2.5.1平面向量应用举例

第二章 平面向量
第九课时 平面向量应用举例（一）
【学习目标】:
1．.通过平行四边形这个几何模型,归纳总结出用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”.
2．明了平面几何图形中的有关性质,如平移、全等、相似、长度、夹角等可以由向量的线性运算及数量积表示.
3．让学生深刻理解向量在处理有关平面几何问题中的优越性,活跃学生的思维,发展学生的创新意识,激发学生的学习积极性,并体会向量在几何和现实生活中的意义.
【学习重点】：用向量方法解决实际问题的基本方法;向量法解决几何问题的“三步曲”.
【学习难点】：如何将几何等实际问题化归为向量问题.
【学习过程】: 自主学习教材P109-111
㈠思考探究:（想一想,动一动）
1.一般地，利用向量的 运算可以证明共线，平行，长度问题，
利用向量的 运算可以解决长度，角度，垂直等问题.
2.向量的方法可运用于证明有关直线平行，垂直，线段的相等及点共线等问题，其基本方法有：
（1）要证明两线段，可转化为证明或 ；
（2）要证明两线段，只要证明：存在一实数，使 成立；
（3）要证明三点共线，只要证明：存在一实数，使 成立；
（4）要证明两线段，只要证明 ；
【自主学习检测】:
1.已知且，则的坐标为 .
2.若为所在平面内一点，且满足，则的形状为（ ）
A.正三角形 B.直角三角形
C.等腰三角形 D.以上都不对
3.平面向量，，则 .
4.已知且与的夹角为钝角，则的取值范围是 .
㈡典型例题：
平行四边形是表示向量加法和减法的几何模型,如图1,
,你能观察、发现并猜想出平行四边形对角线的长度与两邻边长度之间有什么关系吗？
图1
例2. 如图2, ABCD中,点E、F分别是AD、DC边的中点,BE、BF分别与AC交于R、T两点,你能发现AR、RT、TC之间的关系吗
图2
例3．已知定点和，是圆上的一动点，求的最大值和最小值.
例4．已知圆,求过圆上一点的圆的切线方程.
小结： 用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”是：
（1）
（2）
（3）
㈢【知识提升】：（超出别人定是你的追求！）
已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量
，叫做把点绕点逆时针方向旋转角得到点.
已知平面内点，点. 把点绕点逆时针方向旋转角得到点,求点的坐标；
设平面内曲线上的每一点绕坐标原点沿逆时针方向旋转后得到的点的轨迹是曲线，求原来的曲线的方程.
(四)练习达标：见学海导航
【归纳小结】
本节主要学习了应用向量知识解决平面几何问题，请你归纳总结用向量方法解决平面几何问题的一般步骤.
【自我反思】：
【作业】: 教材P113习题2.5A组T1,2