2012优化方案数学精品课件（新人教A版选修2-3）：2.1.2 离散型随机变量的分布列

(共33张PPT)
2．1.2　离散型随机变量的分布列
学习目标
1.在对具体问题的分析中，理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念．认识分布列对于刻画随机现象的重要性．
2．掌握离散型随机变量分布列的表示方法和性质．
3．通过实例(如彩票抽奖)，理解两点分布和超几何分布及其导出过程，并能进行简单应用．
课堂互动讲练
知能优化训练
2．1.2
课前自主学案
课前自主学案
1．2011年度水浒书业的在编工作人员数X不是随机变量．
2．任意掷一枚均匀硬币5次，出现正面向上的次数：是离散型随机变量．
3．掷一枚质地均匀的骰子出现的点数(最上面的数字)：是离散型随机变量．
4．某个人的属相随年龄的变化：不是随机变量．
温故夯基
1．离散型随机变量的分布列
(1)定义：一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，以表格的形式表示如下：
X x1 x2 … xi … xn
P p1 p2 … pi … pn
知新益能
那么上表称为离散型随机变量X的__________，简称为X的______．
(2)离散型随机变量的分布列具有如下性质：
①pi___0，i＝1,2，…，n；
1
概率分布列
分布列
≥
2．两点分布与超几何分布
(1)两点分布
①如果随机变量X的分布列如下表：
X 0 1
P 1－p p
那么我们称这样的分布列为__________．
②如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从________，并称___________为成功概率．
两点分布列
两点分布
p＝P(X＝1)
(2)超几何分布
一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则事件{X＝k}发生的概率为P(X＝k)＝_________，k＝0,1,2，…，m，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*，称分布列
为______________．
如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称随机变量X服从____________．
超几何分布列
超几何分布
1．在分布列中，随机变量X是服从两点分布的吗？
X 2 5
P 0.3 0.7
问题探究
提示：不是，因为X的值不是0或1.
2．从含有5件次品的10件产品中，任取6件，其中恰有X件次品，则事件{X＝0}发生的概率是多少？
提示：因为有5件次品，5件正品，所以任取6件产品至少有一件次品，事件{X＝0}是不可能事件，故P(X＝0)＝0.
课堂互动讲练
分布列的性质及应用
考点突破
利用分布列的性质确定分布列．
例1
【思路点拨】　利用概率和为1，求a；借助互斥事件求(2)(3)两问．
【思维总结】　利用离散型随机变量分布列的性质，不仅可以帮助我们检查写出的分布列是否有误(即看它的概率是否均为非负数且其概率和是否等于1)；而且还可以帮助我们求出分布列中的某些参数．
变式训练1　对于下列分布列有P(|ξ|＝2)＝________.
两点分布是一种特殊的分布，随机变量只能取0,1.
两点分布
例2
【思维总结】　由于在两点分布中，只有两个对立结果，求出其中的一个概率，便可求出另一个概率．针对本题来说先求出P(X＝0)使问题的解决更加简单方便．
解：X的分布列为
超几何分布的实际应用
在一次购物抽奖活动中，假设某10张奖券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从这10张中任抽2张，求：
例3
(1)该顾客中奖的概率；
(2)该顾客获得的奖品总价值X(元)的分布列．
【思路点拨】　本题可利用超几何分布求解．
故X的分布列为
【误区警示】　抽取2张没有先后顺序，用组合数来计算概率，不用排列数．
互动探究3　本例条件不变，该顾客所得奖品总价值不低于20元的概率是多少？
方法技巧
1．求离散型随机变量X的分布列的步骤
(1)确定X的可能取值xi(i＝1,2，…，n)；
(2)求出相应概率P(X＝xi)＝pi；
(3)列成表格的形式．
2．离散型随机变量分布列的三种形式
表格式、公式法和图象法．
方法感悟
失误防范
知能优化训练