2012优化方案数学精品课件（新人教A版选修2-3）：2.2.3 独立重复试验与二项分布

(共33张PPT)
2．2.3　独立重复试验与二项分布
学习目标
1.理解n次独立重复试验的模型．
2．理解二项分布．
3．能利用独立重复试验的模型及二项分布解决一些简单的实际问题．
课堂互动讲练
知能优化训练
2．2.3
课前自主学案
课前自主学案
1．二项式定理
(a＋b)n＝____________________________________.
温故夯基
2．超几何分布
在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则事件{X＝k}发生的概率为__________________，k＝0,1,2，…，m，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*.
1．独立重复试验是在__________重复地、各次之间相互独立进行的一种试验．在这种试验中每一次试验只有两种结果，即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中发生的概率都是一样的．
知新益能
相同条件下
2．在n次独立重复试验中，事件A发生k次的概率为_____________________，k＝0,1,2，…，n(p为事件A发生的概率)，事件A发生的次数是一个随机变量X，服从________，记为___________．
二项分布
X～B(n，p)
1．甲、乙、丙三人分别射击同一个目标，都是“中”与“不中”两种结果，是三次独立重复试验吗？
提示：不是，因甲、乙、丙三人击中的概率不一定相同，只是独立事件，但不符合独立重复试验．
问题探究
2．两点分布与二项分布有什么关系？
提示：两点分布是特殊的二项分布，即X～B(n，p)中，当n＝1时二项分布也就是两点分布，因此它们的关系是特殊与一般的关系．
课堂互动讲练
考点突破
求n次独立重复试验的概率
某气象站天气预报的准确率为80%，计算：(结果保留到小数点后第2位)
(1)“5次预报中恰有2次准确”的概率；
(2)“5次预报中至少有2次准确”的概率．
【思路点拨】　由于5次预报是相互独立的，且结果只有两种(或准确或不准确)，符合独立重复试验模型．
例1
互动探究1　在本例中，求“5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确”的概率．
在n次独立重复试验中，由公式P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n)算出每个概率，即而得到其分布列．
二项分布
例2
(1)求随机变量ξ的分布列；
(2)设C表示事件“甲得2分，乙得1分”，求P(C)．
【思路点拨】　(1)用二项分布求分布列；
(2)用独立事件和互斥事件求概率．
【思维总结】　写二项分布，首先确定ξ的取值，直接用公式P(ξ＝k)计算概率．
互动探究2　用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P(AB)．
　在独立重复试验中，已知某事件的概率，求其发生的次数．
某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5(相互独立)，求：
(1)至少3人同时上网的概率；
(2)至少几人同时上网的概率小于0.3
求试验次数
例3
【思路点拨】　利用独立重复试验解决．
方法技巧
1．独立重复试验必须具备的条件
(1)每次试验的条件完全相同，有关事件的概率不变；
(2)各次试验结果互不影响，即每次试验相互独立；
(3)每次试验只有两种结果，这两种可能的结果是对立的．
方法感悟
2．二项式[(1－p)＋p]n的展开式中，第k＋1项为Tk＋1＝C(1－p)n－kpk，可见P(X＝k)就是二项式[(1－p)＋p]n的展开式中的第k＋1项，故此公式称为二项分布公式．
失误防范
1．如果在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率为P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k，应注意字母n、p、k的意义．
2．独立重复试验是相互独立事件的特例，注意二者的区别．如例2
知能优化训练