2012优化方案数学精品课件（新人教A版选修2-3）：2.1.1 离散型随机变量

(共32张PPT)
第2章　随机变量及其分布
课标领航
本章概述
本章内容的重点是离散型随机变量及其分布列、均值与方差；条件概率、相互独立事件的概率、独立重复试验的概率；两点分布、二项分布、超几何分布等知识；难点是求离散型随机变量的分布列、条件概率、数学期望在实际优化问题中的应用等.
学法指导
1.本章与必修3所学的统计、概率知识有密切的联系，要复习学过的有关知识和方法，以便将新知识融入已有的知识中去．
2.教材通过对具体问题的分析和归纳得出有关概念，学习中要关注实例的作用，通过实例理解有关概念，通过对问题的解决，体会解题方法，总结解题规律.
2．1　离散型随机变量及其分布列

2．1.1　离散型随机变量
学习目标
1.理解随机变量及离散型随机变量的含义．
2．了解随机变量与函数的区别与联系．
课堂互动讲练
知能优化训练
2．1.1
课前自主学案
课前自主学案
1．日记本的零售价为每本1.2元，用y表示买日记本所用的总钱数，若y＝1.2x，则x表示______________．
2．掷一枚硬币是正面朝上，还是反面朝上，其结果是____的．
3．掷一枚骰子，朝上的点数共有6种结果，分别是_____________________________．
温故夯基
买日记本的数量
随机
1点、2点、3点、4点、5点、6点
1．随机试验：一般地，一个试验如果满足下列条件：
(1)试验可以在相同的情形下重复进行；
(2)试验所有可能的结果是明确的，并且不只一个；
(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验的结果会出现哪一个．
知新益能
这种试验就是一个随机试验．
2．随机变量：在随机试验中，随着________变化而变化的变量称为随机变量．
3．离散型随机变量：所有取值可以________的随机变量，称为离散型随机变量．
4．随机变量的表示：通常用大写字母X、Y、Z等表示，也可以用希腊字母ξ、η等表示．
试验结果
一一列出
如何用数量关系表示“掷一枚硬币”的结果？
问题探究
课堂互动讲练
随机变量的概念
在随机试验中，确定了一个对应关系，使每一个试验结果用一个确定的数字表示，这些数字就随着试验结果的变化而变化，这就是随机变量．
考点突破
下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量？并说明理由．
(1)上海国际机场候机室中2011年10月1日的旅客数量；
(2)2011年某天济南至北京的D36次列车到北京站的时间；
(3)2011年5月1日到10月1日期间所查酒驾的人数；
(4)体积为1000 cm3的球的半径长．
例1
【思路点拨】　试验及随机变量的实际意义已给出．解答本题可利用随机变量的定义去分析相应实例．
【解】　(1)候机室中的旅客数量可能是：0,1,2，…，出现哪一个结果是随机的，因此是随机变量．
(2)D36次济南至北京的列车，到达终点的时间每次都是随机的，可能提前，可能准时，亦可能晚点，故是随机变量．
(3)在2011年5月1日到10月1日期间，所查酒驾的人数是随机变化的，也可能多，也可能少，因此是随机变量．
(4)体积为1000 cm3的球的半径长为定值，故不是随机变量．
【思维总结】　随机变量从本质上讲就是以随机试验的每一个可能结果为自变量的一个函数，即随机变量的取值实质上是试验结果对应的数，但这些数是预先知道所有可能的值，而不知道究竟是哪一个值．
互动探究1　将本例中的(4)改为：将体积为1000 cm3的气球慢慢放气，其半径大小是随机变量吗？
解：是随机变量，但随机连续变化．
离散型随机变量可能取的值为有限个或者说能将它的可取值按一定次序一一列出，而连续型随机变量可取某一区间的一切值，无法对其中的值一一列举．
