2012优化方案数学精品课件（新人教A版选修2-3）：3.1 回归分析的基本思想及其初步应

(共40张PPT)
第3章　统计案例
课标领航
本章概述
本章内容的重点是回归分析和独立性检验的基本思想与方法；难点是回归分析和独立性检验的初步应用.
学法指导
本章内容实践性强，学习时应结合具体案例，了解几种统计方法的基本思想及初步应用，避免单纯记忆和机械套用公式.
3．1　回归分析的基本思想及其初步应用
学习目标
1.了解随机误差、残差、残差图的概念．
2．会通过分析残差判断线性回归模型的拟合效果．
3．掌握建立回归模型的步骤．
4．通过对典型案例的探究，了解回归分析的基本思想方法和初步应用．
课堂互动讲练
知能优化训练
3．1
课前自主学案
课前自主学案
1．我们在《必修3》中已经学习了统计的知识，还记得抽样方法吗？三种随机抽样方法是____________、________和________．
2．我们还学习了用样本的频率分布估计________，用样本的数字特征估计______________．
温故夯基
简单随机抽样
系统抽样
分层抽样
总体分布
总体的数字特征
0
知新益能
(2)线性回归模型y＝bx＋a＋e，其中a和b为模型的未知参数，e称为________．
(3)随机误差产生的原因主要有以下几种：
①所用的确定性函数不恰当引起的误差；
②忽略了某些因素的影响；
③存在观测误差．
随机误差
②残差图：作图时______为残差，______可以选为样本编号，或身高数据，或体重估计值等，这样作出的图形称为残差图．
残差点比较____地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较适合，这样的带状区域的宽度____，说明模型拟合精度越高．
纵坐标
横坐标
均匀
越窄
解释
预报
1
回归分析中，利用线性回归方程求出的函数值一定是真实值吗？为什么？
提示：不一定是真实值．利用线性回归方程求的值，在很多时候是个预报值，例如，人的体重与身高存在一定的线性关系，但体重除了受身高的影响外，还受其他因素的影响，如饮食，是否喜欢运动等．
问题探究
课堂互动讲练
线性回归分析
考点突破
该类问题属于线性回归问题，先通过散点图来分析两变量间的关系是否相关，然后再利用求回归方程的公式求解回归方程．
某班5名学生的数学和物理成绩如下表：
例1
　　　　　学生
学科成绩　　　 A B C D E
数学成绩(x) 88 76 73 66 63
物理成绩(y) 78 65 71 64 61
(1)画出散点图；
(2)求物理成绩y对数学成绩x的回归直线方程；
(3)一名学生的数学成绩是96，试预测他的物理成绩．
【思路点拨】　先画散点图，分析物理与数学成绩是否有线性相关关系，若相关再利用线性回归模型求解预报变量．
【解】　(1)散点图如图：
变式训练　有下列数据
x 3 4 5 6
y 2.5 3 4 4.5
解：(1)散点图如图所示：
通过散点图，与幂函数、指数函数、对数函数图象作比较，挑选一种跟这些散点拟合得最好的函数，然后采用适当的变量代换，把问题转化为线性回归问题，使其得到解决．
非线性回归分析
例2
试求y对x的回归方程．
【思维总结】　对于非线性问题，求其有关系数时，关键是变量替换，转化为线性方程形式．
通过对残差图的分析，得出模型的拟合效果．
已知某种商品的价格x(元)与需求量y(件)之间的关系有如下一组数据：
残差分析
例3
x 14 16 18 20 22
y 12 10 7 5 3
求y对x的回归直线方程，并说明回归模型拟合效果的好坏．
【思路点拨】　回归模型拟合效果的好坏可以通过计算R2来判断，其值越大，说明模型的拟合效果越好．
列出残差表：
【思维总结】　这类题目的数据运算繁琐，通常采用分步计算的方法，由R2可以看出回归模型的拟合效果很好，也可以计算相关系数r，看两个变量的相关关系是否很强．
方法技巧
1．对具有相关关系的两个变量进行统计分析时，首先进行相关关系的判断(可作散点图)，在确认具有线性相关关系后，再求回归直线方程．对于非线性回归问题，可以转化为线性回归问题去解决．如例1、例2
2．刻画回归效果，关键是计算R2.如例3
方法感悟
失误防范
知能优化训练