上海市金山中学2021届高三上学期期中考试数学试题 图片版含答案

√3
(1)求证:PA⊥BD
1,
cOS
由余弦曲线的性质的,
丌≤3m+x
≤ms
(2)若∠PCD=45,求点D到平面PBC的距离h
2丌5丌
解:(1)因为∠DAB=60°,AB=2,AD=1.由余弦定理:
BD2=AB2+AD2-2AB·AD.cos60°=3
19.(本题共14分,第1小题6分,第2小题8分)
则BD=√3,即AD2+BD2=AB2,所以AD⊥BD
2020年初,新冠肺炎疫情袭击全国,对人民生命安全和生产生活造成严重影响在党和政府强
又PD⊥底面ABCD,所以PD⊥BD则BD⊥平面
有力的抗疫领导下,我国控制住疫情后,一方面防止境外疫情输入
产,减轻经济下降对企业和民众带来的损失为降低疫情影响,某厂家拟在2020年举行某产
方面逐步复工复
PAD,所以PA⊥BD
品的促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m
(2)由(1)可得,∠DBC=
所以
万元(m≥0)满足x=4
m+1(k为常数),如果不搞促销活动,则该产品的年销售量只能
万件已知生产该产品的固定投入为
生产一万件该产品需要再投入16万元
又∠PCD=45,所以PD=CD=AB=2,8分
C
厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的15倍(此处每件产品年平均成本按
8+16x元来计算)
所以FDC=3Sanc
(1)将2020年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数
而PC=√EPD=2,PB=√PD2+DC=√7
2)该厂家2020年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?
2
PC2+CB2-PB2√2
解:(1)根据题意m=0时,x=2,求出x=4
进一步求出销售价格
所以cos∠PCB
则sin∠PCB=
2PC.CB
8+16x
1.5
√7
由利润=销售额一固定成本一再投入成本一促销费,即可求解
所以SPBC-2
PC.
CBsin∠PBC
(2)由(1)y=36-6
16
m+1
m=37
m+1
+(m+1)(m≥0),利用基本不等式即可求
则由VBCD=DPCB,得S△
Dac.PD=Sch
解:(1)由题意知,当m=0时,x=2(万件)
所以方。2
√21
则2=4-k,解得k=2,∴x=4
m+1
18已知函数f(x)=Aos(ax+9)(A>0,>00<9<2)的图象过点(0,1),最小正周
2018年的利润y=1.5xx8+1
所以每件产品的销售价格为1.5
),
16
-8-16x-m=36
期为,且最小值为-1
m+1
m(m20)
(2)∵当m≥0时,m+1>0
(1)求函数f(x)的解析式
16
+(m+1)≥2√16=8,当且仅当m=3时等号成立
(2)若x∈[,m,f()的值域是[-1,-0,求m的取值范围
ys-8+37=29,
解:(1)由函数的最小值为-1,可得A1,因为最小正周期为2z,所以O=3可得
当且仅当
m+1,即m=3万元时,ya=29(万元)
m+1
f(x)=cOs(3x+p),又因为函数的图象过点(0,),所以cs=,而0<9<,所
故该厂家2018年的促销费用投入3万元时,厂家的利润最大为29万元
20.(本题共16分,第1小题4分,第2小题6分,第2小题6分)
以p=,故f(x)=cos3x+
在平面直角坐标系xOy中,已知A(-1,-1),B(2,-1)C(m,n)为三个不同的定点以原点O为
圆心的圆与线段AB,AC,BC都相切
(2)由x-数5xx+5sNs5x
2’且cosx=
(1)求圆O的方程及m,n的值