数学广角——《数与形》教学设计
教学内容：
人教版《义务教育教科书数学》六年级上册
P107
例1。
教学目标：
让学生经历观察、猜想、验证、归纳等活动，发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律。
让学生在解决问题的过程中，感悟数形结合、归纳推理的数学思想。
教学重点：感受“形”与“数”之间的关系，培养学生用“数形结合”的思想解决问题。
教学难点：在探究过程中积累基本的活动经验，感悟数形结合、归纳推理的数学思想。
教具准备：教学课件
教学过程：
谈话引入，揭示课题。
谈话：同学们，会数数吗？现在老师就考考你们，看谁数的又对又快又巧妙。
教师课件出示例1图形及更多的图形，学生快速数出每个图形中所包含小正方形的个数。
1
4
9
16
49
…
教师课件出示P109第2题图形及更多的图形，学生快速数出每个图形中所包含小圆片的个数。
3
6
10
36
…
看来同学们有很好的数数本领，真是数得又对又快。
在刚才的活动中，我们是借助图形来数数的。教师相机板书课题：数与形。
其实，图形中隐藏着数的规律，利用图形可以解决一些有关数的问题。今天，就让我们一起走进“数与形”的世界。
二、借图解数，初步感知。
出示例1。
观察一下，图形中各包含多少个小正方形？1、4、9、16，这些数有什么规律？可以用怎样的算式来表示这些数？
猜一猜：
1+3+5+7+9=？
学生动手画一画，验证一下我们的猜想。
4、1+3+5+7+9+11=？还用画吗？说一说你有什么发现？
发现：从1开始，有几个连续奇数相加，每边小正方形的个数就是几。这几个连续奇数的和就是几的平方。
你能利用规律直接写一写吗？如果有困难吗，可以画图来帮助。
1+3+5+7+9+11+13=（
）2
=92
质疑：所有的算式都可以用这种方法计算吗？
3+5+7=
条件①：从1开始
1+3+7=
条件②：连续奇数相加
教师简介“平方数”和“正方形数”。
像
1、4、9
这样的数，可以写成一个数的平方，所以叫它们“平方数”。它们还都可以拼成大小不等的正方形，所以又叫它们“正方形数”。
做一做。
请你根据例1的结论算一算。
1+3+5+7+5+3+1=
（
）
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=
（
）
这么巧妙的方法，我们是借助图形来发现的，看来图形中隐藏着数的规律真是一点不假。不同的图形中是不是隐藏着不一样的规律呢？
让我们拭目以待。
三、图中找数，应用巩固。
课件出示P108做一做第2题。
下面每个图形中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
生借助图直观数出每个图形中的红色和蓝色小正方形的个数。
照这样接着画下去，第6个图形有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
第10个图形呢？在本上画一画，算一算，看有什么发现？
第几个图形，就有几个红色。每增加一个红色会增加两个蓝色。所以，依次加2。
两边的6个蓝色小正方形是固定不变的，中间蓝色小正方形的个数是红色小正方形个数的2倍。相加后就是蓝色小正方形的个数。
第100个图形呢？算一算。
谈话：图形中确实隐藏着数的规律。有图有数，又会有什么规律呢？请看大屏幕。
数形结合，拓展提高。
课件出示（练习二十二中的第
2
题），找规律。
第
5
个图形会是什么样子，共有几个圆呢？画在书上。
如果不画，这样排列下去，第10个数多少？
数形结合，比比皆是。
其实，在小学数学的学习中数形结合的例子比比皆是。例如：解题时，经常要用线段图来帮助我们理解题意。在求圆的面积时，求分数乘法的计算时，都用图形来帮忙。
六、数形结合，重在应用。
学习了这课，你对“数与形”有什么感受？
同学们说的非常好，正如我国著名数学家华罗庚所说：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。可见数形结合对我们数学的学习是很重要的。最后，希望同学们在今后的学习中，多运用“数形结合”的数学思想，解决数学问题，让我们的数学越学越有趣，越学越简单。《数与形》
教学内容：人教版六年级上册
教学目标:
1、结合具体实例,经历观察、操作、归纳等活动初步掌握数形结合的数学思想与方法,领数与形之间的密切联系,提高解决问题的能力。
2、运用数形结合的方法来分析思考问题,探索规律,并会应用所发现的规侓解决实际问题。.
3、使学生在解决实际问题的过程中,感受数学知识的奥妙,激发学习数学的兴趣。
学情分析：
?
