算术平方根公开课
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(共30张PPT)
—人人学有价值的数学； —人人都能获得必需的数学； —不同的人在数学上得到不同发展；
洋洋在玩“七巧板”时,不小心把“七巧板”里面的正方形丢了,洋洋急坏了，爸爸决定自己做一个和原来一样的正方形.但只知道弄丢的正方形的面积为14cm2,那么这个正方形的边长是多少呢？
一位初二的学生帮他们解决了这个问题。学好了这一章的内容，我们也能轻松解决!努力吧!
你能解决吗？
为了趣味接力比赛,要在运动场上圈出一个面积为100平
方米的正方形场地,这个正方
形场地的边长为多少
10米
身边小事
因为 =100
10
2
学校要举行美术作品比赛，小明很
高兴，他想裁出一块面积为25dm 的正
方形画布，画上自己的得意之作参比
赛，这块正方形画布的边长应取多少？
2
5 dm
身边小事
因为 =25
5
2
小明还要准备一些面积如下的正方形画布，
请你帮他把这些正方形的边长都算出来：
1
3
4
6
上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，
求这个正数的问题.
面积 =a
边长x
1
9
16
36
2
1.96
2.25
1.4
1.5
如果一个正数 的平方等于 ,
x
a
x
一个正数
概念引入
那么5叫做25的算术平方根;
那么10叫做100的算术平方根;
a
x
即 = ,
2
那么这个正数 叫做 的
x
a
算术平方根.
一般地,
x
a
2
x
=
a
a
算术平方根
★ 说出下列各数的算术平方根:
9
4
3
的算术平方根是 3;
的算术平方根是 2,
的算术平方根记为
a
a,
读作:“ 根号 ”，
a
a
叫做被开方数，
x
=
a
,
9
=
4
=
规定：0的算术平方根是0，
即
0
=0.
10 =100,
2
象5 =25,
2
3
的算术平方根是
规定：0的算术平方根是0。
一般地，如果一个正数x 的平方等于
a,即 =a,那么这个正数x 叫做a的
算术平方根。a的算术平方根记为
1
3
6
面积 =a
1
9
36
2
2.25
1.5
边长
设大正方形的边长为 ，则 =2.
由算术平方根的意义可知 =
归纳
算术平方根的表示方法:
如果x2=a, 那么x = .
根号
被开方数
a的算术平方根
读做:根号a
下列式子表示什么意思？你
能求出它们的值吗？
y=0
想一想
你能根据等式： =144说出
144的算术平方根是多少吗？
并用等式表示出来。
尝一尝，有味道
解：144的算术平方根是12，即
探究
1、 可以取任何数吗？
2、 是什么数？
被开方数a是非负数，即 ≥0
试一试
1.求下列各数的算术平方根:
解: (1)
因为 =100，
10
2
(5) 3
2
所以100的算术平方根为10，
即 =10.
100
(1) 100; (2) 1; (3) 0 ; (4) ;
64
49
(6) -4
(6)
因为没有一个数的平方可能是负数,
所以-4没有算术平方根.
≥
0
算术平方根的非负双重性.
对于 :
a
0
≥
a
a
｝
请把下面的每个数和它对应的算术平方根连接。
连一连，我不累
注：负数无算术平方根
试一试
2.你知道下列式子表示什么意思吗 你能求出它们
的值吗
25
=5
4
1
=
2
1
0.81
=0.9
0
=0
试一试
3.下图表示的是一个数字转换器,如果输入一个数x,
那么输出的是它的算术平方根:
数字转换器
输入x
输出算术平方根
121
11
144
12
196
14
169
13
225
15
256
16
289
17
324
18
361
19
0
0
-4
1.96
1.4
算术平方根
a
2
3
做一做，真不错
1、 a的算术平方根(a＞0)怎么表示_______，
2、 =9， 则3是9的__________，
表示为______，
3、5的算术平方根是_______，
4、______的算术平方根等于它本身，
5、若 =2，则 =______，
6、 的算术平方根是________。
0，１
４
目前，户外活动中，刺激度排名榜首的是“蹦极”。 “蹦极”就是跳跃者站在高约４０米以上（相当于１０层楼高）的跳台上，把一端固定的长长的橡皮条绑牢跳下。跳跃者在空中享受 “自由落体”。
快乐氧吧
我们将要参加的 “蹦极”运动的起跳点高度为h，h与t的关系为h=4.9t2如果h是49米那么我们在空中能享受________ 秒钟的“自由落体”。
1、 = ___________.
