《圆的周长》教学设计
教学内容：人教版义务教育教科书六年级《数学》上册P62~64《圆的周长》
教学目标：
1、知识与技能目标：使学生直观认识圆的周长，知道圆的周长的含义，通过对圆周长的测量方法和圆周率的探索、圆的周长计算公式的推导等教学活动，培养学生观察、猜测、分析、抽象、概括、动手操作的能力和解决简单的实际问题的能力。
2、过程与方法目标：通过动手操作，猜想验证等方法使学生亲历整个探寻知识的过程，从而掌握圆周长计算的由来和相关知识。
3、情感态度与价值观：通过介绍我国古代数学家祖冲之在圆周率方面的伟大成就，对学生进行爱国主义教育，激发民族自豪感，培养创新精神以及团结合作精神。
教学重点：认识圆的周长与直径（或半径）的关系，推导圆的周长计算公式，并会用公式计算圆的周长。
教学难点：理解圆周率的意义和圆的周长计算公式的推导过程。
教具准备：圆形实物、直尺、剪刀、绳子、胶带纸、课件、展台
教学过程：
创设情境，导入新课
出示一组垃圾桶图片，引发思考：
纸团为什么没扔进垃圾桶呢？可能是什么原因？
将袋子套好，不过还不完美，有时会因为风吹或是扔进较重的垃圾而脱落。如果能在桶口的地方加上一个铁箍，那么使用起来就更加方便和舒适了。
发现问题：这个铁箍是用铁皮围起来后焊接而成的，由此你想到什么数学问题？（二）引出课题，板书课题
1、今天我们就来学习与圆的周长有关的数学知识。（板书课题）
2、关于“圆的周长”你想学习哪些方面的知识呢？
探究新知，解决问题
（一）什么是圆的周长？
1、谁能用一句话说一说，什么是圆的周长？
2、请看电脑的演示：这条红色曲线的长就是圆的周长，圆的周长常用大写字母C来表示。（板书）
（二）如何测量圆的周长？
1、大家有什么好的办法测量圆的周长呢？分四人小组开展实践活动，互相切磋圆的周长的测量方法。
2、请一些同学来演示一下如何测量圆的周长。
3、小结：在操作中，我们不难发现：测量结果产生误差也是难免的，如果能根据物品的特点选用合适的方法进行测量，那就可以尽量地减少误差。
（三）感知圆的周长的大小，引发联想。
1、比一比谁的眼力好。出示甲圆、乙圆和丙圆，这三个圆哪个周长最大？哪个周长最小？
2、大家觉得圆的周长的大小可能与什么量有关？
课件演示，发现：直径大，周长大；直径小，周长小。
3、由此，你想到什么？也许，周长的大小就是由直径的长短所决定的。
4、那究竟有没有固定不变的倍数关系呢？我们需要搜集什么数据进行研究？
小结：我们需要知道一个圆的周长，还有它的直径的长度，然后求出周长与直径的比值，再研究这个比值有什么特点。
（四）小组合作探究，完成《实验报告单》
1、下面就请同学们，带这些疑问和猜想，在小组里面开展合作学习，完成《实验报告单》。
2、教师巡视指导
（五）认识圆周率，理解圆周率的意义
1、汇报交流。观察圆的周长与直径的比值，你们有什么发现？
[发现：圆的周长总是它的直径的3倍多一些]
2、电脑动画演示。（板书）
3、简单介绍圆周率：由于我们的测量存在一定的误差，所以比3倍多的部分各不相同，事实上，这个倍数是一个固定不变的数值，我国古代的数学家祖冲之，早就算出它的精确值。这个比值数学上把它叫到圆周率，用字母π（板书）表示。
4、圆周率究竟是多少呢？我们来看看课件的介绍。
小结：我们知道圆周率是一个无限不循环小数，一般取它的近似值3.14就好。（板书）这也就是说：圆的周长大约是它的直径的3.14倍。
（六）推导公式，应用公式解决问题
1、有了圆周率，当我们知道圆的直径，就能快速地算出圆的周长，想想：圆的周长计算公式如何归纳？如何用字母表示计算公式？（板书）
2、尝试练习：出示题目，让学生尝试求圆的周长，说出根据什么公式列式。
3、巩固练习，推导已知半径求圆的周长的计算公式。
（1）学校有一个直径6米的圆形花坛，这个花坛的周长是多少米？
