《圆的面积练习课》教学设计
教学目标：
1.通过练习，进一步巩固圆的面积计算的方法，能够较正确的计算圆的面积以及解决相关实际问题。
2.经历观察、想象、操作等探究活动过程，培养学生的推理和几何直观能力。
3.借助图形的变换，发展学生的空间观念。
教学重点：
巩固圆面积的计算的方法，能够较正确的解决相关实际问题。
教学难点：
经历探究活动，培养学生的推理能力，发展学生的空间观念。
教具准备：
课件、练习纸等
一、揭示课题，回顾旧知。
1.揭示课题
师：同学们，今天我们这节课我们继续来研究圆的面积，来做一些相关的练习题。（板书：圆的面积练习）。
师：请大家回忆一下有关圆的面积的知识，谁来汇报你掌握了哪些圆的知识点？
2.整理知识点。
学生反馈，教师随机板书所需公式。（圆面积、圆环面积、外方内圆，外圆内方）重点回顾圆面积计算公式的推导过程。（课件演示一遍）
3.小结：大家对圆的面积相关的知识掌握的还不错，下面我们就用几道练习来检验一下大家的学习成效吧。
二、基础练习，初步检验。
1.基础练习，学生独立完成。
（1）求下面图形的面积
（2）右图是一个由圆平分成若干等份后，拼成的一个近似的长方形，这个近似长方形的宽是3厘米，求这个圆的面积是多少？
（3）小刚量得一棵树干的周长是125.6cm。这根树干的横截面近似于圆，它的横截面面积大约是多少？
2.分析交流。
（1）交流结果。
（2）分析错因。
师：通过对刚才这几位同学的错题的分析，你觉得在今后的练习中我们也应该注意哪些问题呢？
师：在今后的练习中我们要正确理解题意，注意公式的正确运用，提高计算的准确率，这样练习的质量才会提高。
三、想象猜测，感受直观。
1.直观感受线段移动成面
（1）线段平移成正方形。
师：在格子图中有这样一条线段，将这条线段向右平移一格，经过的轨迹会是什么图形？想象一下（正方形）
课件动态演示形成正方形。
（2）线段旋转形成圆形。
师：现在这条线段绕这其中一个端点o旋转一周，想象一下，经过的轨迹是什么图形？脑海中想。
生：圆。
课件动态演示形成圆形。
（3）估一估。
师：请你估计一下，这个圆的面积是这个正方形的几倍？你是怎么估的？
师：4倍不到，3倍多一点，你是怎么想的？那到底是几倍呢？我们可以怎么来理解？
师：看来边长与半径一样时，圆的面积是正方形的π倍。
（4）用一用。
师：趁热打铁，我们就马上用这个知识来解决一下这道题目吧。（出示练习题。）
（5）小结。
师：刚才我们感受到了线段旋转会形成一个圆形，也知道了圆的面积计算时可以不知道半径的长度，知道了半径的平方是多少也能求出圆的面积。下面我们继续了来研究生活中有关于圆的面积的问题。
四、图形探究，感受规律
1.出示情境。（作业纸）
公园里有一块边长为6米的正方形草地。在这块草地的正中间有一个能360度自动旋转的喷水装置，此装置喷水方向为水平。它的射程可以自动调节。
师：同学们，你们能想象出这个喷水装置喷水的样子吗？你也可以试着用身体动作来表示表示。
2.想象图形
师：现在将这个装置的射程调节为1米时，旋转一周后能喷到水的范围是一个什么图形？（圆）
师追问：是一个怎样的圆？
引导学生说出圆心和半径。（PPT演示）
师：将射程调节成2米呢？调节成3米呢？
学生说，教师PPT演示。
3.计算面积
（1）计算圆面积
师：那么现在就请你算一算，当这个喷水装置的射程调节为1米，2米，3米时，它能浇灌到水的面积分别是多少平方米？（最后答案请保留π
。）
①学生独立完成。
②发现规律。
出示表格（ppt）
师：现在请同学们仔细观察这张表格，想一想，随着射程的变化，面积是怎样变化的？
学生独立思考，小组交流。
引导学生得出：
圆的半径扩大N倍，那么面积就扩大N2倍。（板贴）
（2）计算圆环的面积。
师：现在我们继续来看这三个圆，你还能提出什么数学问题？
生：第二次喷水的面积比第一次大多少平方米？
师：这个问题可以用什么知识来解决？还有其他方法吗？求增加的面积其实就是求什么的面积？
学生自己提出一个数学问题，自己解答，全班交流。（注意复习圆环面积的计算公式。）
（3）外方内圆
①出示题目
师：好，我们再来看看下一个问题，（出示题目。）这是喷水装置的射程为3米时碰到水的情况，根据这副图，你想到了什么数学问题？
生：这块正方形草地没有被浇灌到水的部分面积是多少平方米？
师：请你在先在图中画一画，再想想是求什么的面积？
②学生独立完成。
③汇报结果。（不同计算方法的交流）
师：说一说你是怎么做的？
小结：同学们刚才我们求没有被浇灌水的面积其实就是我们学过的外方内圆
。
（3）外圆内方
师：那么要使这块正方形草地上都能被浇灌到水，请问这个喷水装置至少喷射到的面积是多少平方
米？
①请你先想一想，这个喷水范围是一个怎样的图形？可以先画画草图。是一个怎样的圆呢？