?
?数形结合是一种非常重要的数学思想，在以前的学习中，学生已经接触过“数形结合”思想，经常有数形结合的练习题，数形结合思想在学生头脑中已经初步形成，只是以前的练习比较分散，没有作为独立的单元进行系统的学习。这节课通过一些特殊的计算，让学生进一步体会数与形之间的内在联系，具体观察图形发现规律，有一定的难度，在解题时，老师要引导学生往“数形结合”思想这一方面靠拢，引导学生发现规律，并运用规律，渗透一些数学思想，提高学生解决问题的能力。本班学生具备一定的动手操作能力、探究能力、语言表达能力，这为本节课学生自主探究规律创造了条件。
重点难点：
重点：引导学生通过探索在数与形之间建立联系、发现规律，解决相关问题。。
难点：运用数形结合的方法探究规律的过程和解决问题时的运用，提高学生分析问题的能力。
教学过程：
活动一：导入教学过程
一、引入新课，设疑自探
1、谈话引入
??同学们！最近老师发现我有一项特殊的本领，像1+3,1+3+5（边说边板书）从1开始的连续奇数相加，这样的算式算的特别快，想不想试试？为了公平期间，我准备了2个计算器找两位同学一起比赛，（计算器发给学生）谁愿意出题？学生处的题直接板书在黑板上。??算后问：想不想知道老师为什么算的这么快？直接告诉你们就不好玩了！没意思！但是，老师可以给你们一点小小的提示：老师是借助图形发现的。这也是我们今天要学习的内容《数与形》（板书课题）
看到这个课题你想到什么？或者你想知道什么？（引出目标并简要板书目标）
活动二、《讲授》学习过程
二、设疑自探:出示自探提示,组织学生自探:
认真阅读教材第107页例1,思考下面的问题:
(1)、每个图形中共有多少个小正方形?从左至右,相邻两个图分别增加多少个小正方形?
(2)、你用什么方法得到每个图中小正方形的总个数?
每个算式与对应的图形有什么联系?
有什么规律吗?
(
3)、第4个图是怎样的?共有多少个小正方形?第5个呢?
先独立解决,然后小组合探,最后展示。
小组讨论要求:
(1)、学生在小组内完成学习单中的想一想,拼一拼,议一议。
(2)、选一个小组长汇报。一个整理一个记录。
(3)、以小组为单位把拼图呈现在黑板上,并汇报。
通过自学,合作,讨论,引导发现规律。
三、解疑合探:
1、小组内讨论解决自探未解决的问题。
2、小组汇报讨论结果。
3、全班合探,总结例1中数与形体现的规律。
发现一:算式左边的加数的个数与对应的大正方形中每行(或每列)的小正方形的个数相同;
发现二:算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和。
发现三:算式左边的加数和正好等于大正方形中每行(或每列)的小正方形个数的平方。
发现四:第几个图形就是几的平方。同时引导学生通过合作讨论得出:第几个的“几”也就是加数的个数是怎样求出的。这也是一个难点。要讨论透,弄明白,为运用规律打下基础。
通过算式左右对比得出:
1、用小正方形拼大正方形,需要的小正方形个数可以写成连续奇数的和正好是每行(或每列)小正方形个数的平方。
2、从1开始的连续奇数的和等于奇数个数的平方。(课件)
四、质疑再探:
对于今天的学习你还有什么问题?根据学生提出的问题灵活解决,尽量让学生解决,老师只是适当引导点拨。
五、拓展延伸:
1、你能用这个规律出道题吗?写在你的练习本上,同桌互相批改讲解。老师巡视找出有价值的题展示给大家。
2、以同桌两个为单位,请你来当小小设计师,创造一组有规律的图案吧!
3、运用规律练习:老师用课件展示题目:1+3+5+7+5+3+1=
9+11+13+15+17=
1+3+5+7+9+11+13+7+5+3+1=
4、P109第一题
以上题目全交给学生自己出理,引导讨论出教材中3的平方,5的平方,7的平方分别是怎样找到的,发现这样一个规律,其他的规律放手让学生自己找,并找出不同的方法。老师适时给以表扬肯定。
活动3：小结合作业
六、课堂小结
??1、这节课我们学习了什么?
总结:复杂问题(遇到)→简单问题(找到规律)→解决更复杂的问题???????
复杂的问题从简单处入手!
