2020-2021学年青岛新版八年级上册数学《 第2章 图形的轴对称》单元测试卷（Word版 含解析）

2020-2021学年青岛新版八年级上册数学《
第2章
图形的轴对称》单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．如图，AD⊥m，BE⊥m，垂足分别为D，E．AD＝1，BE＝2，DE＝4，点C为直线上的一个动点，则AC+BC的最小值是（　　）
A．7
B．5
C．4.5
D．4
2．下列图形中，是轴对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．已知等腰三角形的一个外角是120°，则它是（　　）
A．等腰直角三角形
B．一般的等腰三角形
C．等边三角形
D．等腰钝角三角形
4．如图，AO，BO分别平分∠CAB，∠CBA，点O到AB的距离OD＝2cm．若△ABC的周长为14cm，则△ABC的面积是（　　）
A．7cm2
B．14cm2
C．21cm2
D．28cm2
5．下列说法错误的是（　　）
A．若A，A′是以BC为轴对称的点，则AA′垂直平分BC
B．线段的一条对称轴是它本身所在的直线
C．一条线段的一个端点的对称点是另一个端点
D．等边三角形是轴对称图形
6．如图，△ABC的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，如果△ADE的周长为8cm，则边BC的长为（　　）
A．16
cm
B．8
cm
C．4
cm
D．不能确定
7．如图，AB＝AC，∠A＝36°，∠1＝∠2，∠ADE＝∠EDB，则图中等腰三角形有（　　）
A．3
B．4
C．5
D．6
8．下列说法中，正确的有（　　）
①等腰三角形的底角一定是锐角．
②等腰三角形的角平分线、中线和高是同一条线段．
③等腰三角形两腰上的高相等．
④等腰三角形两腰上的中线相等．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
9．如图，△ABC的内部有一点P，且D，E，F是点P分别以AB，BC，AC为对称轴的对称点，则∠ADB+∠BEC+∠CFA等于（　　）
A．180°
B．270°
C．360°
D．480°
10．如图，△AOB关于x轴对称图形△A′OB，若△AOB内任意一点P的坐标是（a，b），则△A′OB中的对应点Q的坐标是（　　）
A．（a，b）
B．（﹣a，b）
C．（﹣a，﹣b）
D．（a，﹣b）
二．填空题（共10小题）
11．等边三角形是　
　对称图形，对称轴的条数是　
　条．
12．正方形既是　
　图形，又是　
　图形，它有　
　条对称轴，对称中心是　
　．
13．△ABC中，∠A＝40°，∠B＝70°，则△ABC为　
　三角形．因为　
　．
14．如果把一个图形沿某一条直线翻折，能与另一个图形重合，那么叫做　
　，这条直线叫做　
　，两个图形中的对应点叫做关于这条直线的　
　．
15．如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做　
　．
16．如右图所示，把两个大小完全一样的矩形拼成“L”形图案，则∠FAC＝　
　．
17．如图，AB＝8，AC＝7，PB、PC分别平分∠B、∠C，DE∥BC．则△ADE的周长是　
　．
18．一个等腰三角形的一条边长为7，一个外角为120°，则这个三角形的周长为　
　．
19．点P（1，2）关于x轴的对称点P1的坐标是　
　，点P（1，2）关于y轴的对称点P2的坐标是　
　．
20．已知△ABC中，AD⊥BC于点D，且BD＝CD，若AB＝3，则AC＝　
　．
三．解答题（共7小题）
21．如图，EFGH为矩形台球桌面，现有一白球A和一彩球B．应怎样击打白球A，才能使白球A碰撞台边EF，反弹后能击中彩球B？
22．如图，作出它们的对称轴．
23．某校学生开运动会，要选一起点C，两名运动员先从C点出发分别到E、F两处取物品，然后重新回到点C，再分别将物品送到OA、OB的路上，你能找到一个公平的点C吗？两名运动员又应沿着怎样的线路走？作出它们行走的线路．
