上海外国语大学附属外国语学校八年级（上）期中数学试卷（含答案）

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上海外国语大学附属外国语学校八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共18分）
1．当1＜x＜2时，化简+得（　　）
A．2x﹣3
B．1
C．3﹣2x
D．﹣1
2．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与悬挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系：
质量/kg
0
1
2
3
4
5
长度/cm
10
10.5
11
11.5
12
12.5
下列说法不正确的是（　　）
A．x和y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B．弹簧不悬挂重物时的长度为0
C．在弹性限度内，物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm
D．在弹性限度内，所挂物体的质量为7kg，弹簧长度为13.5cm
3．化简：的结果是（　　）
A．6
B．
C．
D．
4．已知关于x的一元二次方程（m﹣3）x2﹣3x+m2＝9的常数项为0，则m的值为（　　）
A．3
B．0
C．﹣3
D．±3
5．关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a满足（　　）
A．a≥1且a≠5
B．a＞1且a≠5
C．a≥1
D．a≠5
6．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（　　）
A．50（1+x）2＝182
B．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182
C．50（1+2x）＝182
D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝182
二、填空题（每小题3分，共39分）
7．＝　
　．
8．把根号外的因式移入根号内的结果是　
　．
9．已知x+＝，那么x﹣＝　
　．
10．不等式x＜x+4的解是　
　．
11．已知，则＝　
　．
12．在实数范围内分解因式：3x2﹣4x﹣5＝　
　．
13．若实数x满足x2﹣2x﹣1＝0，则2x3﹣7x2+4x﹣2018＝　
　．
14．若的整数部分是a，小数部分是b，则a2+（1+）ab＝　
　．
15．使函数有意义的自变量x的取值范围为　
　．
16．三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2﹣13x+40＝0的根，则该三角形的周长为　
　．
17．已知关于x的方程mx2+（3m+1）x+3＝0有两个整数根，则整数m的值为　
　．
18．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（2m+1）x+m﹣2＝0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是　
　．
19．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0没有实数根，甲由于看错了二次项系数，求得两个根为3和6，乙由于看错了某一项系数的符号，求得两个根为3+和3﹣，则＝　
　．
三、解答题（共26分）
20．（12分）解下列方程
（1）x2﹣49＝0
（2）2y2＝3y+1（配方法）
（3）|x|＝1﹣x2
21．（6分）解方程：kx2+2（k﹣2）x+k﹣3＝0．
22．（8分）已知a＝，求的值．
四、解答题（共52分）
23．（10分）已知＝2﹣，且a+b＝2，请化简并求值以下代数式：+．
24．（10分）若实数a、b分别满足a2+8a+8＝0，b2+8b+8＝0，且a≠b，求a+b的值．
25．（10分）已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个实数根x1，x2．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若x1，x2满足x12+x22＝16+x1x2，求实数k的值．
26．（12分）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围．
27．（10分）设关于x的方程x2﹣＝0的两根为a，b，请构造一个以a3和b3为根的一元二次方程．