??2、近一段时间我们学习了分数百分数问题,遇到较难的题我们用什么方法来解答?像我们学过的统计图、统计表,都是图中有数,数中有图,数学中像这种现象很多。你能说出一些吗?根据生说进行补充。生活中数与形的例子:1+1=2(一个手指加一个手指是两个、一个苹果加一个苹果是两个苹果)。一年级借助小棍摆图形来认数。三年级认识分数时老师让我们等分不同的图形。六年级的例子:分数乘法的学习,解决问题的线段图、圆的面积等等。
??3、在解决实际问题时,通过画图,把数字、算式转化为图形,利用图形解答,更简捷直观。
4、我国著名数学家华罗庚先生对数与形的研究很深入,他对数与形的感受是:“数形结合百般好,隔离分家万事休”。课件出示,学生齐读。所以我们平时练习时看到数就想到形,看到形就联想到数,遇到复杂问题时从简单问题入手(找到规律)从而解决复杂的问题,也就是“复杂的问题从简单处入手”!
七、作业布置
??课本108页第2题,109页第2题,做完后先小组交流,再全班交流,如有错误,说出错因再改正。执教课题：数与形
【教学内容】
?人民教育出版社义务教育教科书六年级上册P107例1,第108页“做一做”第1
题及练习二十二部分习题。
【教材分析与目标定位】
?《数与形》是本册教材第八单元《数学广角》的内容。作为教材新增的内容，我们考虑最多的还是目标的定位问题。按照传统的教学，例1以及后面编排的几道习题都属于思考题甚至竞赛题，是供学有余力的学生学习的，对普通学生来说要求偏高。现在教材作为例题编写，在教学中究竟该达到怎样的要求？我把握不定。尽管在以前的学习中，曾经出现过一些有关数与形的练习，学生结合“形”来分析问题有一定的基础（如在第一学段要求学生通过观察形，学习数字，学习加减法，以及利用线段图解决简单的问题等等）。但纵观教材并没有系统的教学数形结合的内容，所涉及的练习也比较分散。因此，我们理解的这节课的意图是：试图通过一个利用图形直观形象的特点表示出数的规律的问题，让学生进一步体会数与形之间的内在联系，并能把数形结合的思想迁移到解决其他一些实际问题上来，帮助学生积累经验。所以将目标定位如下:
????1．让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生感受“数”与“形”紧密联系，体会有时“数”与“形”能互相解释，有时又能借助“数”解决一些与“形”有关的问题。
????2．培养学生通过“数形结合”来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。
其中的教学重点是：借助“形”（面积模型、直观图等）感受与“数”之间的关系，培养学生用“数形结合”的思想解决问题。
教学难点是：积累数形结合数学活动经验，体验数学思想方法的价值，激发兴趣。
【教学设计的基本思路】
为达到以上目标，我们在具体的教学过程中力求体现以下几点：
1．借助图形沟通关系，体验数形结合的好处。
?有时，仅仅通过图形本身去发现规律，对于学生来说有一定的困难。因此，我们要给学生提供一种桥梁，而“数”的规律正是一种有效的桥梁。例1的教学就是如此，通过图形直观形象的牲征，让学生探索发现1+3,1+3+5,1+3+5+9这组算式加数的规律和结果的规律，从而让学生通过观察、操作、分析、归纳等得到这样一组数列求和计算方法，感悟数形结合的魅力。???
