2020-2021学年第一学期期中素质测试试卷
AD是△ABC的中线,E
长线
级数学(沪科版
选择题(本大题共10小题,共40.0分)
是
的二次函数
填空题(本大题共4小题,共20.0分)
布的数据,安徵省2019年第
P总值约为79千亿元人民
我省第四季度GDP总
y
取值范
值为
元人民币,平均每个季度
长的百分率为x,则y关
函数表达式是(
9(1+2x)
的值为()
物线
可以由抛物线y=x2平移而得到
移正确的
先向左平移2个单位长度,然后向上平移1个单位长度
先向左平移2个单位长度,然后向下平移1个单位长度
先向右平移
位长度,然后向上平移
位长度
图,点A在双曲线y
且△AO
则k
向右平移2个单位长度,然后向下平移1个单位长度
点(-1
数
的图象
的大小关系是()
图,AD是△ABC的中线,E是AD
延长线
积与△
是
如图,点D,E分别在△ABC的AB,AC边上,增加下列条件中的
图
在△ABC的边
F分别在边AB、
如果
AD·A
A
△
△ABC的面积
阝么这个正方形的边长是
的有
算题(本大题共4
32.0分
①②④B.②④⑤C.①②③④
D.①②③⑨⑤
知抛物线
(1)若抛物线与x轴
不同的交点
(2)若抛物线的顶点在
的值
图
ABCD
C=4:3,AE平分∠DAB交CD于点E,则△DEF
如图,在四边形ABCD
AB⊥BC,点E在AB
C=9
的面积与△BAF的面积之比为(
(2)若AD=1
次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,反比例函数
比例函
同一坐标系内的大致图象是(
次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过A(3,18和B(-2,8)两点
(1)求一次函数的解析
数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数
(m≠0)的图象只
交点,求交点
第1页,共2页
图,在平面直角坐标系中,△OAB的顶点坐标分别为O(0
1)(每个方格的边长均为
如图,在△ABC
F分别在
AC边上,DE
长度)
求
△
将△OAB向右平移
位后得到△O1A
画出△
(2)设
1若
线段BE的长
)请以O为位似
△
的位似图形,使它与△O1A
似比为
②若△EFC的
求△ABC的面积
(3)点P(ab)为△OAB内
接
似变换后的对应点
标为
超市销售
玩具,如果每件利润为40元(市场管理部门规定,该种玩具每件
超过60元)
每天
0件,根据市场调查发现,销售单价每增
减
设销售单价却
元,每天售出y件
之间的函数表达式
(2)当x为多
超市每天销售这种玩具可获利润
(3)设超市每天销售这种玩具可获利W元,当x为多
最大
值是多
四、解答题(本大题共5小题,共58,0分)
如图,△
点
点出发,沿BC方向以
度移动
Q从C出发,沿CA方
y/s的速度移动
分别从
发
多少时间△
△CBA相
在矩形ABCD的CD边上取一点E,将△BCE沿B翻折
C恰好落在AD边
E
数
图象交
C
知
(1)如图1,若BC
的度数
(1)求一次函数和反比例函数的解析式
的坐标
(2)如图
连接
(3)如图3,延长EF,与∠ABF的角平分线交于点
交AD于点
N
时,求。的值
第2页,共2页2020-2021学年第一学期期中素质测试试卷
答案和解析
【答案】
1.
B
2.
C
3.
A
4.
D
5.
C
6.
A
7.
B
8.
B
9.
C
10.
D
11.
??
12.
??
13.
12??
14.
??
15.
解：二次函数的图象与x轴有两个交点，
，
，
则k的取值范围为；
根据题意得：，
解得．??
16.
证明：，，
，，
．
，
，
，
∽；
解：∽，
，
即，
．??
17.
解：把，代入一次函数，得
，
解得，
一次函数的解析式为；
一次函数的图象与反比例函数的图象只有一个交点，
只有一组解，
即有两个相等的实数根，
，
．
把代入求得该方程的解为：，
把代入得：，
即所求的交点坐标为．??
18.
??
19.
??
20.
