2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角

第二章 平面向量
第八课时 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
【学习目标】:
1．通过探究平面向量的数量积的坐标运算,掌握两个向量数量积的坐标表示方法.
2．掌握两个向量垂直的坐标条件以及能运用两个向量的数量积的坐标表示解决有关长度、角度、垂直等几何问题.
3．通过平面向量数量积的坐标表示,进一步加深学生对平面向量数量积的认识,提高学生的运算速度,培养学生的运算能力,培养学生的创新能力,提高学生的数学素质.
【学习重点】：平面向量数量积的坐标表示.
【学习难点】：向量数量积的坐标表示的应用.
【学习过程】: 自主学习教材P106-107
㈠思考探究:（想一想,动一动）
已知两个非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),怎样用a与b的坐标表示a·b呢
㈡探求新知：
探究1：平面向量数量积的坐标表示
思考1：设i、j是分别与x轴、y轴同向的两个单位向量，若两个非零向量a＝,b＝，则向量a与b用向量i、j分别如何表示？
思考2：根据数量积的运算性质，a·b等于什么？
探究2：向量的模和夹角的坐标表示
思考1：设向量a＝(x，y)，利用数量积的坐标表示，︱a︱等于什么？
思考2：如果表示向量a的有向线段的起点和终点的坐标分别为，，那么向量a的坐标如何表示？︱a︱等于什么？
思考3：设向量a＝,b＝，若a⊥b，则之间的关系如何？反之成立吗？
思考4：设a、b是两个非零向量，其夹角为θ，若a＝,b＝，那么
cosθ如何用坐标表示？
【自主学习检测】:
1.设a＝(5，y)，b＝(-6，-4)，且a·b=-2，则y= 。
2.已知a＝(2，4)，与a平行的单位向量的坐标是 ，与a垂直的单位向量的坐标是 。
3.平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2，0)，| b|=1，则|a+2b|= 。
㈢典型例题：
例1. 已知A(1,2),B(2,3),C(-2,5),试判断△ABC的形状,并给出证明.
变式：在△ABC中,=(2,3),=(1,k),且△ABC的一个内角为直角,求k的值.
例2. 已知向量，它们的夹角为，当分别取什么实数时，为
（1）直角 （2）锐角 （3）钝角
例3．已知中，，是边上的高，求及点的坐标
(四)【知识提升】：（超出别人定是你的追求！）
已知a与b是两个非零向量，同时满足|a|=| b|=| a-b|，求a与a+b的夹角.（用多种不同方法求解）
思路小结：
(五)练习达标：见学海导航
【归纳小结】
完成下表：
数量积a·b 模︱a︱ cos 垂直a⊥b 平行a∥b
向量形式
坐标形式
【自我反思】：
【作业】: P108习题2.4A组T9，10