24．如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG．请判断四边形EBGD的形状，并说明理由．
25．如图，OP平分∠AOB，∠AOB＝40°，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，PC∥OB，交边OA于点C，E为边OB上的一点，且满足PC＝PE．求∠EPN的度数？
26．如图所示，点C（﹣3，1），D（0，2）．
（1）在x轴上找一点P，使PC＝PD，并写出P点坐标；
（2）在y轴上找一点Q，使三角形QCD为等腰三角形，画出Q点位置并写出满足Q点的一个坐标．
27．若三角形的三边为a，b，c，且满足a4+b4+c4＝a2b2+b2c2+c2a2，试说明该三角形为等边三角形．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．解：如图所示：
作出A点关于直线m的对称点A′，连接A′B，交直线m于点C，则C即为所求点，即当三点在一条直线上时有最小值，过A′作A′F⊥BE交BE的延长线于F，
∵AD⊥m，BE⊥m，
∴四边形DEFA′是矩形，
∴AD＝A′D＝1，BF＝2+1＝3，A′F＝DE＝4，
即AC+BC＝A′B＝＝5．
故选：B．
2．解：A、不是轴对称图形；
B、不是轴对称图形；
C、不是轴对称图形；
D、是轴对称图形；
故选：D．
3．解：①120°的角为顶角的外角，则顶角为180°﹣120°＝60°，底角为（180°﹣60°）÷2＝60°，三角形为等边三角形；
②120°的角为底角的外角，则底角为180°﹣120°＝60°，顶角为180°﹣60°×2＝60°，三角形为等边三角形．
4．解：连接OC，过点O作OD⊥AC于D，OF⊥BC于F，
∵AO，BO分别平分∠CAB，∠CBA，OD⊥AB，OD⊥AC，OF⊥BC，
∴OE＝OF＝OD＝2，
∴△ABC的面积＝△AOC的面积+△AOB的面积+△BOC的面积
＝×AC×OE+×AB×OD+×BC×OF
＝×（AB+AC+BC）×2
＝14（cm2），
故选：B．
5．解：A、应该是BC垂直平分AA′，故本选项错误；
B、线段的一条对称轴是它本身所在的直线，故本选项正确；
C、一条线段的一个端点的对称点是另一个端点，故本选项正确；
D、等边三角形是轴对称图形，故本选项正确．
故选：A．
6．解：∵边AB和AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，
∴DA＝DB，EA＝EC，
∵△ADE的周长为8，
∴AD+DE+EA＝8，
∴BD+DE+EC＝8，即BC＝8，
故选：B．
7．解：∵AB＝AC，∠A＝36°，
∴∠C＝∠ABC＝72°，
∴∠1＝∠2＝36°，
∴∠BDC＝180°﹣∠C﹣∠2＝72°，
∵∠ADE＝∠EDB，
∴∠ADE＝36°，∠EDB＝72°，
∴∠BED＝180°﹣∠1﹣∠BDE＝72°，
∴∠A＝∠ADE＝∠1＝∠2，∠C＝∠BDC＝∠BDE＝∠BED，
∴△ADE，△ABC，△BDE，△BCD，△ADB是等腰三角形．
故选：C．
8．解：①等腰三角形的底角一定是锐角是正确的；
②等腰三角形的角平分线、中线和高不一定是同一条线段，原来的说法错误；
③等腰三角形两腰上的高相等是正确的；
④等腰三角形两腰上的中线相等是正确的．
故正确的有3个．
故选：D．
9．解：连接AP，BP，CP，
∵D，E，F是P分别以AB，BC，AC为对称轴的对称点，
∴∠ADB＝∠APB，∠BEC＝∠BPC，∠CFA＝∠APC，
∴∠ADB+∠BEC+∠CFA＝∠APB+∠BPC+∠APC＝360°．
故选：C．
10．解：∵△AOB与△A'OB关于x轴对称，
∴点P（a，b）关于x轴的对称点为（a，﹣b），
∴点P的对应点Q的坐标是（a，﹣b）．
故选：D．
二．填空题（共10小题）
11．解：等边三角形3条角平分线所在的直线是等边三角形的对称轴，
∴有3条对称轴．
故答案为：轴，三．
12．解：正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有4条对称轴，对称中心是对角线交点．
