2020-2021学年青岛新版八年级上册数学《 第5章 几何证明初步 》单元测试卷（Word版 含解析）

2020-2021学年青岛新版八年级上册数学《
第5章
几何证明初步
》单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．某学生在暑假期间观察了x天的天气情况，其结果是：①共有7天上午是晴天；②共有5天下午是晴天；③共下了8次雨；④下午下雨的那天，上午是晴天．则x＝（　　）
A．8
B．9
C．10
D．11
2．如图，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，E、G为垂足，则下列说法中错误的是（　　）
A．CE∥FG
B．CE＝FG
C．A、B两点的距离就是线段AB的长
D．直线a、b间的距离就是线段CD的长
3．甲、乙、丙、丁四位同学猜测自己的数学成绩，甲说：“如果我得优，那么乙也得优”；乙说：“如果我得优，那么丙也得优”；丙说：“如果我得优，那么丁也得优”，大家都没有说错，但只有三个人得优，请问甲、乙、丙、丁中谁没有得优（　　）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
4．A、B、C、D、E五支球队进行单循环比赛（每两支球队间都要进行一场比赛），当比赛进行到一定阶段时，统计A、B、C、D四个球队已赛过的场数，依次为A队4场，B队3场，C队2场，D队1场，这时，E队已赛过的场数是（　　）?
A．1
B．2
C．3?
D．4?
5．下面四个命题中，正确的是（　　）
A．若a≠b，则a2≠b2
B．若|a|＞|b|，则a＞b
C．若a＞|b|，则a2＞b2
D．若a＞b，则|a|＞|b|
6．下列说法正确的是（　　）
A．过一点能作已知直线的一条平行线
B．过一点能作已知直线的一条垂线
C．射线AB的端点是A和B
D．点可以用一个大写字母表示，也可用小写字母表示
7．如图，直线a，b都与直线c相交，给出下列条件：
①∠1＝∠5；②∠3＝∠5；③∠1＝∠6；④∠2＝∠7；⑤∠4＝∠8．
其中，能够得出a∥b的条件是（　　）
A．①②⑤
B．②③⑤
C．③④⑤
D．①②④
8．如图，AB∥EF∥CD，EG∥BD，且∠ABD＝∠CBD，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（　　）
A．4个
B．5个
C．6个
D．7个
9．下列结论正确的是（　　）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．在同一平面内，不相交的两条射线是平行线
D．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行
10．在△ABC中，如果∠A：∠B：∠C＝1：5：4，那么这个三角形是（　　）
A．钝角三角形
B．锐角三角形
C．直角三角形
D．等腰三角形
二．填空题（共10小题）
11．如图，直线AB，CD表示一条公路的两边，且AB∥CD，点E为直线AB，CD外一点，现过点E作边CD的平行线，只需过点E作　
　的平行线即可，其理由是　
　．
12．如图，直线l1、l2分别与直线l3、l4相交，∠1与∠3互余，∠3的余角与∠2互补，∠4＝125°，则∠3＝　
　．
13．如图，BD平分∠ABC，DE∥AB，那么△BDE是　
　三角形．
14．如图，l1∥l2∥l3，已知L1与l3之间的距离为8cm，l1与l2之间的距离为3cm，则l2与l3之间的距离为　
　．
15．4个人进行游泳比赛，赛前A，B，C，D等4名选手进行预测，A说：“我肯定得第一名”，B说：“我绝对不会得最后一名”，C说：“我不可能得第一名，也不会得最后一名”，D说：“那只有我是最后一名！”，比赛揭晓后，发现他们之中只有一位预测错误，预测错误的人是　
　．
16．如图，已知BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，当∠C＝　
　时，AB∥CD．
17．如图所示，△ABC的高CE，BD相交于点H，若∠A＝60°，则∠DHE＝　
　．∠HBE＝　
　．
18．下列命题：①顺次连接四条线段所得的图形叫做四边形；②三角形的三个内角可以都是锐角；③四边形的四个内角可以都是锐角；④三角形的角平分线都是射线；⑤四边形中有一组对角是直角，则另一组对角必互补，其中正确的有　
　．（填序号）
19．用1个6，1个8，2个9可组成多种不同的四位数，这些四位数共有　
　个．
20．反证法是　
　证明方法，它是从命题的结论　
　出发，经过　
　得出　
　，从而证明命题成立．
三．解答题（共6小题）