2．重视利用图形来分析题意，理清思路，提高解决问题的能力。
在本课的配套的练习中，题目中蕴含的信息量较大，直接让学生来读懂题意有一定的难度。因此在教学中，我们试图引导学生通过结合图形来分析题目意思，理清数量之间的关系，提高解决问题的能力。如：第108页中的第2题的教学，就直接出示题目，先让学生自己解答，然后结合图形引导学生从“形”的角度来阐述自己的想法。老师再结合学生的想法对照（课件）图形进行展示，学生可以进一步感受到“数形结合”的魅力！
3．精选学习材料，适度处理和拓展教材内容。
根据以作的教学经验，对于例1教学理解不透彻主要是两方面问题，一是不能通过这个例题很好地感受到“数形结合”的数学思想，另一个是判断这列数的个数，部分同学感觉困难。之所以出现这样的情况，我们认为，一方面是学生操作、参与不够，另一方面是对数列个数问题课堂讨论不够导致的。所以在实际教学中，除了注意前两方面外，我努力通过让学生先想像再拼摆验证，最后对照“数”、
“形”让学生找联系的方式，从而达到让学生再次感受“数形结合”的思想的目标。
【教学过程预设】
教具、学具准备：课件。
教学过程：
一、激趣设疑，导入课题
教师：最近，老师发现了一个非常神奇的计算方法。什么方法呢？我发现：只要是从1开始的连续奇数相加，比如1+3，1+3+5（教师逐步板书在黑板上），像这样的算式，我都算得特别快。快到什么程度呢？快到只要你们说出这个算式，老师几乎可以脱口而出的说出结果，你们相信吗？（不相信）好的！没关系。下面请两个同学出题考考我。为了证明我没蒙你们，我还想再请两个同学当场用计算器与我比一比。（学生出题，老师板书并说结果，另两同学验证）
教师：感觉老师算得快吗？你们真的想知道这个方法吗？（想）如果老师直接告诉你们这个方法就不好玩了。但老师可以给你们一点小小的提示：对于这串数的问题，我是借助图形来学会的。（板书课题：数
形）。这节课就让我们一起走进数形结合的世界，感受数、形结合的奥妙。
【设计意图】从谈话导入，通过设置悬念，激发学生学习兴趣，从而顺理成章地引出课题。
?二、学习新知
1．数一数：（课件展示不同颜色凌乱的正方形）
师：有形吗？（有）什么形？（正方形）一共几个？
（课件分别展示凌乱的1个正方形，4个正方形，9个正方形，16个正方形。）师：你们是怎么样得到总个数的？（学生说加法算式）
2．摆一摆：动手操作
1）、师：对刚才的摆法，你们有什么感觉？（凌乱）。好的，老师先摆1
个的，很简单！那么1+3打算怎样摆呢？（学生动手操作）
这样摆的，结果怎么算？（2的平方）
解释一下为什么这么算？（每行两个，共两行，所以这样算）
3加在哪儿了？比划看看。
2）、那么1+3+5可以摆成一个什么样的图形呢？先请大家想像一下，再让学生上黑板操作。结果怎么算？（3
3）
师：看来，当个数逐渐增多时，这样摆成正方形，不但不凌乱，而且计算起来也比较方便哟！
师：这是一个边长为3
的正方形。如果在这个基础上，要摆一个再稍微大点的正方形，请大家在头脑中想像一下，边长至少是几？还得增加几个小正方形？（然后让学生上台操作）
师：这次一共用了多少个小正方形？应该怎样计算?(1+3+5+7=4
4)
2、讨论
（1）、师：同桌之间相互讨论一下，这个算式里的1,3,5,7,4共5个“数”（老师加横线画出来），与左边的“形”是怎样结合的？
（2）师：这次用7个小正方形，摆在哪儿了？比划一下。用7
个小正方形摆了这个大正方形的两条边，一个正方形的边都是相等的，而7却是一个奇数啊？不可能吧！谁能说说怎么回事？
（3）、师：照这样一直摆下去，下一次我还要用几个小正方形？（9个）你是怎样知道的？（借助算式想到的）想象一下，摆出的是个边长是几的正方形？一共用了多少个小正方形？这个算式右边的“5”是什么意思？
3．说一说：交流规律。
师：猜一猜，下一个算式是怎样的？你们能模仿着再说几个吗？（汇报后由学生判断）
师：这些算式有怎样的规律？请同桌之间相互说一说。（规律分算式数字和结果两方面来说）。（从1开始的几个连续奇数相加，所得结果就是加数个数的平方）
师：这个规律你们以前都知道吗？（不知道）现在知道了吗？（知道）这中间谁帮了你们？（图形）
师：看来，有形，数才直观；有数，我们对形的研究才会更深入。
4．练习。（分小题逐一展示，分别解答）
（1）1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=（??????）；
????
