2012优化方案数学精品课件（新人教A版选修2-3）：第1章优化总结

(共26张PPT)
本章优化总结
专题探究精讲
知识体系网络
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专题探究精讲
基本原理的应用技巧
基本原理提供了“完成某件事情”是“分类”进行，还是“分步”进行．在分类或分步中，针对具体问题考虑是与“顺序”有关，还是无关，来确定排列与组合．
优 化
方 案
现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两部分不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有
(　　)
A．144种　　　　　　　　B．72种
C．64种 D．84种
例1
【思路点拨】　涂色问题，一般分类中再分步，此题可按所用颜色的种类分类，也可按不相邻区域的涂法分类．
【答案】　D
【误区警示】　此题易错选为B，其算法为4×3×3×2＝72，其原因是分类不清．
排列与组合应用题的技巧
在解决一个实际问题的过程中，常常遇到排列、组合的综合性问题．而解决问题的第一步是审题，只有认真审题，才能把握问题的实质，分清是排列问题、组合问题，还是综合问题，分清分类与分步的标准和方式，并且要遵循两个原则：一是按元素的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步．
解决排列组合应用题的常用方法：
(1)合理分类，准确分步；
(2)特殊优先，一般在后；
(3)先取后排，间接排除；
(4)集团捆绑，间隔插空；
(5)抽象问题，构造模型；
(6)均分除序，定序除序．
用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，则其中数字2,3相邻的偶数有________个．(用数字作答)
例2
【解析】　数字2和3相邻的偶数有两种情况．第一种情况，当数字2在个位上时，则3必定在十位上，此时这样的五位数共有6个；第二种情况，当数字4在个位上时，且2,3必须相邻，此时满足要求的五位数有AA＝12(个)，则一共有6＋12＝18(个)．
【答案】　18
【题后小结】　“个位”是特殊位置或“偶数数字”是特殊元素，应优先考虑．
从1,3,5,7,9五个数字中选2个，0,2,4,6,8五个数字中选3个，能组成多少个无重复数字的五位数？
例3
【题后小结】　对于组合、排列的综合问题，一般采取先取元素后排列的方法．
某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为(　　)
A．80 B．90
C．100 D．120
例4
【答案】　B
【题后小结】　本题是平均分组再分配问题．平均分组是组合数除以“组数”的排列数，分配就是排列．
二项式定理的解题技巧
对于二项式定理的考查常有两类问题：第一类，直接运用通项公式求特定项或解决与系数有关的问题；第二类，需运用转化思想化归为二项式定理来处理的问题．
二项式(2＋x)n的展开式中，前三项的系数依次为等差数列，则展开式的第8项的系数为________．(用数字作答)
例5
【答案】　16
【题后小结】　本题是用展开式的通项求特定项的系数，区分系数和二项式系数是关键．
已知(1＋x)6(1－2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a11x11，那么a1＋a2＋a3＋…＋a11＝________.
【解析】　令x＝0，得a0＝1；
令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a11＝－64；
∴a1＋a2＋…＋a11＝－65.
【答案】　－65
【题后小结】　赋值法是求二项式系数和的主要方法．
例6
例7
【答案】　C
【题后小结】　本题各项系数的变化，除注意负号外，还要注意i的运算性质，各项系数的绝对值为二项式系数．