16.1.1 分式
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(共17张PPT)
人教实验版 八 年 级《 数 学 ( 下 ) 》
课首
初二:刘丽
像10a+2b， ， ，2a 这样含有字母的数学表达式称为 .
整式
单项式:数与字母或字母与字母的积
多项式:几个单项式的和
代数式
学习目标、重点、难点
学习目标:
能用分式表示现实情境中的数量关系， 体会分式的
模型思想，进一步发展符号感。
求一个分式有意义的条件。
难点：
重点：
了解分式的形式，并理解分式概念中的一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不得为0。
了解分式的概念，明确分式与整式的区别。
回顾与思考
回顾与思考
1、下列两个整数相除如何表示成分数的形式：
3÷4= , 10 ÷ 3= ,
12 ÷11= , -7 ÷2= .
2、在代数式中，整式的除法也可以类似地表示。
试用类似分数的形式表示下列整式的除法：
⑴ 90÷x 可以用式子 来表示。
60÷(x-6)可以用式子 来表示。
(2) n公顷麦田共收小麦m吨,
平均每公顷产量可以用式子 吨来表示.
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
若设江水流速为v千米/时，则轮船顺流航
行100千米所用时为 小时，逆流航
行60千米所用时间为 小时，由方程
可以解出v的值．
=
（1）正n边形的每个内角为 度。
做一做
（2）文林书店库存一批图书, 其中一种图书的原价是
每册 a元，现降价 x 元销售，当这种图书的库存
全部售出时，其销售额为b元。降价销售开始时，
文林书店这种图书的库存量是 ？
1、上面的问题出现了代数式:
它们有什么共同特征？
议一议 分式的定义
类似分数 ,
他们与整式有什么不同？
分母中都有字母.
整式的分母中不含有字母.
2、什么叫做分式？
P4和P5，然后作答.
分子
分母
如果整式A除以整式B, 可以表示成 的形式.
且除式B中含有字母，那么称式子 为分式(fraction).
其中，A叫做分式的 ，B叫做分式的 。
关于分式的几点说明
分数线有除号和括号的作用，如：
分式是两个整式相除的商式。
对于任意一个分式，分母都不为零。
【分式】如果整式A除以整式B, 可以表示成 的形式.
且除式B中含有字母，那么称式子 为分式(fraction).
其中，A叫做分式的 ，B叫做分式的 。
分子
分母
可表示为（x -1) ÷ (x -3) .
下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
5x-7, 3x2-1,
-5,
练一练 课本：１，２
1、分数 ， 有意义吗？
类比 分数 来 学习 分式
2、分式 成立有条件吗？
有什么条件？
3、分式 中 ，a 可取多少值？
4、a为何值时，分式 值是零？
解⑴：
解⑵ ：
补充例题
解 ⑶ ：
例
（1）当x 时，分式 有意义？
（2）当x 时，分式 有意义？
（3）当b 时，分式 有意义？
（4）当x,y满足关系 时，分式 有意义？
解 ⑷ ：
当分母3x≠0即x ≠0时，分式 有意义；
当分母x-1≠0即x ≠1时，分式 有意义；
当分母5-3b≠0即b ≠ 时，分式 有意义；
当分母x-y≠0即x≠y 时，分式 有意义；
例2、当 x 取什么值时，下列分式的值为零 :
补充例题
解⑴：
由分子x+2=0，得 x=-2。
而当 x=-2时，分母 2x－5=-4－５≠0。
例
(1)
(2)
所以当x=-2时，分式 的值是零。
解⑵ ：
由分子|x|－2=0，得 x=±2。
当x=2时，分母 2x+4=4+4≠0。
当x=-2时，分母 2x+4=-4+4=0。
所以当x=2时，分式 的值是零。
随堂练习
1、当x取什么值时，下列分式有意义？
（1） （2）
随堂练习
2、把甲、乙两种饮料按质量比 x∶y 混在一起 , 可以
调制成一种混合饮料. 调制 1kg这种混合饮料需要
多少甲种饮料
解⑴：由分母x－1=0，得 x=1.
(2)：由分母 x2－9=0，得 x=±3。
所以当x≠1时，分式 有意义.
所以当 x 时，分式 有意义。
当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是 （ ）
（A）
（B）
( C)
（D）
在分式 中，当x为何值时，分式有意义？分式的值为零？
B
小测试
C
B
=-10
=2
1、在下面四个有理式中,分式为( )
A、 B、 C、 D、- +
２、当x=-1时，下列分式没有意义的是( )
A、 B、 C、 D、
３、⑴
当x 时，分式 有意义。
⑵ 当x 时，分式 的值为零。
4、已知，当x=5时，分式 的值等于零，
则k 。
≠
感悟与反思
1、这节课你有哪些收获？
2、目前 ,你学到了哪些式子？能举几个例子吗？
3、区分整式与分式的依据？分式成立有条件吗？
作 业
1、2 、3。
P10
习题16.1
1
分 式 (1)
人教实验版 八 年 级《 数 学 ( 下 ) 》
课首
初二:刘丽
像10a+2b， ， ，2a 这样含有字母的数学表达式称为 .