（2）学校有一个半径3米的圆形花坛，这个花坛的周长是多少米？
推导求圆的周长的另一个计算公式：C＝2πr。（板书）
三、综合运用，提高公式应用能力
1、出示例题，提问：插图中给我们提供哪些有用的数学信息，要解决什么问题？
2、先解决第一个问题，请在本子上列式，注意题目要求得数保留整数。
3、第二个问题：要求车轮转几圈，需要知道什么条件？然后怎么算？这里要注意什么？
4、巩固练习：完成课本P64“做一做”；
四、总结本课，学生质疑问难
1、交流这节新课的收获，说说自己学到了什么？
2、质疑问难，帮助同学解决不懂问题。
五、布置作业
完成书P65，第1-5题练习
六、板书设计
-
1
-圆的周长
<教学目标>
知识与技能：
使学生通过绕一绕，滚一滚活动，自主探索圆的周长与直径的倍数关心，知道圆周率的含义，并能推导出圆的周长计算公式，学会运用公式解决简单的求圆周长的实际问题。
使学生在活动中培养初步的动手操作能力和空间观念。
过程与方法：
经历圆的周长与直径的关系的探究过程，体验发现-验证-应用的学习模式。
情感态度与价值观：
在学习活动中渗透探究知识的方法，提高学习的能力，培养创新精神和实践能力。
〈重点.难点〉
重点：推导并总结出圆周长的计算公式。
难点：深入理解圆周率的意义。
教学准备：圆片，绳，直尺，课件。
〈教学过程〉
课堂导入
以猫和狗的故事导入课堂
猫
想一想：什么叫做圆的周长？
围成圆的曲线的长度叫做圆的周长
新课探究
1．小组交流：利用手中的工具怎样测量圆的周长
a.绕线法：通过细线和直尺
b.滚动法：通过做标记滚动一周，用直尺测量。
2．想一想:我们所熟悉的摩天轮，怎样测量它的周长呢？
三．引导发现：圆的周长与直径的关系
a.
注意观察，猜猜看：
1.观察这三个圆，看看谁的周长最长？
2.猜猜看，圆的周长与什么有关?
3.圆的周长与直径有怎样的关系？
圆的直径越（
），那么它的周长就越（
）
b.实验：
1.每组用自己喜欢的方法去测量大小不同的三个圆，完成表格。
2.小组交流讨论圆的周长和它的直径有什么关系？
3讨论：你发现了什么？
圆的周长总是它的直径的3倍多一些！
认识圆周率
1．任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数。我们把它叫做圆周率，用字母π表示。
2．圆周率是一个无限不循环小数。π＝3.1415926535……（π≈3.14）
总结：圆的周长是直径的π倍。
C＝πd
或
C=2πr
(π是一个固定值)
五．练习：1.口答：求下面各圆的周长（只列式不计算）
思考：已知什么？求什么？
运用哪个公式？
2.马儿的困惑：我被主人用一根2米长的绳子拴在这棵小树上，我把绳子拉直走一圈的路程是多少米？
3.摩天轮的半径是10米，坐着它转动一周，大约在空中转过多少米？
4．怎样算出比赛对大花猫是否公平？
六．课堂小结
通过学习这节课你有什么收获？
七．布置作业
1．教材65页练习十四
2.基础训练相应练习
八．板书设计
圆的周长
圆的周长=圆周率
直径
C＝πd
或C=2πr六年级《圆的周长》教案
学
科
数
学
年级
执
教人
课
题
圆
的
周
长
课
型
教
学
目
标
知识与技能：使学生理解圆周率的意义，理解圆周长的概念，探索周长的计算公式，并能正确的计算圆的周长及解决生活中的实际问题。
过程与方法：通过学生经历操作、探究、猜想等活动，培养学生观察、比较、分析、概括的能力及动手操作的能力。体验教学转化，归纳的数学思想。
情感态度价值观：通过介绍我国数学家对圆周率的研究，感受数学文化的魅力，激发学生的爱国热情。
教学重点
圆的周长的计算公式的推导过程，准确计算圆的周长。
教学难点
理解圆周率的意义。
教
具
圆片、绳子、直尺、课件。
教
学
环
节
设
计
教学
流程
教学内容