21．用标有1克，2克，6克的砝码各一个，在一架无刻度的天平上称量重物．如果天平两端均可放置砝码，那么可以称出的不同克数的质量共有多少种？
22．举反例说明下列命题是假命题．
（1）一个角的补角大于这个角；
（2）已知直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．
23．如图，已知直线a，b，c被直线d所截，若∠1＝∠2，∠2+∠3＝180°，求证：a∥c．
24．如图，D是△ABC中BC边上的一点，DE∥AC交AB于点E，若∠EDA＝∠EAD，试说明AD是△ABC的角平分线．
25．已知，如图所示，AC，BD相交于点O，BP，CP分别平分∠ABD，∠ACD，且相交于点P，试探究∠P与∠A，∠D之间的数量关系．
26．有红、黄、蓝三个箱子，一个苹果放入其中某个箱子内，并且（1）红箱子盖上写着：“苹果在这个箱子里”（2）黄箱子盖上写着：“苹果不在这个箱子里”（3）蓝箱子盖上写着：“苹果不在红箱子里”已知（1）、（2）、（3）中只有一句是真的，问苹果在哪个箱子里？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．解：由题意，知：这位学生每天测两次，总共测的次数为7+5+8＝20；因此x＝20÷2＝10（天）．
故选：C．
2．解：A、∵CE⊥b，FG⊥b，∴FG∥EC，故此选项正确，不符合题意；
B、∵a∥b，FG∥EC，∴四边形FGEC是平行四边形，∴FG＝EC，故此选项正确，不符合题意；
C、A、B两点的距离就是线段AB的长，此选项正确，不符合题意；
D、直线a、b间的距离就是线段CE的长，故此选项错误，符合题意．
故选：D．
3．解：∵这个题还有一个隐含条件，也就是丁没有说：如果我得优，那么甲也得优…，也就是丁得优，而甲不得优．
如果甲不得优，乙可得可不得优；
如果乙不得优，而丁可以得优也可以不得优；
如果丁一定要得优，因为题中说有3人得优，所以按反推法，有丙也得优；
如果问题是1人得优，那肯定是丁，如果2人得优，那肯定是丁、丙．
如果3人得优，那肯定是丁、丙、乙．
故选：A．
4．解：A、B、C、D、E五支球队进行单循环比赛，已知A队赛过4场，所以A队必须和B、C、D、E这四个球队各赛一场，
已知B队赛过3场，B队已和A队赛过1场，那么B队只能和C、D、E中的两个队比赛，
又知D队只赛过一场（也就是和A队赛过的一场），
所以B队必须和C、E各赛1场，这样满足C队赛过2场，从而推断E队赛过2场．
故选：B．
5．解：A、当a＝1，b＝﹣1时，a≠b，而a2＝b2；故错误；
B、当a＝﹣2，b＝1时，|a|＞|b|，而a＜b；故错误；
C、若a＞|b|，则a2＞b2，故正确；
D、当a＝2，b＝﹣3时，a＞b，则|a|＜|b|，故错误．
故选：C．
6．解：A、过已知直线外一点能作已知直线的一条平行线，故本选项错误；
B、过一点能作已知直线的一条垂线，正确；
C、射线AB的端点是A，故本选项错误；
D、点可以用一个大写字母表示，不可用小写字母表示，故本选项错误．
故选：B．
7．解：①∵∠1＝∠5，∴a∥b，故本小题正确；
②∵∠3＝∠5，∴a∥b，故本小题正确；
③∠1＝∠6不能判定任何直线相平行，故本小题错误；
④∠2＝∠7能判定任何直线相平行，故本小题错误；
⑤∵∠4＝∠8，∴a∥b，故本小题正确．
故选：A．
8．解：∵EF∥BC，
∴∠1＝∠2，
∵DB∥EG，
∴∠1＝∠6，∠2＝∠4，∠2＝∠3，
∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝∠6．
∵EF∥DC，
∴∠4＝∠5，
∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝∠5＝∠6．
∵BD平分∠ABC，
∴∠6＝∠DBC，
∴与∠1相等的角（不包括∠1）的个数为6；
故选：C．
9．解：A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，应强调在同一平面内，故本项错误；
B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行，应强调经过直线外一点，故本项错误；
C．在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，射线不一定，故本项错误；
D．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行，是正确的．
故选：D．
10．解：设∠A、∠B、∠C的度数分别为x、5x、4x，
则x+5x+4x＝180，
解得x＝18，