故答案为：轴对称，中心对称，4，对角线交点．
13．解：∵∠A＝40°，∠B＝70°，
∴∠C＝180°﹣40°﹣70°＝70°，
∴∠B＝∠C，
∴AC＝AB，
即三角形是等腰三角形．
故填等腰，根据内角和定理得出∠C＝70°，则∠B＝∠C，故△ABC是等腰三角形．
14．解：根据轴对称的定义，把一个图形沿某条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形完全重合，那么叫做这两个图形成轴对称；这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点叫对称点．
故答案为：这两个图形成轴对称，对称轴，对称点．
15．解：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．
16．解：∵两个长方形的大小完全相同，
在△AEF和△CDA中
，
∴△AEF≌△CDA
（SAS）
　　　
∴AF＝AC，∠EAF＝∠DCA，
又∵∠DCA+∠DAC＝90°
∴∠EAF+∠DAC＝90°
即∠FAC＝90°．
故答案为：90°．
17．解：∵PB平分∠ABC，PC平分∠ACB，
∴∠DBP＝∠PBC，∠ECP＝∠PCB，
∵DE∥BC，
∴∠DPB＝∠PBC，∠EPC＝∠PCB，
∴∠DBP＝∠DPB，∠ECP＝∠EPC，
∴BD＝PD，CE＝EP（等角对等边），
∴△ADE的周长＝AD+DP+PE+AE＝AD+BD+CE+AE＝AB+AC＝8+7＝15．
故答案为：15．
18．解：∵等腰三角形一个外角为120°，则内角为60°，
∴该三角形为等边三角形．
从而知周长为3×7＝21．
故答案为21．
19．解：点P（1，2）关于x轴的对称点P1的坐标是（1，﹣2）；
点P（1，2）关于y轴的对称点P2的坐标是（﹣1，2）．
故答案为：（1，﹣2）；（﹣1，2）．
20．解：∵AD⊥BC，BD＝CD，
∴AC＝AB＝3，
故答案为：3．
三．解答题（共7小题）
21．解：如图，作点A关于EF的对称点A′，连接A′B，交EF于点C，将白球A打到台边EF的点C处，反弹后能击中彩球B．
22．解：
23．解：能找到一个公平的点C，作∠AOB的平分线与线段EF的垂直平分线的交点为C，此时，CE＝CF，C到OA和OB的距离相等，
过C点作CM⊥OB于M，CN⊥OA于N，
两名运动员又应先从C点出发，分别到E、F两处取物品，然后重新回到点C，再分别沿CM和CN的路线得到OA、OB的路上．
24．解：四边形EBGD是菱形．
理由：∵EG垂直平分BD，
∴EB＝ED，GB＝GD，
∴∠EBD＝∠EDB，
∵∠EBD＝∠DBC，
∴∠EDF＝∠GBF，
在△EFD和△GFB中，
，
∴△EFD≌△GFB，
∴ED＝BG，
∴BE＝ED＝DG＝GB，
∴四边形EBGD是菱形．
25．解：∵OP平分∠AOB，PM⊥OA，PN⊥OB，
∴PM＝PN，
在Rt△PMC和Rt△PNE中，
，
∴Rt△PMC≌Rt△PNE（HL），
∴∠EPN＝∠CPM，
∵PC∥OB，
∴∠PCM＝∠AOB＝40°，
∵PM⊥AO，
∴∠CPM＝90°﹣40°＝50°，
∴∠EPN＝50°．
26．解：（1）∵C（﹣3，1），D（0，2），PC＝PD，
∴在x轴上点P的坐标是（﹣1，0）；
（2）连接CD，则CD＝＝，
若以CD为腰，则DQ＝或CQ＝，
Q点的坐标是Q1（0，
+2），Q2（0，﹣
+2）或（0，0），
若以CD为底，则DQ＝5，
Q点的坐标是Q3（0，﹣3）．
27．解：a4+b4+c4＝a2b2+b2c2+c2a2左右两边都×2整理得：2a4+2b4+2c4＝2a2b2+2b2c2+2c2a2，
写成完全平方的形式为：（a2﹣b2）2+（b2﹣c2）2+（c2﹣a2）2＝0，
∵a，b，c分别为三角形的三边，
∴a，b，c具有非负性，
∴a2﹣b2＝0，b2﹣c2＝0，c2﹣a2＝0
∴a2＝b2，b2＝c2，c2＝a2
∴解得a＝b＝c，
∴该三角形为等边三角形．