引导学生说出外圆内方。（可以让学生上来笔划，教师随机引导。）
4、教师小结
师：同学们，越来越厉害了。你看我们通过学过的知识帮公园解决了这么多问题。
机动：巩固练习
五、全课总结
师：那么现在请同学回顾一下整节课，在这节课中我们是怎样学习的，通过这些学习你收获了什么？谈谈你的想法吧。
师总结：是的。这节课我们通过回顾旧知，错例分析，又通过想一想，猜一猜，找一找，算一算等活动进一步的研究了圆面积的相关知识。
板书设计：
圆面积练习
(
圆的半径扩大N倍，那么面积就扩大N
2
倍。（板贴）
)S=πr2
S=πR2－πr2
π倍。
4《圆的面积》教学设计
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书六年级上册第五单元《圆》P67～68的圆面积公式推导及例1。
教材分析：
教材首先提出了圆的面积概念，接着让学生尝试运用以前曾多次采用过的“转化”的数学思想，把圆转化成已学过的图形来计算面积，引导他们推导圆面积的计算公式，让学生再一次运用“转化”这种数学思想方法来解决较复杂的问题。
学情分析：
学生升入六年级，已经形成基础的图形问题的知识体系和基本的活动经验。在学习本课内容前，学生已经认识了圆，会求圆的周长，在学习平行四边形、三角形、梯形等平面图形的面积时，已经学会了用割、补、移等方式，把未知的问题转化成已有的知识。但圆的转化方式更为细致复杂，由曲线图形转化为直线图形在思维上也是一个挑战。因此教学本课时，可以引导学生用转化的方法推导出圆的面积公式。
教学目标：
1、使学生理解并掌握圆的面积公式，能运用所学知识解决生活中的简单问题。
2、经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法。
3、引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想；体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。
教学重难点：
1、掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。
2、理解圆的面积计算公式的推导过程。
教学准备:
1、学生准备：做出三个圆，分成不同的偶数等分。
2、教师准备：准备出学习卡，相关课件和微课。
教学过程：
一、创设情境，提出问题
1、创设出植草皮的问题，引出草坪面积计算。（出示课件）
2、草坪是圆形的，如何才能计算出圆的面积？（揭示课题）
二、探索比较，自研学习
1、同桌共同梳理学面图形计算面积的方法。
2、比较数方格和转化的方法哪个更适合成为平面图形面积的计算的普遍方法。我们今天研究的圆的面积是否能通过这样的方法转化呢？而且圆形是曲线图形又如何转化成我们学过的直线图形呢？
3、结合学习卡活动一，利用学具将三个圆动手分一分、拼一拼，都转化为类平行四边形，从而发现其中的变化规律。
4、教师顺势出示教具圆，利用微课，适时点拨，引出公式推导活动。
三、小组合作共研，交流成果
1、小组同学利用学习卡活动二，研究出圆面积的计算方法，尝试推导出面积计算公式。
2、展示成果，说明过程。
3、教师在学生研究成果的基础上，以思维导图的形式，帮助学生整理归纳出面积公式。(长相当于圆的周长一半a=πr，宽相当于圆的半径b=r,S=ab=πr×r=πr2即
S=πr2)
四、巩固练习，夯实基础
（一）、填一填，用一用：
1、把一个圆平均分成若干份，剪开后可以拼成一个近似的长方形，这个长方形的面积相当于圆的（
），长方形的长相当于圆的（
），用字母表示a=（
），长方形的宽相当于圆的（
），用字母表示b=（
）；又因为长方形的面积＝长×宽，所以圆的面积＝（
），用字母表示为（
）。
2、圆的半径是2cm，圆的面积是（
）cm2。
3、解决例题。
（二）、比一比，选一选：
1、圆规两脚岔开3cm，圆的面积是（
）cm2。
A、28.26
B、18.84
C、9.42
2、圆的直径是4cm，圆的面积和周长（
）。
A、不相等
B、相等
C、无法比较
（三）、想一想，算一算：
一棵大树的树干一周长度18.84米，大树的横截面面积是多少平方米？
五、总结收获，提升认识
1、通过今天的学习，你对学习方法有什么收获或者感受？
2、你认为今天学习了圆的面积计算，能帮助你解决什么实际问题？
六、作业布置：
1、完成书后练习P71—2、3、4。
2、找到生活中与圆的面积有关的实际问题，并试着解决。
《圆的面积》学习卡
活动（1）动手实践
在硬纸上画一个圆，把圆平均分成若干（偶数）等份，沿半径剪开拉直，再拼一拼。用这些近似等腰三角形的小纸片拼一拼，如果分的份数越多，每一份就会越（???