3、 的算术平方根等于_________．
2
2、16的算术平方根是_________．
4、 的算术平方根等于_________．
√(-3)2
4
3
4
16
16
已知
求
的算术平方根．
跟我练
6
如果
那么
的算术平方根
是什么．
跟我练
6
1.这节课你有什么收获？
2. 你还有什么问题或想法需要和大家交流
回头看，我真棒
某气垫厂接到订单，要求把两块面积为1的正方形材料，缝成一块正方形的气垫面，你有没有办法进行设计，帮助他们解决这个问题？
探索 & 交流
动手折折纸
你知道这个大正方形的边长是多少吗？
怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？
一、填空题：
（1）121的算术平方根是 ；
0.25的算术平方根是 ；
的算术平方根是 ；
0 的算术平方根是 ；
（2）100的算术平方根是 ；
的算术平方根是 ；
0.81的算术平方根是 ；
练习：
11
0
课后作业：
P167 / 1、2
选做：P168/11
勤俭节约是中国人的一种美德,涛涛的爷爷是个能工巧匠,他把两张破损了一部分的桌面重新拼接成一张完整的正方形桌面,其面积为169dm2.已知他用的两张小桌面也是锯成了正方形的桌面,其中一张是边长为5dm的小板子,试问另一张较大的桌面的边长应为多少dm才能拼出面积为169dm2的桌面
学习数学要多做习题，边做边思索。先知其然，然后知其所以然。
——苏步青
—人人学有价值的数学； —人人都能获得必需的数学； —不同的人在数学上得到不同发展；
洋洋在玩“七巧板”时,不小心把“七巧板”里面的正方形丢了,洋洋急坏了，爸爸决定自己做一个和原来一样的正方形.但只知道弄丢的正方形的面积为14cm2,那么这个正方形的边长是多少呢？
一位初二的学生帮他们解决了这个问题。学好了这一章的内容，我们也能轻松解决!努力吧!
你能解决吗？
为了趣味接力比赛,要在运动场上圈出一个面积为100平
方米的正方形场地,这个正方
形场地的边长为多少
10米
身边小事
因为 =100
10
2
学校要举行美术作品比赛，小明很
高兴，他想裁出一块面积为25dm 的正
方形画布，画上自己的得意之作参比
赛，这块正方形画布的边长应取多少？
2
5 dm
身边小事
因为 =25
5
2
小明还要准备一些面积如下的正方形画布，
请你帮他把这些正方形的边长都算出来：
1
3
4
6
上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，
求这个正数的问题.
面积 =a
边长x
1
9
16
36
2
1.96
2.25
1.4
1.5
如果一个正数 的平方等于 ,
x
a
x
一个正数
概念引入
那么5叫做25的算术平方根;
那么10叫做100的算术平方根;
a
x
即 = ,
2
那么这个正数 叫做 的
x
a
算术平方根.
一般地,
x
a
2
x
=
a
a
算术平方根
★ 说出下列各数的算术平方根:
9
4
3
的算术平方根是 3;
的算术平方根是 2,
的算术平方根记为
a
a,
读作:“ 根号 ”，
a
a
叫做被开方数，
x
=
a
,
9
=
4
=
规定：0的算术平方根是0，
即
0
=0.
