m2，则由题意得
4x- x=20 000×30%.
（4）列出二元一次方程组.
x=-1
y=-2
x=1
y=2
2.下列四组数值中, （ ）是二元一次方程组
的解.
2x+3y=4
3x-y=-5
x=1
y=-2
x=-1
y=2
A
D
C
B
C
1、下面4组数值中，哪些是二元一次方程2x+y=10的解？
x = -2
y = 6
(1)
x = 3
y = 4
(2)
x = 4
y = 3
(3)
x = 6
y = -2
(4)
×
√
×
√
随堂练习
3.方程2x+3y=8的解 （ ）
A、只有一个 B、只有两个
C、只有三个 D、有无数个
4.下列属于二元一次方程组的是 （ ）
C、 x+y=5
x2+y2=1
A
B
D
A
D
若2x3m+1+3y2n-1=0是二元一次方程,则m= ,n= .
若(k-1)xlkl+2y=0是二元一次方程,则k= .
二元一次方程 3x+2y=12的解有 个,正整数解有 个,分别是 .
0
1
-1
无数
1
x=2
y=3
3.填空
4.设甲数为x,乙数为y,根据下列语句,列二元一次方程.
(1)甲数的3倍比乙数大5;
(2)甲数比乙数的2倍少2;
(3)甲数的2倍与乙数的3倍的和是20;
(4)甲乙两数之差为2.
3x-y=5
x=2y-2
2x+3y=20
x-y=2
(1)甲数的3倍比乙数大5;
(2)甲数比乙数的2倍少2;
(3)甲数的2倍与乙数的3倍的和是20;
(4)甲乙两数之差为2.
x-y=2
2x+3y=20
x=2y-2
3x-y=5
x=2y-2
3x-y=5
2x+3y=20
3x-y=5
x-y=2
3x-y=5
5.根据条件列出二元一次方程组
6.根据下列语句，分别设出适当未知数，列出二元一次方程或二元一次方程组.
（1）甲数的 比乙数的4倍多8；
（2）某种时装的价格是某种皮装价格的1.4倍，5件皮装比3件时装贵700元.
1.二元一次方程的概念.
2.二元一次方程组的概念.
3.二元一次方程组解的概念及注意事项.
课堂小结
1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业