五、阅读，并回答下列问题（共15分）
28．（15分）公元3世纪，我国古代数学家刘徵就能利用近似公式得到的近似值．
（1）他的算法是：先将看成，利用近似公式得到，再将看成，由近似公式得到＝　
　＝　
　；依次算法，所得的近似值会越来越精确；
（2）按照上述取近似值的方法，当取近似值时，求近似公式中的a和r的值．
参考答案
一、选择题
1．B；
2．B；
3．D；
4．C；
5．C；
6．B；
二、填空题
7．；
8．；
9．±3；
10．x；
11．﹣1﹣；
12．3（x﹣﹣）（x﹣+）；
13．﹣2021；
14．10；
15．≤x＜0或0＜x≤；
16．12；
17．±1；
18．＜m＜2；
19．；
三、解答题
20【解答】解：（1）∵x2﹣49＝0
∴x2＝49
∴x1＝﹣7，x2＝7；
（2）∵2y2＝3y+1
∴2y2﹣3y﹣1＝0
2（y2﹣y+﹣）﹣1＝0
2﹣﹣1＝0
∴＝
∴y﹣＝±
∴y1＝，y2＝
（3∵|x|≥0
∴1﹣x2≥0
∴﹣1≤x≤1
∵|x|＝1﹣x2
∴当﹣1≤x≤0时，﹣x＝1﹣x2
∴x2﹣x﹣1＝0
△＝1+4＝5＞0
∴x1＝，x2＝（舍）；
当0＜x≤1时，x＝1﹣x2
∴x2+x﹣1＝0
△＝1+4＝5＞0
∴x3＝，x4＝（舍）
∴原方程的解为：x＝，或x＝．
21【解答】解：当k＝0时，方程变形为﹣4x﹣3＝0，解得x＝﹣；
当k≠0，△＝4（k﹣2）2﹣4k（k﹣3）＝16﹣4k，
当k＝4时，x1＝x2＝＝﹣，
当k＜4且k≠0时，x＝，则x1＝，x2＝，
当k＞4时，方程没有实数解．
22【解答】解：∵a＝，
∴a＝2﹣＜1，
∴原式＝﹣
＝a﹣1﹣
＝a﹣1+
＝2﹣﹣1+2+
＝4﹣1
＝3．
四、解答题
23【解答】解：＝2﹣，
b（x﹣b）＝2ab﹣a（x﹣a），
bx+ax＝（a+b）2，
∵a+b＝2，
∴2x＝4，
∴x＝2，
∴+
＝+
＝x+1﹣2+x+x+1+2+x
＝4x+2
＝4×2+2
＝10．
24【解答】解：∵实数a、b分别满足a2+8a+8＝0，b2+8b+8＝0，且a≠b，
∴a、b是方程x2+8x+8＝0的两个根，
∴a+b＝﹣8，ab＝8，
∴a、b同号，且都为负数，
∴a+b
＝a+b
＝a?+b
＝﹣
＝﹣
＝﹣
＝﹣12．
25【解答】解：（1）∵关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个实数根x1，x2，
∴△＝（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）＝﹣4k+5≥0，
解得：k≤，
∴实数k的取值范围为k≤．
（2）∵关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个实数根x1，x2，
∴x1+x2＝1﹣2k，x1?x2＝k2﹣1．
∵x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1?x2＝16+x1?x2，
∴（1﹣2k）2﹣2×（k2﹣1）＝16+（k2﹣1），即k2﹣4k﹣12＝0，
解得：k＝﹣2或k＝6（不符合题意，舍去）．
∴实数k的值为﹣2．
26【解答】（1）证明：∵在方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0中，△＝[﹣（k+3）]2﹣4×1×（2k+2）＝k2﹣2k+1＝（k﹣1）2≥0，
∴方程总有两个实数根．
（2）解：∵x2﹣（k+3）x+2k+2＝（x﹣2）（x﹣k﹣1）＝0，
∴x1＝2，x2＝k+1．
∵方程有一根小于1，
∴k+1＜1，解得：k＜0，
∴k的取值范围为k＜0．
27【解答】解：由题意可知：a+b＝，ab＝，
∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，
∴a2+b2＝（）2+2×，
∴a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）
＝×[（）2+2×+]
＝（）3+3×
＝18+3×6
＝36，
∴a3b3＝（ab）3＝﹣12，
∴以a3和b3为根的一元二次方程x2﹣36x﹣12＝0，
五、阅读，并回答下列问题
28【解答】解：（1）由近似值公式得到≈+＝；
故答案为：≈+＝；
（2）由近似值公式得到
，
∴，
整理得204a2﹣577a+408＝0，解得a1＝，a2＝，
当a＝时，r＝2﹣a2＝﹣；
当a＝时，r＝2﹣a2＝．
综上，a＝，r＝﹣或a＝，r＝．
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