），拼成的图形就会越接近于（????
）。
比较剪拼前后的图形，发现?
变了，???
没变。
活动（2）
我来推导：
把圆转化成长方形后，长方形的长相当于圆?????，宽相当于圆的????。
因为长方形的面积=
?????，所以圆的面积=??????????
。
如果用S表示圆的面积，圆的面积公式表示为：
。《圆的面积》教学设计
一、教学内容：人教版六年级数学第五单元《圆的面积》
二、教学目标
1、知识与技能
（1）知道圆的面积公式推导过程;
（2）会用圆的面积公式计算圆的面积;
2、过程与方法
经历动手操作讨论等探索圆的面积公式的过程;
3、情感态度与价值观
积极参加数学活动,体验圆的面积公式推导的探索性和挑战性,感受公式的确定性和转化的数学思想。
三、教学重点：
圆的面积的计算
四、教学难点：
推导圆的公式的过程；
五、教具准备：多媒体课件、圆片、
六、教学过程：
（一）、创设情境，导入新知
1、同学们喜欢看动画片吗？今天老师给你们带来一段动画片。(出示课件)
2、师：我们要想知道小马最大范围内跑一周有多长,就是求圆的什么?
（圆的周长C，跑半周就是圆的周长的一半，即C÷2→?r）
3、师：我们要想知道小马最大范围能吃到多少草，就是求圆的什么？（圆的面积S）
4、拿出事先准备好的圆形学具，摸一摸，指一指，感受圆的周长和面积。
设疑：那么圆的面积怎样求呢?
5、教师让学生说出以前学过的平行四边行图形的面积公式是怎么的来的？然后复习演示平行四边行的公式推导过程。
6、要求圆的面积,怎样把圆形转化成以前学过的图形呢?
（1）、设疑导入,激起学生学习的兴趣.
（2
）、复习渗透转化的思想,为推导圆的面积埋下伏笔.
（二
）合作探究
把圆形转化成以前学过的图形探究圆的面积公式
师：同学们开动脑筋,小组合作看能把圆转化成什么图形?
(1)
学生动手操作;
(2)
交流演示各组拼出的图形。
（3）教师用课件演示。
教师用课件演示长方形的长与宽和圆的周长与半径的关系.得出圆的面积公式：
问：
那么要求圆的面积必须知道什么条件?（r或d）
（三）解决问题
(一)、已知圆的半径，求圆的面积
例1、一个圆形花坛的半径是2分米，它的面积是多少平方分米？
（二）、已知圆的直径，求圆的面积
例2、圆的直径是10
厘米，它的面积是多少平方厘米？
（三）、一个雷达屏幕的直径是40厘米，它的面积是多少平方厘米？
七、总结：学生谈收获《圆环的面积》教学设计
学情分析：圆环是在学习了圆的特征的基础上变形的一种新的图形，它与圆的基本特征分不开。所以，在探究圆环的面积时，首先要对圆的面积有着充分的了解和认识，然后再根据环形的特征来探究它的面积。
教学内容：圆环的面积，教材第68页的例2。
教学目标：
1．使学生认识环形，掌握环形面积的计算方法。
2．培养学生的动手操作能力，观察能力和想像能力，建立初步的空间观念。
3．培养学生的应用意识和解决简单实际问题的能力。
教学重点：理解和掌握环形面积的计算方法。
教学难点：推导环形面积的计算方法，掌握圆的面积计算方法的综合运用。
教学准备：教师准备含有环形的物体若干个、圆纸片，剪刀、环形纸片。学生每人准备剪刀、一个半径为5厘米的圆片，里面画一个与其同圆心的半径为3厘米的圆。
教学过程：（教学活动以合作小组形式进行）
一、动手操作，初步认识环形
1.出示圆
师：这是什么图形？（圆）
2.剪圆。先剪下小圆。观察并提问：所剩下的部分是什么图形？（教师板书：环形）在日常生活中，你见过环形或环形截面的物体吗？举例说明。
二、形成概念，探究环形面积的计算
1.认识环形。
（1）用自己的语言说说什么是环形？
（2）教师拿出剩下部分图形，提问：这个环形是怎样得到的？（从大圆中剪掉一个小圆。）（3）小黑板出示一组图形，提问：下面图形的阴影部分是不是环形？为什么？（强调同心圆。）
小组讨论
（1）、圆环的特征
（2）、圆环各部分的名称
（3）、圆环的面积计算方法
3、汇报教师根据学生的汇报板书
4、小结公式：圆环的面积=外圆的面积-内圆的面积
5、求环形面积。这个图形是环形，如果R=10cm、r=5cm它的面积是多少平方厘米，怎样计算？
（1）学生独立思考。
（2）指名板演。（说明解题思路）
（3）比较这两种算法有什么不同？（师指出运用乘法分配率这种方法，使计算更加简便）
6、思考：要计算环形的面积需要知道哪些条件？（师小结）
7、自学例题2：（小黑板出示）光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？（你能用综合算式解答吗？）
（1）读题，理解后完成例题的提问：例题你能用综合算式解答吗？试试看。
