5.2求解二元一次方程组(2)(有答案解析）

21世纪教育网
–全国领先的中小学教育资源及组卷应用平台
北师大版2020-2021学年度上学期八年级数学上册第五章二元一次方程组
5.2
求解二元一次方程组
第二课时
解二元一次方程组——加减法
【知识清单】
1．代入法解二元一次方程组：
通过两式相加(减)消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫加减消元法，简称加
减法.
2．加减法解二元一次方程组的一般步骤：
(1)方程组的两个方程中，若同一个未知数的两个系数的绝对值相等，可直接相加或相减进行消元，如果同一个未知数的系数的绝对值不相等，就可用适当的数去乘一个方程或两个方程的两边，使同一个未知数的两个系数的绝对值相等；
(2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；
(3)解这个一元一次方程，求得其中一个未知数的值；
(4)把所求得的这个未知数的值代入到原方程组中系数比较简单的一个方程中，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解；
(5)将两个未知数的值用“{”联立起来，得到原方程组的解.
3．解二元一次方程组的一般为代入消元法、加减消元法.
【经典例题】
例题1、解方程组：
【考点】解二元一次方程组．
【分析】根据等式的基本性质，两个方程两边分别相加消去y即可求出x，进而求出y，得到方程组的解.
【解答】①+②，得5x=35，解得x=7.
把x=7代入①，得y=5，
所以方程组的解
【点评】用加减法解二元一次方程组，应根据两个方程相同未知数的系数特点进行，若有一个未知数的系数互为相反数，可直接相加消元；若有一个未知数的系数相同，可相减消元；否则选出系数的最小公倍数较小的一个未知数，通过方程两边乘以适当的数，将系数化为相同或相反数，再加减．
例题2、解方程组
【考点】求解二元一次方程组．?
【分析】未知数x的系数最小公倍数为6，符号相同，可以将第一个方程两边同时乘2，第二个方程两边同时乘以3.然后利用加减消元求解即可.
【解答】
①×2②×3，得7y=28，解得y=4.
把y=4代入①，得x=2，
故二元一次方程组的解为
【点评】本题考查加减消元法，方程组中未知数x的系数的最小公倍数为6，未知数y的系数的最小公倍数为20，消去x相对简单.
【夯实基础】
1．已知方程组，要想利用加减法消去未知数，只要
(　　)
A．①+②
B．①+②×2
C．①×2+②
D．①×3+②×2
2．若二元一次方程2x3y=11，4xy=3，7ax4by=17有相同的解，则107a+10b的值为(
)
A．
B．
C．
D．
3．用加减法解方程组时，要使其中一个未知数的系数相等或互为相反数，
必然适当变形，以下四种变形正确的是(　　)
A．
B．
C．
D．
4．方程组的最优解法是(　　)
A．由②，得y=5x+13，再代入①
B．
由①，得5x=13y，再代入②
C．由②①，消去x
D．由①+②×3，消去y
5．用加减法解方程组
时，若先求x的值，则应将两个方程
；
若先求y的值，则应将两个方程
.
6．若，则16x·32y的值是
．
7．二元一次方程组的解是____________．
8．解下列方程组：
(1)
(2)
(3)
(4)
9．用简单的方法解方程组
【提优特训】
10．若方程组的解满足x=y，则k的值是(
)
A．4
B．4
C．2
D．2
11．已知是方程组的解，则a、b间的关系(　
　)
A．4a9b=1
B．3a+2b=1
C．4a9b=1
D．4a+9b=1
12．已知关于x、y方程组，且x+3
y
=19，则m的值是(
)
A．2
B．3
C．5
D．
7
13．对于非零的两个实数a，b，规定a★b=ambn，若4★(6)=24，3★(7)=21，
则(3)
★2的值为(　　)
A.
12
B.
12
C.
2.8
D.
2.8
14．已知关于x、y方程组，则代数式的值是
.
15．已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=4，
则2a+b=
.
16．若方程组的解为，则方程组的解是
.
17．已知关于x、y方程组与有相同的解，求(mn)2021的值．
18．阅读并解答：对于方程组，不妨设=a，=b，则原方程组就变成以a，b为
未知数的方程组，解得.从而求得原方程组的解是，这种解法
称之为换元法．
用换元法解方程组
19．已知关于x，y的方程组，给出下列结论：
①是方程组的解；???????
②无论k取何值，x，y的值都不可能互为相反数；
③当k=1时，方程组的解也是方程x+y=4k的解；
④x，y的都为自然数的解有4对．
其中正确的个数为
(填序号)
.