下列变量中是离散型随机变量的是________．
(1)下期《中华达人》节目中过关的人数；
离散型随机变量的判定
例2
(2)某加工厂加工的一批某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差；
(3)在郑州至武汉的电气化铁道线上，每隔50 m有一电线铁塔，从郑州至武汉的电气化铁道线上将电线铁塔进行编号，其中某一电线铁塔的编号；
(4)江西九江市长江水位监测站所测水位在(0,29]这一范围内变化，该水位站所测水位．
【思路点拨】　解答本题可先根据离散型随机变量的特点：有限性与确定性去判断．
【解析】　(1)是离散型随机变量．因为过关人数可以一一列出．
(2)不是离散型随机变量．因为实际测量值与规定值之间的差值无法一一列出．
(3)是离散型随机变量．因为电线铁塔为有限个，其编号从1开始可一一列出．
(4)不是离散型随机变量．因为水位在(0,29]这一范围内变化，对水位值我们不能按一定次序一一列出．
【答案】　(1)(3)
【思维总结】　解答此类问题的关键是掌握离散型随机变量的关键点是可以“一一列出”，这就说明试验的结果是有限的，这点是区别于非离散型随机变量的关键．
互动探究2　将本例的(4)改为：监测站所测水位X是否超过警界水位(警界水位是29 m)，X是离散型随机变量吗？
试验的结果不同可用一个随机变量表示，但随机变量的一个取值可以表示多个试验结果．
写出下列随机变量可能取的值，并说明这些值所表示的随机试验的结果．
(1)袋中有大小相同的红球10个，白球5个，从袋中每次任取1个球，取后不放回，直到取出的球是白球为止，所需要的取球次数；
随机变量的应用
例3
(2)从标有数字1,2,3,4,5,6的6张卡片中任取2张，所取卡片上的数字之和．
【思路点拨】　根据题目的实际意义和随机变量的意义去分析所表示的结果．
【解】　(1)设所需的取球次数为X，则X＝1,2,3,4，…，10,11，X＝i表示前i－1次取到的均是红球，第i次取到白球，这里i＝1,2,3,4，…，11.
(2)设所取卡片上的数字之和为X，则X＝3,4,5，…，11.
X＝3，表示取出标有1,2的两张卡片；
X＝4，表示取出标有1,3的两张卡片；
X＝5，表示取出标有2,3或1,4的两张卡片；
X＝6，表示取出标有2,4或1,5的两张卡片；
X＝7，表示取出标有3,4或2,5或1,6的两张卡片；
X＝8，表示取出标有2,6或3,5的两张卡片；
X＝9，表示取出标有3,6或4,5的两张卡片；
X＝10，表示取出标有4,6的两张卡片；
X＝11，表示取出标有5,6的两张卡片．
【思维总结】　解决此类问题的关键是理解清楚随机变量所有可能的取值及其取每一个值时对应的意义，不要漏掉或多取值，同时要找好对应关系．
互动探究3　本例(2)中条件不变，所取卡片上的数字之差的绝对值为随机变量ξ，请问ξ有哪些取值？其中ξ＝4表示什么含义？
解：ξ的所有可能取值有：1,2,3,4,5共5个．
“ξ＝4”表示取到卡片1和卡片5或卡片2和卡片6两种结果．
方法技巧
1．所谓的随机变量就是试验结果和实数之间的一个对应关系，随机变量是将试验的结果数量化，变量的取值对应于随机试验的某一个随机事件．如例1
方法感悟
2．写随机变量表示的结果，要看三个特征：
(1)可用数来表示；(2)试验之前可以判断其可能出现的所有值；(3)在试验之前不能确定取值．如例3
失误防范
1．区分随机变量与函数
随机变量和函数都是一种映射，随机变量把试验结果映为实数，函数把实数映为实数．在两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域，可以把随机变量的取值范围称为随机变量的值域．不同的是函数的自变量是实数，而随机变量的自变量是试验结果．
2．连续型变量可转化为离散型随机变量．如互动探究2
知能优化训练