教师活动
学生活动
设计意图
一、
创设情境，引出新知。
二、
经历探究，验证发现。
归纳公式，巩固应用。
四、
畅谈收获、总结提升。
1.大屏幕出示父女两独骑轮车的图片，这两辆车轮向前滚动一周,谁走得远？为什么？
2.什么是车轮的周长？
3.什么是光盘的周长呢？
4.拿出一个圆形物体摸一摸它的周长，并说一说什么是它的周长。
5.这些物体都是“圆形”，什么是圆的周长呢？
6.这节课我么就来研究圆的周长。
一）化曲为直，测量圆的周长。
1.老师想知道这个圆的周长，能不能用直尺来测量？
2.同桌利用手中的学具，商量商量，看看谁有好办法？
3.总结方法。
1）绳绕法：还有谁想到这个办法？需要注意什么？
2）滚动法：这两个方法有什么相同的地方？需要注意什么？
3）围尺法
4.总结把曲线图形的长度转化为可直接测量的直线段的长度，这种方法就是化曲为直。
二）圆的周长与直径有关系。
1.出示
“生命之环”还能用刚才的方法测量出它的周长吗？
2.研究圆的周长与直径的比值。
3.任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定得数，叫做圆周率。
4.介绍祖冲之
一
）归纳公式
怎样求圆的周长了？
圆的周长=圆周率×直径
已知半径怎么求圆的周长呢？
二）巩固应用
1.直径是2厘米，求圆的周长。
2.半径是3厘米，求圆的周长。3.车轮的半径是5厘米，车轮转动一周多少厘米？
4.知道什么就能求出“生命之环外圆”内圆的周长是多少米？
5.判断
三）知识拓展
1.已知周长求直径。
2.已知周长求半径。
这节课你有什么收获？
启发引导学生理解车轮、光盘及圆形物体的周长。
总结圆的周长。
板书课题：圆的周长
设疑、鼓励学生积极思考，如何测量圆的周长。
规范测量方法，强调测量时应该注意的问题。
（板书：化曲为直）
提出实验要求，巡视指导并帮助学生解决遇到的问题。
指导学生理解圆周率。
板书：
C=
πd
C=
2πr
巡视，个别辅导，集体纠正。
板书：r=c÷π÷2
r=c÷(2π)
归纳总结
思考、回答什么是车轮和光盘的周长。
摸一摸，说一说圆形物体的周长。
理解圆的周长
同桌研究,找到测量圆的周长方法。
汇报测量圆周长的方法方法
理解什么是“化曲为直”
小组合作，量一量，算一算，交流发现什么？
了解圆周率的历史材料
独立思考，总结公式。
理解题意，完成练习。
理解题意，完成练习。
谈收获
从学生熟悉的实际情境引入，帮组学生理解圆的周长的概念.
通过学生自己思考、推导，培养学生推理能力，感受数学结论的确定性，并能交流自己思维的过程和结果。
让学生从数学发展史的角度了解圆周率，有助于建立动态的数学观
利用学生已有的生活经验，引导学生把所学的数学知识应用到现实中去，解决身边的数学问题，以体验数学在现实中的应用价值，以培养学生应用数学的意识和解决问题的能力。
教师引导学生总结学习收获，反思学习过程中关于“知识、能力、学习情感态度、学习习惯、学习方法等方面”的得失，进而完善了学习方式。
板书设计
圆
的
周
长
圆
的
周
长
=
圆周率
化曲为直
直
径
C=
πd
d=c÷π
C=
2πr
r=c÷(2π)
r=c÷π÷2《圆的周长》教学设计
教学内容：义务教育课程数学六年级上册第62～64页的内容
教学目标：
1．通过对圆周长的测量方法和圆周率的探索，掌握圆的周长计算方法及圆的周长公式推导。
2.通过让学生动手操作，猜想验证等方法使学生亲历整个探究知识的过程，让学生懂得圆的周长计算公式的由来。
3.通过对圆周率的伟大发明作介绍，培养学生爱国主义思想和民族自豪感。
教学重点：2人、4人小组合作探究圆的周长计算公式。
教学难点：理解圆周长的推导过程。
学具准备：圆形纸片、绳、尺子或三角板。
教学过程：
一、创设情景，导入课题
1.