20．(1)解二元一次方程组，(2)现在你可以用哪些方法得到方程组
，并对这些方法进行比较．
【中考链接】
21．(2019?浙江丽水)解方程组
22．(2019?福建)
解方程组.
23．(2019?广州)
解方程组
24．(2019?山西)
解方程组
参考答案
1、C
2、B
3、D
4、C
5、相加，相减
6、0.5
7、
10、D
11、D
12、B
13、A
14、-4
15、
2
16、
8．解下列方程组：
(1)
(2)
(3)
(4)
解：(1)
由①+②，得6x=30，解得x=5，
将x=5代入②，得2×53y=1，
解得y=3，
∴方程组的解为.
(2)
①×4+②×3，得17x=17，
∴x=1．
把x=1代入②，得3×14y=1，
解得y=1．
∴方程组的解为
(3)
将方程中化简为
①×5+②×2，得11x=55，
∴x=5．
把x=5代入③，得5+2y=1，
解得y=3．
∴方程组的解为
(4)
将方程组中①化简为4x5y=0③,
解方程组
②×2③，得11y=44，
∴y=4．
把y=4代入③，得4x5×(4)=0，
解得x=5．
∴方程组的解为
9．用简单的方法解方程组
解：根据等式的性质得，①+②，得2039x+2039y=2039，
∴x+y=1③，
②①，得xy=7④，
解由③④组成的方程组，得原方程组的解为
17．已知关于x、y方程组与有相同的解，求(mn)2021的值．
解：由题意，得
由①×3+②，得11x=11，解得x=1，
把x=1代入①，得3×1y=5，
解得y=2，
∴方程的解为；
把代入，
得，解得.
∴(mn)2021=(23)2021=1.
18．阅读并解答：对于方程组，不妨设=a，=b，则原方程组就变成以a，b为
未知数的方程组，解得.从而求得原方程组的解是，这种解法
称之为换元法．
用换元法解方程组
解：设=
m，=
n，则原方程组可变为
由①×2+②×3，得13m=+3，解得m=，
把m=代入①，得2×+3n
=，解得n=.
把m=6代入③，得n=2.
则解得.
∴原方程组的解为.
19．
已知关于x，y的方程组，给出下列结论：
①是方程组的解；???????
②无论k取何值，x，y的值都不可能互为相反数；
③当k=1时，方程组的解也是方程x+y=4k的解；
④x，y的都为自然数的解有4对．
其中正确的个数为
(填序号)
.
解：①将x=5，y=1代入方程组得：由①得k=2，由②得k=，故①不
正确．
②解方程
③×3+④得：4x+4y=12，
所以x+y=3，故无论k取何值，x、y的值都不可能互为相反数，故②正确．
③将k=1代入方程组得：
解此方程得：
将x=3，y=0代入方程x+y=3，方程左边=3=右边，是方程的解，故③正确．
④因为x+y=3，所以x、y都为自然数的解有，，，．故④正确．
则正确的选项有②③④．
20.
(1)解二元一次方程组，(2)现在你可以用哪些方法得到方程组
，并对这些方法进行比较．
解：(1)，
①×3+②×2，得23x=92，
∴x=4．
把x=4代入②，得4×4+3y=10，
解得y=2．
∴方程组的解为
(2)方法①：把x+y，xy分别看作两个未知数，
由(1)的结论，可知此时原方程组的解为
解这个方程组，得
方法②：
①×3②×2，得23(x+y)=92，
∴x+y=4．
把x+y=4代入②，得4×4+3(xy)=10，
解得xy=2．
解方程组，得
方法③：整理原方程组，得，
④×7③，得46y=46，解得x=1．
把x=1代入③，得3×1+7y=24，
解得y=3．
故原方程组的解为．
比较这三种解法，可知方法①最简单，方法②次之，而方法③较麻烦．
21．(2019?浙江丽水)解方程组
解：，
将①化简得，x+8y=5③，
②+③，得6y=6，解得y=1，
将y=1代入②，x=3，
∴方程组的解为.
22．(2019?福建)
解方程组.
解：
解：①+②，得3x=9，解得x=3，
将x=3代入②，得2×3+y=4，
解得y=2，
∴方程组的解为.
23．(2019?广州)
解方程组
解：
解：②①，得4y=8，解得y=2，
将y=2代入①，得x2=1，
解得x=3，
∴方程组的解为.
24．(2019?山西)
解方程组
解：①+②，得4x=8，解得x=2，
将x=2代入②，得2+2y=0，
解得y=1，
∴方程组的解为.
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)