2012优化方案数学精品课件（新人教A版选修2-3）：2.4 正态分布

(共28张PPT)
2．4　正态分布
学习目标
1.利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．
2．了解变量落在区间(μ－σ，μ＋σ]，(μ－2σ，μ＋2σ]，(μ－3σ，μ＋3σ]的概率大小．
3．会用正态分布去解决实际问题．
课堂互动讲练
知能优化训练
2．4
课前自主学案
课前自主学案
1．在频率分布直方图中，纵坐标的含义是_____，用小矩形的____表示数据落在该组中的频率，在折线图中，随着分组越来越多，其越来越接近于一条__________．
温故夯基
面积
光滑的曲线
3．对于X～B(η，p)，则E(X)＝___，D(X)＝________，当n＝1时，是____分布．
np
np(1－p)
两点
知新益能
正态分布密度曲线
2．正态分布
一般地，如果对于任何实数a，b(a＜b)，随机变量X满足P(a＜X≤b)＝_____________，则称随机变量X服从正态分布．
正态分布完全由参数μ和σ确定，因此正态分布常记作_________，如果随机变量X服从正态分布，则记为______________．
N(μ，σ2)
X～N(μ，σ2)
上方
不相交
x＝μ
x＝μ
(4)曲线与x轴之间的面积为__；
(5)当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿x轴平移，如图①；
(6)当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越“瘦高”；σ越大，曲线越“矮胖”，如图②.
1
4．正态总体在三个特殊区间内取值的概率值
P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝______；
P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝______；
P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)＝______.
5．3σ原则
通常服从于正态分布N(μ，σ2)的随机变量X只取________________之间的值．
0.6826
0.9544
0.9974
(μ－3σ，μ＋3σ)
1．参数μ，σ在正态分布中的实际意义是什么？
提示：参数μ是反映随机变量取值的平均水平的特征数，可以用样本的均值去估计；σ是衡量随机变量总体波动大小的特征数，可以用样本的标准差去估计．
问题探究
2．如果X1～N(μ，0.52)，X2～N(μ，12)，X3～N(μ，22)，那么P(－1≤X1≤1)、P(－1≤X2≤1)、P(－1≤X3≤1)的大小如何？
提示：因σ1＝0.5<σ2＝1<σ3＝2，那么，X1的分布最集中，X3的分布最分散．
∴P(－1≤X1≤1)>P(－1≤X2≤1)>P(－1≤X3≤1)．
课堂互动讲练
求正态分布密度函数
考点突破
正态曲线方程中含有两个参数μ和σ，其中μ可取任意实数，表示平均水平的特征数，E(X)＝μ；σ>0表示标准差，D(X)＝σ2.一个正态曲线方程由μ，σ惟一确定，π和e为常数，x为自变量，x∈R.
【思路点拨】　要确定一个正态分布的概率密度函数的解析式，关键是求解析式中的两个参数μ，σ的值，其中μ决定曲线的对称轴的位置，σ则与曲线的形状和最大值有关．
例1
　X～N(μ，σ2)关于x＝μ对称．随机变量X的取值区间在(a，b]上的概率等于正态曲线与直线x＝a，x＝b以及x轴围成的封闭图形的面积．
利用正态分布的对称性求概率
设X～N(1,22)，试求：
(1)P(－1＜X≤3)；(2)P(3＜X≤5)．
【思路点拨】　首先确定μ＝1，σ＝2，然后根据三个特殊区间上的概率值及正态曲线的特点求解．
【解】　因为X～N(1,22)，所以μ＝1，σ＝2.
(1)P(－1＜X≤3)＝P(1－2＜X≤1＋2)
＝P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.6826.
例2
【思维总结】　(1)充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1；
(2)正态曲线关于直线x＝μ对称，从而在关于x＝μ对称的区间上概率相等．
互动探究　本例条件不变，试求P(X≥5)．
正态分布是自然界中最常见的一种分布，许多现象都近似地服从正态分布，如长度测量的误差，正常生产条件下各种产品的质量指标等，由此可确定一些决策性的指标．
一次数学考试中，某班学生的分数X～N(110,202)，且知满分150分，这个班共有54人，求这个班在这次数学考试中及格(不小于90分)的人数和130分以上的人数．
正态分布的实际应用
例3
【思路点拨】　正态分布已经确定，则总体的期望μ和标准差σ就可以求出，这样就可以根据正态分布在三个常见的区间上取值的概率进行求解．
【思维总结】　把所求实际问题的正态分布的概率与P(μ－σ方法技巧
方法感悟
失误防范
1．对于X～N(μ，σ2)：在利用对称性转化区间时，要注意正态曲线的对称轴是x＝μ，而不是x＝0(μ≠0)．
2．注意区分是X～N(μ，σ2)还是X～N(μ，σ)的形式，二者的方差不同(σ≠1)．
知能优化训练