同学们，今天老师带你们到动物王国看动物运动会的战况，你们想不想去？
2.（课件出示）在刚刚结束的赛跑，白兔、黑兔和灰兔分别在长方形、圆形和正方形跑道上赛跑，大家猜一猜，算一算谁是第一名？
3.复习长方形、正方形的周长计算公式并计算，猜想圆的周长如何求？圆的周长指的是什么？怎么计算它的周长？这就是这一节课我们要学的内容，板书课题：圆的周长
【设计意图】通过课件演示，让学生对长方形、正方形的周长进一步认识，对新知圆的周长也有一定的理解，激起学生的学习兴趣，把学生的注意力集中到课堂中来。
二、自主探究，学习新知
1、检测课前预习情况：（根据学生预习，可能说出下面的方法）课件出示：
（1）用绕绳的方法测量出圆的周长。
(2)用滚动的方法测量出圆的周长。
（3）用软尺直接测量出圆的周长。
2．根据学生汇报地结果，课件出示测量过程：
（1）用绳绕着圆形纸片一周，打好记号，把这根线拉直，用尺子或三角板测量这根线的长度，就是这个圆的周长。
（2）在圆上取一个点，做个记号，沿着直尺滚动一周，即可测量出圆的周长。
（3）用软尺绕着圆形纸片一周，看尺子上的数据就可以直接测量出圆的周长。
（4）小结：像上面把圆周长的曲线转化成了直的线段来测量，我们把它叫做化曲为直的方法或绕绳法。
3.让学生选自己喜欢的方法，2人同桌合作，测量出手中圆的周长，并填下表：
周
长
C
（厘米）
直
径
d
（厘米）
的比值
（保留两位小数）
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?我的发现是：
?
4．4人小组展示各自的测量及填表情况。
5．根据学生的发现板书：圆的周长和直径的比＝3倍多一些。
6.
介绍圆的周长除以直径的商是一个固定的数。我们把它叫做圆周率，用字母π表示。为了方便计算取它的近似数为3.14，即π≈3.14
7．师生共同验证：
（1）指名上台现场操作。
（2）小结：如果每次我们都用上面的方法来测量圆的周长，感觉很麻烦，我们能不能用一个公式来计算？
【设计意图】通过让学生测量，计算对比分析，让学生对圆的周长和直径之间的关系更加理解，激发学生想要知道两者之间的具体关系。
7．引导学生得出：圆的周长=3倍多一些×直径。
又知道，在同圆或等圆中，直径是半径的2倍
圆的周长=3倍多一些×2×半径
8．引导用字母表示圆的周长计算公式：
C=Лd或C=2Лr
【设计意图】通过2人小组合作用滚动和绕绳法量出圆的周长，
4人小组观察发现圆的周长和直径的比，得出圆的周长计算公式，自学有关圆周率及计算时所取的近似值，让学生经历知识的形成过程，使学生学得轻松，感受学习数学的快乐。
一、知识应用，加深认识
(
50m
)
1.对比练习。
(
30m
)
(
20m
50m
)
白兔、黑兔和灰兔进行赛跑比赛，白兔沿着正方形跑道跑了一周，黑兔沿着长方形跑道跑了一周，灰兔沿着圆形跑道跑了一周，它们都用了20秒。
现在，请你当裁判，评一评它们谁是第一名？
1.