1+3+5+7+…+99=（
）
教师请学生独立完成，第一个可以全班核对答案，并说明理由，第二个可以先让不会的学生说说解答的难度在哪儿？再让学生讨论交流完成（规律和个数判断方法）。
（2）利用规律，算一算。
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（??????）。
1+3+5+7+9+…+（
）=40×40
全班交流，请学生说明计算结果和原因。
5．小结。
教师：我们同学都很聪明，现在不但能很快算出从1开始的一些连续奇数的和，稍加一点变化，你们也照样算得很快。
【设计意图】充分让学生动手实践，感受如何将数和形结合，体会数和形之间的紧密联系，同时让学生感受到“形”可以展示“数”的特点，通过“形”使解决“数”的问题变得更加容易。
三、练习巩固
课件出示教材第108页“做一做”第2题。（课件出示）
（1）教师：还想再挑战一下我们自己吗？（指着课件）下面的这个问题中有图形，也有数字。（指名读题）
（2）探究规律
师：这两种颜色的正方形个数之间？有什么关系呢？请同桌相互讨论看看。
看明白的同学说规律，教师同步课件演示。
（3）应用规律
师：照这样接着画下去，第6个图形中，红色和蓝色的小正方形各有多少个呢？（6个和18个）能解释其中的道理吗？
教师：现在都会了吗？照这样下去，第100个图形中，红色和蓝色的小正方形又各有多少个呢？
师：现在回想一下，刚才的这个规律，我们是怎样找到的？（借助图形）
师：看来数和形的关系的确挺紧密呀！
四、回顾反思
教师：今天这节课，当我们探讨到这儿的时候，能说说你们有哪些收获或者疑问吗？（学生相互补充）
老师：回想一下，在我们的数学学习过程中，“数”和“形”事实上是一直紧密联系在一起的。例如我们一年级认识大数时用到的小棒、计数器，后来认识分数用到的图形，以及分析应用题数量关系时用到的线段图等等，都是数形结合的实例。那么，数和形的关系究竟紧密到什么程度呢？看看我们现在请到的一位高人怎么描述的？（展示：数无形时少直觉，形无数时难入微
华罗庚，并补充：数形结合百般好，隔离分家万事休）。能用自己的语言说说你对这段话的理解吗？有同感吗？
板书设计：
数与形
1
1+3=2×2
1+3+5=3×3
1+3+5+7=4×4
1+3+5+7+9=5×5
…《数与形》教学设计
教学内容：人教版六年级上册第107页例一“数与形”及108页“做一做”。
教学目标：
1.使学生会利用数形结合的方法来解决一些数学问题。
2.在解决问题的过程中培养学生的发现模式、应用模式的能力，提高推理能力。
3.使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合，归纳推理等基本的数学思想。
教学重难点：
引导学生探索在数与形之间建立联系发现规律，正确地运用规律解决数学问题。
教具学具：
课件、小正方形纸片
教学流程：
回顾感知数形结合的陪伴
回忆对低年级小朋友借助图形来加法计算，让学生感受数与形密不可分，可用“数”来解决“形”的问题，也可用“形”来解决“数”的问题，今天我们来深入研究“数”与“形”（板书）
二、通过拼摆小正方形，初步感受数形结合的发现模式、应用模式。
?
?1.引导学生对算式的计算，激起学生对规律的猜想，并说一说其中原理。
1=(
)?
????
1+3=(
)?
??????
?1+3+5=(
)?
1+3+5+7=(
)?
??
2.引导学生通过摆小正方形的组成大正方形的方式，体会通过图形说明这样算式的原理优越性。
3.借助课件演示，引导学生进一步观察、讨论交流，发现规律，归纳结论：从1开始，N个连续奇数相加的和等于N?。
??
1+3+5+7+9=
1+3+5+7+9+11=
?4.引导学生灵活应用结论。
1+3+5+7+9+11+13=
7?
1+3+5+7+9+11+13+15+17=
9?
7+5+3+1=
4?
5.利用所探索的结论解答“做一做”第1题。
6.总结：同学们非常善于观察和思考，学习中我们利用计算求出图中小正方形个数，反过来直观的图形也更好地帮助我们计算各数的含义。
三、巩固练习，“做一做”第2题。
???1.?在理解题意的基础上，让学生通过仔细观察、认真思考红色小正方形个数的变化的规律获得结论。
2.小组讨论分析蓝色小正方形个数变化规律，获得结论。（
6+N×2）
3.解决题目中红色小正方形和蓝色小正方形的数量问题。
四、全课小结
???1.?通过本课学习。我们知道数形结合的奇妙，这正如我国著名数学家华罗庚所说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，树形结合百般好，隔离分家万事休。”。
2.今天你有了什么收获？
附板书：
发现
数
形
应用
从1开始，N个连续奇数相加的和等于N?