解：将代入与中
得，，
，，
一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；
解方程组得或，
；
设直线与x轴，y轴交于C，D点，易得，
，
．??
21.
证明：，
，
，
，
∽；
解：，
，
，
，
解得：；
，
，
，
∽，
，
．??
22.
解：根据题意得，；
根据题意得，，
解得：，，
每件利润不能超过60元，
，
答：当x为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元；
根据题意得，，
，
当时，w随x的增大而增大，
当时，，
答：当x为20时w最大，最大值是2400元．??
23.
解：四边形ABCD是矩形，，
将沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处，
，，，
，，，
四边形ABCD是矩形，??BC，，
；
将沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处，
，，又矩形ABCD中，，
，，，
∽，
，，，，
，，，
，
．
过点N作于点G，
，，，
，，
∽，
，
设，
平分，，，
，，
设，则，
，
，
解得．
．
．
??
【解析】
1.
【分析】
本题考查了二次函数的定义、绝对值的定义，利用二次函数的定义得出关于m的方程是解题关键．
根据形如是二次函数，可得答案．
【解答】
解：由是关于x的二次函数，得
且．
则且，
．
故选B．
2.
【分析】
此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式根据第二季度GDP总值约为千亿元，第三季度GDP总值约是千亿元，第四季度安徽省GDP总值约为千亿元，则函数解析式即可求得．
【解答】
解：平均每个季度GDP总值增长的百分率为x，根据题意可得：
y与x之间的函数关系为：．
故选C．
3.
解：若，
．
故选：A．
根据合比的性质进行解答即可．
此题考查了比例线段，熟练掌握合比的性质是解题的关键，是一道基础题．
4.
解：抛物线的顶点坐标为，
抛物线的顶点坐标为，
所以，先向右平移2个单位，再向下平移1个单位可以由抛物线平移得到抛物线．
故选：D．
分别确定出两个抛物线的顶点坐标，再根据左减右加，上加下减确定平移方向即可得解．
本题考查了二次函数图象与几何变换，利用点的平移规律左减右加，上加下减解答是解题的关键．
5.
【分析】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．先求得抛物线的对称轴为直线，根据二次函数的性质，通过三点与对称轴距离的远近来比较函数值的大小．
【解答】
解：由函数可知则抛物线的对称轴为直线，开口向上，而点在对称轴上，、在对称轴的右侧，
．
故选C．
6.
【分析】
本题考查了相似三角形的判定定理：
两角对应相等的两个三角形相似；
两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；
三边对应成比例的两个三角形相似；
如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．
由两角相等的两个三角形相似得出正确，由两边成比例且夹角相等的两个三角形相似得出正确；即可得出结果．
【解答】
解：，，
∽，正确；
，，
∽，正确；
，，
∽，正确；
由，或不能证明与相似．
故选A．
7.
【分析】
本题考查了平行线分线段成比例定理，用到的知识点是平行线分线段成比例定理，关键是找准对应关系，列出比例式．
根据平行线分线段成比例定理得出，根据，便可得出，把变形为，然后便可得出结果．
【解答】
解：，
，
，
，
故选B．
8.
解：四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
平分，
，
，
，
：：3，
：：4，
∽，
：：1，
：：4，
．
故选：B．
根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解决问题．
本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
9.
解：由二次函数的图象得，，
所以反比例函数分布在第二、四象限，正比例函数经过第一、三象限，
所以C选项正确．
故选：C．
利用抛物线开口方向得到，利用抛物线与y轴的交点位置得到，然后根据反比例函数的性质和正比例函数的性质对各选项进行判断．
本题考查了反比例函数图象：反比例函数的图象为双曲线，当，图象分布在第一、三象限；当，图象分布在第二、四象限．也考查了正比例函数和二次函数图象．
10.
分析
作交AC于H，根据得到，即可求出的值．
本题考查了平行线分线段成比例正确找到比例关系是解题的关键．
详解
解：作交AC于H，
是的中线，
，
，
，，
，
，
的值．
故选D．
11.