解决问题我能行。
（1）一个圆形喷水池的直径是5m，它的周长是多少米？
（2）一个时钟的分针长14.5cm，分针的针尖转动一周的路程是多少cm？
（3）一个圆形水池，周长是37.68m，它的直径是多少m？
3.判断下面的说法是否正确
（1）
π＝3.14 （ ）
（2）大圆的的圆周率比小圆的圆周率要大。
（ ）
（3）直径是2米的圆的周长是3.14×2＝6.28米。
（ ）
（4）半径是3米的圆的周长是3.14
×3＝9.42米。
（ ）
（5）两个圆的周长相等，它们的直径也相等。
（ ）
（6）大圆的直径是小圆的直径的4倍，那么大圆的周长是小圆周长的4倍。
（ ）
4．师生共同讲评练习。
【设计意图】练习的设计形式灵活，通过对圆的周长计算和对圆周长的有关知识从多个角度加深理解，以达到内化新知、形成技能，发展思维的目的。
四、学习回顾
这节课你有什么收获？
【设计意图】通过对本节课的回顾，让学生在交流中总结、反思所学知识，对所学的新知识再认识。
五、拓展应用，课后作业。
1.双兔赛跑第二战：跑道分两条，一条是绕着小圈跑8字，另一条是绕外面的大圈跑，聪明的同学们，你们能猜到比赛结果吗？你们说，选哪一条跑道会更近一些呢？为什么？
2.将一个直径为4cm的圆形纸片对折，得到一个半圆形（如下图），这个半圆的周长是多少cm？
(
4
cm
)
(
4cm
)
?
1
4圆的周长教学设计
教学内容;人教版数学六年级上册第62页圆的周长
教学目的：1、使学生理解圆周率的意义，理解圆周长的概念，初步理解和掌握圆的周长的计算公式，并能准确计算圆的周长。
2、使学生经历操作、探究、猜想等学习活动，体验转化、归纳的数学思想，提升数学思维水平，感受数学文化的魅力。
3、培养学生观察比较、分析判断及动手操作的能力，从而发展学生的空间观念。
结合有关圆周率资料，对学生进行爱国主义教育。
教学重点:l理解并掌握圆周长的计算方法
教学难点：圆周率的探究及意义
教学过程：一、谈话导入
昨天老师给你们布置了一个小任务，找一个圆形的物体，自己想办法量出它的直径和周长，同学们完成了没有?
1、学生汇报填表，教师板书，同时交流测量的方法。
2、老师也测量出了两个圆的周长，咱们一起看看老师是怎么测量的，教师边演示边讲解并填表
3、小结：看来通过绕绳法、滚动法等还真能得等一些圆的周长，但这些方法具有一定的局限性，测量出的数据也有一定的误差，因此我们还需要探究圆周长的计算方法。板书课题：圆的周长
二、探究新知
请同学们观察一下我们表中的数据，你们发现了什么？（圆的周长与直径有关，直径越长，周长也就越大）
让我们来计算出每个圆的周长与它直径的比值，看看能不能发现点什么？
汇报入表
咱们再来看看每个圆的周长和它直径的比值，你们有什么新的发现?(圆的周长总是它直径的3倍多一些)
介绍圆周率
其实在很早以前就有人研究了圆周长与直径的关系，发现任一个圆的周长与它直径的比值总是一个固定不变的数，我们把它叫做圆周率，用字母π来表示，并介绍π的值，从而得出圆的周长总是直径的π倍。
出示圆周率的有关资料，让学生了解圆周率的有关知识，进一步产生爱国主义情感。
圆周长计算公式的推导
既然圆的周长总是它直径的π倍，那么圆的周长可以怎样计算？得出
C=πd或C=2πr
三、随堂练习
出示PPT练习题
1、已知圆的直径或半径求圆的周长
2、已知一个圆的周长如何求圆的直径及半径
3、利用所学知识解决实际问题
4、会计算半圆的周长
四、课堂小结
今天这节课我们一起研究了圆的周长，你们学到了哪些知识?
板书设计：
圆的周长
周长（cm）
C
直径（cm）
d
C/d
(保留两位小数)
10
3
3.33
15.1
4.7
3.21
18.6
6
3.1
27
8.5
3.18
16
5
3.2
13
4
3.25
3.13
1
3.13
6.24
2
3.12
C/d=π
C=πd
C=2πr