（
6+N×2）《数学广角——数与形》教学设计
教学内容：
人教版六年级上册数学第八单元第107页例1
设计意图
1、学会利用图形来解决一些有关数的问题，自主探索图形中隐藏着的数的规律，并应用所发现的规律解决问题
引导学生数形结合，从不同角度寻找规律。既可以从数的角度出发，让学生看看可以怎样用图形来表示数的规律，也可以让学生寻找图形中所包含的数的规律。通过数与形的对应关系，互相印证结果，感受数学的魅力。
2、体会和掌握数形结合、归纳推理等基本数学思想
在发现规律的基础上，通过推理，逐步抽象，形成模式，再引导学生把规律应用于一般的情形，解决问题。这样的一个教学过程，既是学生自主探究获取知识的过程，更是有机渗透数学思想方法的过程，使学生在潜移默化的过程体会与领悟推理和数形结合的思想。
教材分析：
《数与形》是人教版六年级上册第八单元数学广角的内容。本单元教材共安排2课时。数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与行结合起来解决问题可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。
本单元的教学内容分为两个层次。一是使学生通过数与形的对照，利用图形直观形象的特点表示出数的规律。例如，例1中，从图形的角度直观地理解“正方数”或“平方数”的特点。二是借助图形解决一些比较抽象的、复杂的、不好解释的问题。例如，例2中，解决的求和问题，教材利用分数意义的直观模型，使学生直观地理解“无限”的抽象概念；再如，练习二十二第6题，通过画示意图的方式可以比较便捷地解决比较抽象的问题。
本课内容主要是通过观察数与形的对应关系，归纳推理出题中蕴藏的规律，帮助学生建立数形结合的数学思想，培养学生归纳推理能力，编者的目的不在于掌握某个具体的知识和技能，而在于促进学生对数形结合思想的进一步体验、总结与自觉运用。
学情分析：
小学六年级的学生已具备初步的逻辑思维能力，但仍以形象思维为主，教材在小学中年级的数学教学中，已经逐渐借助推理与知识迁移来完成，并结合教材挖掘、创造条件开始渗透数形结合思想。进入中高年级后，学生逻辑思维能力已有一定发展，为了使学生更直观的理解知识，同时又满足学生逻辑思维能力的发展，因此本节教材在编排上体现了先“数”后“形”的顺序，把形象真正放在“支撑”地位，从而为培养学生的逻辑能力而服务。
教学目标：
知识技能：在活动中，引导学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并能应用所发现的规律解决一些有关数的问题；
数学思考：在活动中，引导学生通过观察推理，探索发现数与形中存在的规律，感受数形结合思想的巨大魅力，体会归纳推理帮助我们总结规律的过程；
能力训练：在活动中，让学生将数与形有效结合，培养学生观察推理能力，并在实践中，让学生灵活应用知识解决更多问题；
情感态度：在抢红包的游戏中，激发学生的学习兴趣，通过小组合作交流开拓学生思路，树立学好数学的信心，结合华罗庚的介绍激励学生对数学的热爱
，树立远大志向。
教学重点：引导学生理解图形和数字的对应关系，并结合图形的变化规律，发现相应的数字变化规律。
教学难点：探索规律并验证规律
教学过程：
教学活动
教学内容
教师活动
学生活动
活动目的
活动一：
游戏导入，
激发兴趣。
1、游戏激趣
比赛计算，计算最快，答案正确的学生可以得到一个红包，看谁算得又快又准
2、激起求知欲
老师有一个更快更准的方法帮你抢到红包，你想学吗？
3、引入课题
在数学的世界中，除了数以外，还有哪些？
抢答计算，并和同学们分享自己的计算方法；思考除了数之外，在数学中还学习的内容。
从游戏导入，激起学生的竞赛心理，激发学生对简便计算的求知欲。
活动二：
以形注数，探索并推理复杂数列求和的规律
1、观察发现，初步感知数与形之间的对应关系
（1）出示一个正方形和数字1
你看出了什么？它们之间有什么关系？
（2）出示四个正方形和1+3
你看出了什么？
你还可以怎么计算正方形的个数？
指出1+3可以组成一个两行两列的正方形
（3）出示9个正方形围城的大正方形和1+3+5
你看出了什么？
图形是什么样？
还可以怎么计算正方形的个数？
（4）出示16个正方形围城的大正方形和1+3+5+7
你又看出了什么？
图形是什么样？
还可以怎么计算正方形的个数？
2、大胆猜想，初步探索数与形中隐藏的规律。
猜一猜接下来应该加几？
它们的和是多少？
验证猜测
3、交流合作，结合图形推理数中的蕴藏的规律。
4、继续抢红包的游戏，出示练习，学生抢答。
学生观察图形和算式变化，说出自己的想法，并学会逐渐掌握数与形之间的对应关系。