（2）小组汇报。
①3.14×
－3.14×＝113.04－12.56＝100.48（平方厘米）②3.14×（
－）
＝3.14×32＝100.48（平方厘米）
三、综合运用知识，提高练习
(
3cm
)
(
18cm
)1、根据图形求出a.外圆的半径b.内圆的半径c.内、外圆的面积d.环形的面积。
2、书本第68页“做一做”第2题。一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？（读题，只说思路。）
课件出示拓展练习
（1）、一个圆环，外圆半径是5厘米，环宽2厘米。这个圆环的面积是多少？
（2）、拓展延伸：求下列名图形的阴影部分面积。（单位：厘米）
(
O
O
1
O
2
8
4
)
四、全课总结，再现知识。
师：“今天我们研究了什么内容，你学会了什么知识，是怎样学会的？”
五、作业布置
作业三：完成书本第72页的第5、6、7题。
六、板书设计：?
(
)
圆环的面积?
?
环形的特征：同心圆?
环形的面积=外圆的面积-内圆的面积
(
1
)圆的面积
教学目标：
1.?通过操作，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。
2.?激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣，培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。
3.?渗透转化的数学思想和极限思想。
教学重点：正确计算圆的面积。
教学难点：圆面积公式的推导。
学情分析：本课是在学生掌握了面积的含义及长方形、正方形等平面图形面积的计算方法，认识了圆，会计算圆的周长的基础上进行教学的，教学时要注意遵循学生的认识规律，重视学生获取知识的思维过程，重视从学生的生活经验和已有的知识出发。
学法指导：教学本课时，重点引导学生提出将圆切割拼成已学过的图形，组织学生动手操作，让学生主动参与知识形成的过程，从而培养学生的创新意识、实践能力，并发展学生的空间观念。
教具准备：多媒体课件，圆片。
学具准备：把圆片分成十六等分，并按课本图所示，剪切拼并贴成近似长方形。
教学设计：
一、导入新课
老师手里有一个灯泡，我很想知道它的体积。可是，这个不规则图形的体积应该怎么求呢？（导入转化的思想）
二、动手操作，探索新知
1.?回忆平行四边形、三角形、梯形面积计算公式推导过程。
（1）以前我们学行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。请同学们回想一下，这些图形的面积计算公式是怎样推导出来的？（学生回答，师用课件演示。）
（2）通过回忆这三种平面图形面积计算公式的推导，你发现了什么？（发现这三种平面图形都是转化为学过的图形来推导出它们的面积计算公式。）
（3）能不能把圆转化为学过的图形来推导出它的面积计算公式呢？
那么同学们想一想，圆有可能转化为什么平面图形来计算呢？
2.?推导圆面积的计算公式。
（1）拿出已准备好的学具，说说你把圆剪切拼成了什么图形？
（2）学生小组讨论。
看拼成的长方形与圆有什么联系?
学生汇报讨论结果。
（3）课件演示：请看大屏幕，把圆分成16等份，拼成了近似平行四边形，再分成32等份，拼成近似的平行四边形，再分成64等份，拼成近似长方形，你发现什么？（如果分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越接近于长方形。）
（4）你能根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式吗？小组讨论一下。
因为拼成的长方形的面积与圆的面积相等，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径。
因为长方形的面积=长×宽
所以圆的面积=周长的一半×半径
S=πr
×
r
S=πr2
师小结公式?S=πr2，让学生小组内说说圆的面积是怎样推导出来的？
（5）读公式并理解记忆。
（6）要求圆的面积必须知道什么？（半径）
三、运用新知，解决问题
四、全课小结
这节课你自己运用了什么方法，学到了哪些知识？
五、布置作业
1.?第97页的第3题和第4题。
2.?找出身边的圆，同桌合作量一量半径，算一算面积（完成实验报告单）
测量物直径（厘米）半径（厘米）面积（平方厘米）
板书设计：
圆的面积
长方形的面积=长×宽
圆的面积=周长的一半×半径
S=πr×r
S=πr2