【分析】
本题主要考查的是二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
先利用配方法求得抛物线的顶点坐标，从而可得到y的最小值，然后再求得最大值即可．
【解答】
解：，
当时，y有最小值，最小值为．
，
当时，y有最大值，最大值为，
的取值范围为．
故答案为．
12.
【分析】
本题考查了反比例函数系数k的几何意义，掌握是解题的关键．
根据反比例函数系数k的几何意义结合题干条件得到，再根据双曲线在二、四象限即，求得k的值．
【解答】
解：由反比例函数解析式可知：系数，
即，
，
又由双曲线在二、四象限，即，
．
故答案为．
13.
解：作交AC于H，
是的中线，
，
，
，
的面积与的面积之比是1：3，
，
，
，
，
；
故答案为：12．
作交AC于H，证出，根据三角形面积关系得，根据平行线分线段成比例定理得到，则，进而得到答案．
本题考查平行线分线段成比例定理、三角形面积等知识，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．
14.
【分析】
本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在应用相似三角形的性质时，主要利用相似比计算相应线段的长．也考查了正方形的性质．
作于H，交GF于M，如图，先利用三角形面积公式计算出，设正方形DEFG的边长为x，则，，，再证明∽，则根据相似三角形的性质得，然后解关于x的方程即可．
【解答】
解：作于H，交GF于M，如图．
，，
设正方形DEFG的边长为，则，，
，
，
，即，
解得，即正方形DEFG的边长为．
15.
此题主要考查了二次函数的图象与x轴交点的个数的判断以及图象顶点在坐标轴上的性质，熟练掌握其性质是解题关键．
根据抛物线与x轴有两个不同的交点，得出，进而求出k的取值范围．
根据顶点在x轴上，所以抛物线与x轴只有1个交点，据此求出即可．
16.
由、可得出，由等角的余角相等可得出，进而即可证出∽；
根据相似三角形的性质即可得到结论．
本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行线的性质，解题的关键是：利用相似三角形的判定定理找出∽；利用相似三角形的性质求出BE的长度．
17.
直接把，代入一次函数中可得关于k、b的方程组，再解方程组可得k、b的值，进而求出一次函数的解析式；
联立一次函数解析式和反比例函数解析式，根据题意得到，解方程即可得到结论．
此题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，一次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程根的判别式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
18.
【分析】
本题考查了利用位似变换作图，坐标位置的确定，熟练掌握网格结构以及平面直角坐标系的知识是解题的关键．
根据平移的规律，将点O、A、B向右平移1个单位，得到、、，连接、、即可；
连接并延长到，使，连接并延长到，使，连接并延长到，使，然后顺次连接即可；
分别根据平移和位似变换坐标的变化规律得出坐标即可．
【解答】
解：见答案；
见答案；
点为内一点，位似变换后的对应点的坐标为，
故答案为：．
19.
设经过t秒时，当∽或当∽，根据相似三角形的性质得到比例线段，解方程即可得到结论．
本题考查的是相似三角形的判定和性质，关键是知道哪些线段对应成比例时两个三角形相似．
20.
由点A的坐标利用一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数解析式；
联立方程，解方程组即可求得；
求出直线与y轴的交点坐标后，即可求出和，继而求出的面积．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式；利用分割图形求面积法求出的面积．
21.
由平行线的性质得出，，即可得出结论；
由平行线的性质得出，即可得出结果；
先求出，易证∽，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结果．
本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
22.
本题考查了一次函数、二次函数的应用，弄清题目中包含的数量关系是解题关键．
根据题意列函数关系式即可；
根据题意列方程即可得到结论；
根据题意得到，根据二次函数的性质得到当时，w随x的增大而增大，于是得到结论．
23.
本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，直角三角形的性质，折叠的性质，角平分线的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握折叠的性质及矩形的性质是解题的关键．
由折叠的性质得出，，根据直角三角形的性质得出，可求出答案；
证明∽，由相似三角形的性质得出，可求出，求出，由勾股定理求出，则可求出AF，即可求出BC的长；
过点N作于点G，证明∽，，设，设，则，由勾股定理得出，解出，则可求出答案．
第2页，共2页