则5x＝90，4x＝72，
故这个三角形是直角三角形，
故选：C．
二．填空题（共10小题）
11．解：只需过点E作AB的平行线即可，其理由是平行于同一直线的两直线互相平行．
故答案为：AB，平行于同一直线的两直线互相平行．
12．解：∵∠4＝125°，
∴∠5＝180°﹣125°＝55°，
∵∠1与∠3互余，∠3的余角与∠2互补，
∴∠1+∠2＝180°，
∴l1∥l2，
∴∠3＝∠5＝55°，
故答案为：55°．
13．解：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠EBD，
∵DE∥AB，
∴∠ABD＝∠BDE，
∴∠BDE＝∠EBD，
∴BE＝DE，
∴△BDE是等腰三角形三角形．
故答案为：等腰．
14．解：∵l1∥l2∥l3，已知L1与l3之间的距离为8cm，l1与l2之间的距离为3cm，
∴l2与l3之间的距离为：8﹣3＝5（cm）．
故答案为：5cm．
15．解：如果A错，则B为第一，C为第二，D为最后一名，所以A是错的．
如果B错，则B最后，D也错，出现矛盾；
如果C错，则C是第一或最后一名，与A第一、D最后，矛盾；
如果D错，其他都对的话，则没有最后一名；
故答案为：A．
16．解：∵∠CDE＝150°，
∴∠CDB＝180﹣∠CDE＝30°，
又∵AB∥CD，
∴∠ABD＝∠CDB＝30°；
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC＝60°，
∴∠C＝180°﹣60°＝120°．
故答案为：120．
17．解：∵△ABC的高CE，BD相交于点H，
∴∠ADB＝∠BEH＝90°，
∴∠HBE+∠A＝90°，
∴∠HBE＝90°﹣60°＝30°，
∴∠DHE＝∠BEH+∠HBE＝90°+30°＝120°；
故答案为：120°，30°．
18．解：①在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形，故①错误；
②三角形的三个内角可以都是锐角，如锐角三角形的三个内角都是锐角，故说法正确；
③四边形的四个内角不能都是锐角，否则与四边形内角和定理矛盾，故说法错误；
④三角形的角平分线都是线段，故说法错误；
⑤四边形中有一组对角是直角，则另一组对角必互补，故说法正确．
所以正确的有两个．
故答案为②⑤．
19．解：由题意，这个四位数可以是6899，6989，6998，8699，8969，8996，9869，9689，9698，9896，9986，9968．因此共有12个．
20．解：根据反证法证明的步骤：从命题的结论反面出发，经过推理论证得出
矛盾，从而证明命题成立．
故答案为：间接，反面，推理论证，矛盾．
三．解答题（共6小题）
21．解：①当天平的一端放1个砝码，另一端不放砝码时，可以称量重物的克数有1克，2克，6克；
②当天平的一端放2个砝码，另一端不放砝码时，可以称量重物的克数有3克，7克，8克；
③当天平的一端放3个砝码时，可以称量重物的克数有9克；
④当天平的一端放1个砝码，另一端也放1个砝码时，可以称量重物的克数有1克，4克，5克；
⑤当天平的一端放1个砝码，另一端放2个砝码时，可以称量重物的克数有3克，5克，7克．
去掉重复的克数后，可称重物的克数共有9种．
22．解：（1）如果设∠A＝100°，那么∠A的补角＝80°＜100°，所以命题：“一个角的补角大于这个角”是假命题；
（2）如图．
∵a⊥b，∴∠1＝90°，
∵b⊥c，∴∠2＝90°，
∴∠1＝∠2，
∴a∥c．
故命题：“已知直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c”是假命题．
23．证明：∵∠1＝∠2，
∴a∥b，
∵∠2+∠3＝180°，∠3+∠7＝180°，
∴∠2＝∠7，
∴b∥c，
∴a∥c．
24．解：∵DE∥AC，
∴∠ADE＝∠CAD，
∵∠EDA＝∠EAD，
∴∠CAD＝∠EAD，
∴AD是△ABC的角平分线．
25．解：∵∠CFB＝∠A+∠ABF，∠CFB＝∠P+∠PCF（三角形的外角等于两个不相邻的内角的和），
∴∠A+∠ABF＝∠P+∠PCF（等量代换），
同理：∠D+∠DCP＝∠P+∠DBP，
∴∠A+∠ABF+∠D+∠DCP＝2∠P+∠PCF+∠DBP（等式性质），
∵CP，BP分别平分∠DCA，∠DBA，
∴∠ABF＝∠DBP，∠DCP＝∠PCF（角平分线的定义），
∴∠A+∠D＝2∠P；
∴∠P＝（∠A+∠D）．
26．解：若苹果在红箱子里?（1）（2）正确（3）错误
若苹果在黄箱子里?（1）（2）错误（3）正确
若苹果在蓝箱子里?（1）错（2）（3）正确
故苹果在黄箱子里．