河南省信阳市浉河区新时代学校2020-2021学年高一年级上学期期中考试数学试题 Word版含答案

浉河区新时代学校2020—2021学年上期期中
教学质量检测
高一数学试卷
（测试时间：120分钟 分值：150分）
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考场、座号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上。
第I卷（选择题）
单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知全集U={0,1,2,3,4,5},M={0,1,2},N={2,3},则(?uM)∩N=（ ）
A.{2} B.{3} C.{2,3,4} D.{0,1,2,3,4,5}
2、下列各组两个集合A和B，表示同一集合的是（ ）
A.A={π},B={3.1415926} B.A={2,3},B={(2,3)}
C.A={1,
,π},B={π,,1} D.A=,B={1}
3、函数y=ax+2（a>0且a≠1）图象一定过点（ ）
A.(0，1) B.(0，3) C.(1，0) D.(3，0)
4、若102x=25,则10-x等于 （ ）
A. B. C. D.
5、当06、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点...用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则与故事情节相吻合是（ ）
7、设f(x)=lg,g(x)=ex+,则（ ）
f(x)是奇函数，g(x)是偶函数 B.f(x)与g(x)都是奇函数
C.f(x)是偶函数，g(x)是奇函数 D.f(x)与g(x)都是偶函数
8、三个数a=0.32,b=log20.3,c=20.3的大小是（ ）
A.a9、函数的定义域是 （ ）
A.(,1)∪(1,+∞) B.(,1)∪(1,+∞) C. (,+∞) D.(,+∞)
10、已知函数f(x+1)=x2-x+3,那么f(x-1)的表达式是（ ）
A.x2-5x+9 B.x2-x-3 C.x2+5x-9 D.x2-x+3
11、函数为 （ ）
A.奇函数,在区间(0,+∞)上是减函数B.奇函数,在区间(0,+∞)上是增函数
C.偶函数,在区间(-∞,0)上是减函数D.偶函数,在区间(-∞,0)上是增函数
12、函数y=ax(a>0且a≠1)在[0,1]上的最大值与最小值的和为3,a=( ）
A. B.2 C.3 D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）
13、若loga2=m,loga3=n,则am+2n= .
14、函数f(x)=2+log5(x+3)在区间[-2,2]上的值域是 .
15、若f(x)是一次函数，f（f(x)）=4x-1,则f(x)的解析式为 .
16、已知函数f(x)= 则f(f(1))+f(log3)= .
三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17、计算下列各式的值（本题共两小题，每小题6分，共12分）
（1）解关于x的方程：81×32x=
（2）
18、已知集合，，若?，求实数a的取值范围。（10分）
19已知>,求x的取值范围。（12分）
20、已知函数f(x)=1-,（1）证明f(x)在（-∞,0）上是增函数，（2）求f(x)在[-4,-1]上的最小值和最大值。（12分）
21、已知A、B两地相距150km，某人开车以60km/h的速度从A地到B地，在B地停留1小时后，再以50km/h的速度返回A地，把汽车与A地的距离y（km）表示为时间t(h)的函数（从A地出发时开始），并画出函数图象。（12分）
22、已知定义在R上的函数y=f(x)是偶函数，且x≥0时，f(x)=ln(x2-2x+2).
（1）当x<0时，求f(x)的解析式（2）求出f(x)的单调递增区间。(12分）
一．单选题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
B
D
C
B
A
C
A
A
C
B
填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）
18
[2,3]
15、 f(x)=2x-或f(x)=-2x+1
5
三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17、解：
(1)将方程81×32x=整理为92×9x=9-(x+2)
所以92+x=9-(x+2) 所以有2+x=-(x+2)
所以2x=-4,解得x=-2 (6分)
=
=
=
=
=
=-4 (12分)
解：由题可知?
①当A=?时，有a-1≥2a+1 解得a≤-2
②当A≠?时，a-1<2a+1 得a>-2
又?则有2a+1≤0或a-1≥1解得a≤或a≥2
所以-2综上可知a的取值范围为-219、解：因为a2+a+2=(a+)2+≥ (2分)
所以函数y=（a2+a+2）x在R上单调递增 (4分）
因为>
所以x>1-x (6分)
解得x>, (8分)
即不等式>的x的取值范围是(,+∞) (10分)
20、解：(1)在（-∞,0）上任取x1,x2,令x1＜x2 (1分)
因为f(x)=1-
所以f(x2)-f(x1)=1--（1-）=-= (3分)
因为x1＜x2＜0
所以x2-x1>0，x1x2>0
所以f(x2)-f(x1)>0 (6分)
即函数f(x)=1-在（-∞,0）上是增函数 (8分)
（2）由（1）可知f(x)在[-4,-1]上是增函数
所以x=-4时，f(x)min=f(-4)=1-= （10分）
x=-1时，f(x)max=f(-1)=1-=2 （12分）
解：由题意可知从A地行驶到B地所需时间为=2.5h，在B地停留1小时后返回A地，B地到A地的行驶时间为=3h （2分）
所以 (6分)
则 （8分）
927735220980y
y
图象如下图所示： (12分)
789940230505150
150
12141206985
123317078740121285079375251142570485213042566675252603084455212598078105122110578105
1203960263525784860154305100
100
8280408382050
50
1221105183515
2700655267335366141026987533928052679703043555267335235521526225519805652571751593215261620
102616033655958850476250
0
3555365558807
7
3241040450856
6
1867535482602
2
376999574930X
X
2910205457205
5
2606675457204
4
2226310539753
3
1463675539751
1
22、解：（1）x＜0时，-x>0 (2分)
因为x≥0时，f(x)=ln(x2-2x+2)
所以f(-x)=ln[x2-2(-x)+2]=ln(x2+2x+2) (4分)
因为函数y=f(x)是R上的偶函数，所以f(x)=f(-x) (5分)
所以x＜0时，f(x)=ln(x2+2x+2) (6分)
①由（1）可知x＜0时，f(x)=ln(x2+2x+2)
令t=x2+2x+2=（x+1）2+1,所以t在（-1,0）上单调递增 (7分)
所以f(x)=ln(x2+2x+2)在（-1,0）上单调递增 (8分)
②x≥0时，f(x)=ln(x2-2x+2)
令k=x2-2x+2=（x-1）2+1，所以k在（1,+∞）上单调递增 (9分)
所以f(x)=ln(x2-2x+2)在（1,+∞）上单调递增 (10分)
综上可知：函数f(x)的单调增区间为（-1,0）和（1,+∞）(12分)