7.3.2 多边形的内角和与外角和

(共23张PPT)
1、从n边形的一个顶点可以引＿＿＿＿＿对角线
将n边形分成了________个三角形。
2、n边形的对角线一共有＿＿＿＿__条。
（n-3）
（n-2）
温故知新
3、三角形的内角和等于 ____,外角和等____。
180○
360○
学习目标：
1.了解多边形的内角和公式.
2.知道多边形外角和360度.
3.利用多边形的内角和和外角和进行简单计算.
B
A
C
D
E
探究1
5边形内角和=3×180°=540°
探究：n边形内角和
多边形 边数 分成三角形的个数 图形
内角和
计算规律
三角形
四边形
五边形
六边形
七边形
n边形
…
…
…
…
…
…
3
4
5
6
7
n
1
n-2
2
3
4
5
180°
360°
540°
720°
900°
(n－2) ·180°
(n－2) ·180°
5 ×180°
4 ×180°
3 ×180°
2 ×180°
1 ×180°
总结：n边形内角和公式
B
A
C
D
G
F
E
n边形内角和=(n－2) ·180°
反思：我们是怎样求多边形内 角和的？
B
A
C
D
G
F
E
就是从多边形的一个顶点出发，把一个多边形分成几个三角形。
A
E
D
C
B
O
1
5
4
3
2
A
E
D
C
B
O
1
2
3
4
A
B
C
D
E
如何割法:
o
把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？
n边形内角和公式的应用
B
A
C
D
G
F
E
n边形内角和=(n－2) ·180°
练习：看谁求得又快又准！
x°
140°
∟
x°
（1）
∟
120°
150°
2x°
x°
120°
80°
75°
x°
X=65°
X=60°
X=95°
火眼金睛
（2）
（3）
例1:已知四边形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D=？
A
B
C
D
点评：四边形的一组对角互补，另一组对角也互补。
解:四边形的内角和为:
(4-2) ×180 =360 °
∴ ∠B+∠D= 360 °- (A+∠C)=180°
∠A+∠C=180°
例2 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？
1.任意一个外角和他相邻的内角有什么关系？
2.五个外角加上他们分别相邻的五个内角和是多少？
3.这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？
6
E
B
C
D
1
2
3
4
5
A
例3 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？
5边形外角和
结论：五边形的外角和等于360°
-(5-2) × 180°
=360 °
6
E
B
C
D
1
2
3
4
5
A
=5个平角
-5边形内角和
=5×180°
探究 如果将例2中五边形换成n边（n≥3）
可以得到同样的结果吗？
n边形外角和=
结论：
n边形的外角和等于360°
-(n-2) × 180°
=360 °
A
1
E
B
C
D
2
3
4
5
F
n
n个平角-n边形内角和
=n×180 °
从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和。
由于在这个运动过程中走了一周，也就是说所转的各个角的和等于一个周角。
即：多边形的外角和等于360
练习1
练习2
综合
练一练
练习1：如果一个多边形的每一个外等于30°,则这个多边形的边数是_____。
12
n×30°=360°
n=12
n边形外角和=360 °
练习1
练习2
综合
练一练
练习2：正五边形的每一个外角等于____，每一个内角等于_____。
5X=360°
X=72°
72°
144°
解：设正五边形的每一个外角度数为x，由
多边形的外角和等于360度可得：
所以每一个内角度数为108 °
练习1
练习2
综合
练习3. 已知一个多边形，它的内角和等于外角和，它是几边形？
解： 设多边形的边数为n
∵它的内角和等于 (n-2) 180°，
多边形外角和等于360 ，
∴ (n-2) 180°= 360 。
解得: n=4
∴这个多边形的边数为4。
练习1
练习2
综合
n边形内角和=(n－2) ·180°
n边形外角和=360°
n边形外角和= n个平角-n边形内角和
通过这节课的学习你有哪些收获？
1、n边形的内角和等于__________，九边形的内角和等于___________。
2、一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加（ ）。
3、已知多边形的每个内角都等于150°，求这个多边形的边数？
4、一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（ ）
A:360° B:540° C:720° D:900°
5. 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数？
作　业
P84习题7.3 的2、6题
再见