10 =100,
2
象5 =25,
2
3
的算术平方根是
规定：0的算术平方根是0。
一般地，如果一个正数x 的平方等于
a,即 =a,那么这个正数x 叫做a的
算术平方根。a的算术平方根记为
1
3
6
面积 =a
1
9
36
2
2.25
1.5
边长
设大正方形的边长为 ，则 =2.
由算术平方根的意义可知 =
归纳
算术平方根的表示方法:
如果x2=a, 那么x = .
根号
被开方数
a的算术平方根
读做:根号a
下列式子表示什么意思？你
能求出它们的值吗？
y=0
想一想
你能根据等式： =144说出
144的算术平方根是多少吗？
并用等式表示出来。
尝一尝，有味道
解：144的算术平方根是12，即
探究
1、 可以取任何数吗？
2、 是什么数？
被开方数a是非负数，即 ≥0
试一试
1.求下列各数的算术平方根:
解: (1)
因为 =100，
10
2
(5) 3
2
所以100的算术平方根为10，
即 =10.
100
(1) 100; (2) 1; (3) 0 ; (4) ;
64
49
(6) -4
(6)
因为没有一个数的平方可能是负数,
所以-4没有算术平方根.
≥
0
算术平方根的非负双重性.
对于 :
a
0
≥
a
a
｝
请把下面的每个数和它对应的算术平方根连接。
连一连，我不累
注：负数无算术平方根
试一试
2.你知道下列式子表示什么意思吗 你能求出它们
的值吗
25
=5
4
1
=
2
1
0.81
=0.9
0
=0
试一试
3.下图表示的是一个数字转换器,如果输入一个数x,
那么输出的是它的算术平方根:
数字转换器
输入x
输出算术平方根
121
11
144
12
196
14
169
13
225
15
256
16
289
17
324
18
361
19
0
0
-4
1.96
1.4
算术平方根
a
2
3
做一做，真不错
1、 a的算术平方根(a＞0)怎么表示_______，
2、 =9， 则3是9的__________，
表示为______，
3、5的算术平方根是_______，
4、______的算术平方根等于它本身，
5、若 =2，则 =______，
6、 的算术平方根是________。
0，１
４
目前，户外活动中，刺激度排名榜首的是“蹦极”。 “蹦极”就是跳跃者站在高约４０米以上（相当于１０层楼高）的跳台上，把一端固定的长长的橡皮条绑牢跳下。跳跃者在空中享受 “自由落体”。
快乐氧吧
我们将要参加的 “蹦极”运动的起跳点高度为h，h与t的关系为h=4.9t2如果h是49米那么我们在空中能享受________ 秒钟的“自由落体”。
1、 = ___________.
3、 的算术平方根等于_________．
2
2、16的算术平方根是_________．
4、 的算术平方根等于_________．
√(-3)2
4
3
4
16
16
已知
求
的算术平方根．
跟我练
6
如果
那么
的算术平方根
是什么．
跟我练
6
1.这节课你有什么收获？
2. 你还有什么问题或想法需要和大家交流
回头看，我真棒
某气垫厂接到订单，要求把两块面积为1的正方形材料，缝成一块正方形的气垫面，你有没有办法进行设计，帮助他们解决这个问题？
探索 & 交流
动手折折纸
你知道这个大正方形的边长是多少吗？
怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？
一、填空题：
（1）121的算术平方根是 ；
0.25的算术平方根是 ；
的算术平方根是 ；
0 的算术平方根是 ；
（2）100的算术平方根是 ；
的算术平方根是 ；
0.81的算术平方根是 ；
练习：
11
0
课后作业：
P167 / 1、2
选做：P168/11
勤俭节约是中国人的一种美德,涛涛的爷爷是个能工巧匠,他把两张破损了一部分的桌面重新拼接成一张完整的正方形桌面,其面积为169dm2.已知他用的两张小桌面也是锯成了正方形的桌面,其中一张是边长为5dm的小板子,试问另一张较大的桌面的边长应为多少dm才能拼出面积为169dm2的桌面
学习数学要多做习题，边做边思索。先知其然，然后知其所以然。
——苏步青