2012优化方案数学精品课件（新人教A版选修2-3）：2.2.1 条件概率

(共27张PPT)
2．2　二项分布及其应用
2．2.1　条件概率
学习目标
1.在具体情境中，了解条件概率的概念．
2．利用条件概率公式解一些简单的实际问题．
课堂互动讲练
知能优化训练
2．2.1
课前自主学案
课前自主学案
1．事件A与B互斥是指_____________________，即P(AB)＝__.
2．若事件A与B互斥，则P(A∪B)＝__________．
温故夯基
事件A与B不能同时发生
0
P(A)＋P(B)
1．在事件A发生的条件下，事件B发生的概率称为________，其概率记为______．
2．条件概率具有一般概率的性质，即对P(B|A)来说有：____________，如果B，C为互斥事件，则P(B∪C|A)＝______________．
知新益能
条件概率
P(B|A)
0≤P(B|A)≤1
P(B|A)＋P(C|A)
1．P(B|A)与P(AB)有何区别？
提示：P(B|A)的值是AB发生相对于事件A发生的概率的大小；而P(AB)是AB发生相对于原来的总空间而言，一般P(B|A)≠P(AB)．
2．若事件A、B互斥，则P(B|A)是多少？
提示：A与B互斥，即A、B不同时发生．
∴P(AB)＝0，∴P(B|A)＝0.
问题探究
课堂互动讲练
利用定义求P(B|A)
求P(B|A)时，可把A看作新的基本事件空间来计算B发生的概率．
考点突破
一个盒子中有6个白球、4个黑球，每次从中不放回地任取1个，连取两次，求第一次取到白球的条件下，第二次取到黑球的概率．
【思路点拨】　本题的问题与“第一次取到白球，第二次取到黑球”的概率不同．
例1
【思维总结】　求P(B|A)，实际上就是把B发生的样本空间缩小为A所包含的基本事件．
互动探究1　求第一次取到黑球的条件下，第二次再取到黑球的概率．
利用几何概型的概率公式计算条件概率．
一个正方形被平均分成9个部分，向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中)．设投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B，求P(AB)、P(A|B)．
有关几何概型的条件概率
例2
【思路点拨】　利用正方形的个数，求其概率．
【思维总结】　本题是面积型的几何概型，利用小正方形的个数来等价转化，将样本空间缩小为n(B)．
在共同条件下发生的互斥事件，其概率可根据性质P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)来求．
条件概率的性质及应用
有外形相同的球分装在三个盒子中，每盒10个．其中，第一个盒子中有7个球标有字母A,3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中则有红球8个，白球2个．试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母A的球，则在第二个盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三个盒子中任取一个球．如果第二次取出的是红球，则称试验为成功，求试验成功的概率．
例3
【思维总结】　若事件B、C互斥，则P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)，即为了求得比较复杂事件的概率，往往可以先把它分解成若干个互不相容的较简单事件之和，求出这些简单事件的概率，再利用加法公式即得所求的复杂事件的概率．
变式训练2　在某次考试中，从20道题中随机抽取6道题，若考生至少能答对其中的4道即可通过；若至少能答对其中5道就获得优秀．已知某考生能答对其中10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率．
解：设事件A为“该考生6道题全答对”，
事件B为“该考生答对了其中5道题，另一道答错”，
事件C为“该考生答对了其中4道题，另2道答错”，
事件D为“该考生在这次考试中通过”，
事件E为“该考生在这次考试中获得优秀”，
则A、B、C两两互斥，且D＝A∪B∪C，
方法技巧
1．条件概率公式揭示了条件概率P(B|A)与事件P(A)，P(AB)三者之间的关系，由条件概率公式可以解决下列两类问题．
(1)已知P(A)，P(AB)，求P(B|A)；
(2)已知P(A)，P(B|A)，求P(AB)．
方法感悟
2．P(B|A)表示事件B在“事件A已发生”这个附加条件下发生的概率，与没有这个附加条件的概率是不同的．也就是说，条件概率是在原随机试验的条件上再加上一定的条件，求另一事件在此“新条件”下发生的概率．
失误防范
1．区分开P(AB)与P(B|A)的意义．
2．P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)，必须B与C互斥，并且都是在同一个条件A下．
知能优化训练