整式
单项式:数与字母或字母与字母的积
多项式:几个单项式的和
代数式
学习目标、重点、难点
学习目标:
能用分式表示现实情境中的数量关系， 体会分式的
模型思想，进一步发展符号感。
求一个分式有意义的条件。
难点：
重点：
了解分式的形式，并理解分式概念中的一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不得为0。
了解分式的概念，明确分式与整式的区别。
回顾与思考
回顾与思考
1、下列两个整数相除如何表示成分数的形式：
3÷4= , 10 ÷ 3= ,
12 ÷11= , -7 ÷2= .
2、在代数式中，整式的除法也可以类似地表示。
试用类似分数的形式表示下列整式的除法：
⑴ 90÷x 可以用式子 来表示。
60÷(x-6)可以用式子 来表示。
(2) n公顷麦田共收小麦m吨,
平均每公顷产量可以用式子 吨来表示.
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
若设江水流速为v千米/时，则轮船顺流航
行100千米所用时为 小时，逆流航
行60千米所用时间为 小时，由方程
可以解出v的值．
=
（1）正n边形的每个内角为 度。
做一做
（2）文林书店库存一批图书, 其中一种图书的原价是
每册 a元，现降价 x 元销售，当这种图书的库存
全部售出时，其销售额为b元。降价销售开始时，
文林书店这种图书的库存量是 ？
1、上面的问题出现了代数式:
它们有什么共同特征？
议一议 分式的定义
类似分数 ,
他们与整式有什么不同？
分母中都有字母.
整式的分母中不含有字母.
2、什么叫做分式？
P4和P5，然后作答.
分子
分母
如果整式A除以整式B, 可以表示成 的形式.
且除式B中含有字母，那么称式子 为分式(fraction).
其中，A叫做分式的 ，B叫做分式的 。
关于分式的几点说明
分数线有除号和括号的作用，如：
分式是两个整式相除的商式。
对于任意一个分式，分母都不为零。
【分式】如果整式A除以整式B, 可以表示成 的形式.
且除式B中含有字母，那么称式子 为分式(fraction).
其中，A叫做分式的 ，B叫做分式的 。
分子
分母
可表示为（x -1) ÷ (x -3) .
下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
5x-7, 3x2-1,
-5,
练一练 课本：１，２
1、分数 ， 有意义吗？
类比 分数 来 学习 分式
2、分式 成立有条件吗？
有什么条件？
3、分式 中 ，a 可取多少值？
4、a为何值时，分式 值是零？
解⑴：
解⑵ ：
补充例题
解 ⑶ ：
例
（1）当x 时，分式 有意义？
（2）当x 时，分式 有意义？
（3）当b 时，分式 有意义？
（4）当x,y满足关系 时，分式 有意义？
解 ⑷ ：
当分母3x≠0即x ≠0时，分式 有意义；
当分母x-1≠0即x ≠1时，分式 有意义；
当分母5-3b≠0即b ≠ 时，分式 有意义；
当分母x-y≠0即x≠y 时，分式 有意义；
例2、当 x 取什么值时，下列分式的值为零 :
补充例题
解⑴：
由分子x+2=0，得 x=-2。
而当 x=-2时，分母 2x－5=-4－５≠0。
例
(1)
(2)
所以当x=-2时，分式 的值是零。
解⑵ ：
由分子|x|－2=0，得 x=±2。
当x=2时，分母 2x+4=4+4≠0。
当x=-2时，分母 2x+4=-4+4=0。
所以当x=2时，分式 的值是零。
随堂练习
1、当x取什么值时，下列分式有意义？
（1） （2）
随堂练习
2、把甲、乙两种饮料按质量比 x∶y 混在一起 , 可以
调制成一种混合饮料. 调制 1kg这种混合饮料需要
多少甲种饮料
解⑴：由分母x－1=0，得 x=1.
(2)：由分母 x2－9=0，得 x=±3。
所以当x≠1时，分式 有意义.
所以当 x 时，分式 有意义。
当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是 （ ）
（A）
（B）
( C)
（D）
在分式 中，当x为何值时，分式有意义？分式的值为零？
B
小测试
C
B
=-10
=2
1、在下面四个有理式中,分式为( )
A、 B、 C、 D、- +
２、当x=-1时，下列分式没有意义的是( )
A、 B、 C、 D、
３、⑴
当x 时，分式 有意义。
⑵ 当x 时，分式 的值为零。
4、已知，当x=5时，分式 的值等于零，
则k 。
≠
感悟与反思
1、这节课你有哪些收获？
2、目前 ,你学到了哪些式子？能举几个例子吗？
3、区分整式与分式的依据？分式成立有条件吗？
作 业
1、2 、3。
P10
习题16.1
1
分 式 (1)