猜想，说出猜想的依据。
小组合作研究，并汇报交流成果。
迅速计算
引导学生观察发现，感知数与形之间的对应关系
强化数形关系，从中发现数的特征，图形变化的规律。
根据发现猜想并验证
结合猜想和发现，推理题中蕴藏的规律，得到了新的计算方法。通过练习，学生感到新方法计算的简便。
活动三：
深度挖掘，再次探索并推理数中的规律。
1、由练习延伸，继续探索推理规律
（1）继续观察图形与算式的对应关系，除了加数个数是正方形的边长外，正方形的边长还与哪个数有关系？
（2）你知道它的结果吗？
（1+3+5+……+a=）
2、根据刚刚推导的规律，巩固练习
3、数学小资料——介绍数学明星华罗庚
观察图形和算式，说出自己的观察结果。
推理总结规律
引导学生多角度解决问题
渗透情感态度价值观，鼓励学生像数学家一样，学会使用数形结合的思想方法解决问题。
活动四：
以数解形，寻找图形中包含的数的规律。
1、观察图形，在图形中找到数的规律（小组合作）
（1）看图每幅图中，有多少个蓝色正方形，多少个红色正方形？
（2）你能推理出第10幅图中，有多少个蓝色正方形，多少个红色正方形？
（3）你能解释你的推理吗？
2、独立解决问题
观察下列图形，最外层有多少个小正方形，说说你的推理
观察发现推理
独立完成，集体交流
引导学生数形结合，从不同角度寻找规律，通过观察推理，学生寻找图形中所包含的数的规律。
活动五：
畅谈收获
1、在这堂课中你学会了什么？
2、希望同学们在今后解决复杂问题时可以继续使用图形，以少到多归纳推理出直观简便的方法。
畅谈收获
培养学生总结概括能力
板书设计：
数与形
1+3+5+7+9+……+a=n2
数形结合
归纳推理《数与形》教案
教学内容：人教版六年级数学上册第107页的例1以及相应的练习题。
教学目标：
知识与技能：
1．重视“数”“形”之间的联系，找到解题规律。
2.引导学生探究算式左边的加数与大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数的关系，发现“数”“形”之间的联系，找到其中的规律，使学生在体验用形表示数的直观性的同时，学会应用规律解决问题。
过程与方法：
1.借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。
2.使学生在初步了解、运用“数形结合”思想方法的同时，体验到数学的极限思想。
情感态度价值观：
在巩固练习时，充分利用教材习题，引导学生在解决问题时能举一反三地运用所学，使学生的解题能力得到培养。
教学重难点
重点：借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。
难点：体验到数学的极限思想。
教具准备
教具：PPT课件
学具：完全相同的小正方形纸卡若干
教学过程
一、问题导入。
1．课件出示问题。
计算出结果。你发现了什么？
2.出示课题：数与形。
二、探究新知
1．教学例1。
(1)课件出示例题。
看图，把算式补充完整。
1＝( )
2 1＋3＝( )
2 1＋3＋5＝( )
2
(2)看图与算式，总结发现。
①观察、讨论。
仔细观察，看一看上面的图形和算式左边有什么关系？
②汇报发现。
发现三：算式左边的加数和正好等于大正方形中每行(或每列)的小正方形个数的平方。
[算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和，正好是每行(或每列)小正方形个数的平方]
(3)
运用规律解决问题。(可借助学具摆一摆)
①1＋3＋5＋7＝( )
2 (1＋3＋5＋7＝42)
②1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝( )
2 (1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝72)
③____________________＝92 (1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝92)
（4）当堂练习：第108页的做一做第1题。
[第6个图形：红色6
个，蓝色18个；
第10个图形：红色10个，蓝色26个
。根据图示可知：红色小正方形的个数与图形的序数(第几个)相同，蓝色小正方形的个数＝(图形的序数＋2)×3－图形的序数或蓝色小正方形的个数＝(图形的序数＋2)×2－2]
2.计算出结果。
3.完成练习二十二的第6题。
四、课堂总结
通过本节课的学习，你学会了哪些解决问题的方法？
【板书设计】
数与形
1＝( )
2 1＋3＝( )
2 1＋3＋5＝( )
2
