人教版数学九年级上册25.2. 用列举法求概率（2） 树状图课件（21张）

25.2. 用列举法求概率（2）
树状图
第二十五章 概率初步
问题：为了保证同学们营养均衡，食堂每天的饭菜都是荤素搭配的。今天食堂提供的有两荤三素，其中荤菜有鸡肉和牛肉，素菜有白菜、芹菜和油菜。
（1）恰好选到牛肉和白菜的概率是多少？如何计算？
（2）如果再加上主食米饭和馒头，那我们该如何计算恰好选到鸡肉、米饭和油菜的概率呢？
一、情景引入
菜
肉
鸡肉
牛肉
白菜
芹菜
油菜
表格也有hold不住的时候
鸡肉、白菜
牛肉、白菜
鸡肉、芹菜
牛肉、芹菜
鸡肉、油菜
牛肉、油菜
（1）P（牛肉、白菜）=　
（1）恰好选到牛肉和白菜的概率是多少？如何计算？
（2）如果再加上主食米饭和馒头，那我们该如何
计算恰好选到鸡肉、米饭和油菜的概率呢？
解：根据题意，可以画出如下树状图：
　　　　 鸡肉　　　　　　　　 牛肉
　 白菜　芹菜 油菜　　 白菜　 芹菜 油菜
　　
米饭 馒头
米饭 馒头
米饭馒头
米饭馒头
米饭馒头
米饭 馒头
神奇的树状图
第一种搭配
鸡肉
白菜
米饭
鸡肉
白菜
馒头
鸡肉 鸡肉 鸡肉 鸡肉 牛肉 牛肉 牛肉 牛肉 牛肉 牛肉
芹菜 芹菜 油菜 油菜 白菜 白菜 芹菜 芹菜 油菜 油菜
米饭 馒头 米饭 馒头 米饭 馒头 米饭 馒头 米饭 馒头
解：根据题意，可以画出如下树状图：
　　　　 鸡肉　　　　　　　　 牛肉
　 白菜　芹菜 油菜　　 白菜　 芹菜 油菜
　　
米饭 馒头
米饭 馒头
米饭馒头
米饭馒头
米饭馒头
米饭 馒头
神奇的树状图
第一种搭配
鸡肉
白菜
米饭
鸡肉
白菜
馒头
鸡肉 鸡肉 鸡肉 鸡肉 牛肉 牛肉 牛肉 牛肉 牛肉 牛肉
芹菜 芹菜 油菜 油菜 白菜 白菜 芹菜 芹菜 油菜 油菜
米饭 馒头 米饭 馒头 米饭 馒头 米饭 馒头 米饭 馒头
（2）P（鸡肉、油菜、米饭）=　
解：根据题意，可以画出如下树状图：
　　　　 鸡肉　　　　　　　　 牛肉
　 白菜　芹菜 油菜　　 白菜　 芹菜 油菜
　　
米饭 馒头
米饭 馒头
米饭馒头
米饭馒头
米饭馒头
米饭 馒头
神奇的树状图
第一种搭配
鸡肉
白菜
米饭
鸡肉
白菜
馒头
鸡肉 鸡肉 鸡肉 鸡肉 牛肉 牛肉 牛肉 牛肉 牛肉 牛肉
芹菜 芹菜 油菜 油菜 白菜 白菜 芹菜 芹菜 油菜 油菜
米饭 馒头 米饭 馒头 米饭 馒头 米饭 馒头 米饭 馒头
p（牛肉、馒头）=3/12=1/4
用树状图求概率的步骤：
甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。从3个口袋中各随机地取出1个小球。
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？
（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
一次实验涉及三个因素（或更多）时，列表就不方便了，为了不重不漏的列出所有可能结果，通常采用树状图。
二、合作探究
(2)取出的3个小球上全是辅音字母
的概率是多少?
A
D
C
I
H
E
B
(1)取出的3个小球上,恰好有1个,2个
和3个元音字母的概率分别是多少?
本题中元音字母: A E I 辅音字母: B C D H
解：根据题意，可以画出如下树状图：
　　甲　　　　　　A　　　　　　　　 B
　　乙 C　　 D　　 E　　 C　　 D　　 E
　　丙
H I
H I
H I
H I
H I
H I
　　由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有 12
种，即
这些结果的可能性相等．
A
C
H
A
C
I
A
D
H
A
D
I
A
E
H
A
E
I
B
C
H
B
C
I
B
D
H
B
D
I
B
E
H
B
E
I
A
C
H
A
C
I
A
D
H
A
D
I
A
E
H
A
E
I
B
C
H
B
C
I
B
D
H
B
D
I
B
E
H
B
E
I
　　由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有 12
种，即
这些结果的可能性相等．
　　（1）只有 1 个元音字母的结果有
　　　P（1 个元音）= 　 ．
5 种，所以
A
C
H
A
C
I
A
D
H
A
D
I
A
E
H
A
E
I
B
C
H
B
C
I
B
D
H
B
D
I
B
E
H
B
E
I
　　由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有 12
种，即
这些结果的可能性相等．
　　有 2 个元音字母的结果有
4 种，所以
　　　P（2 个元音）=　 =　．
A
C
H
A
C
I
A
D
H
A
D
I
A
E
H
A
E
I
B
C
H
B
C
I
B
D
H
B
D
I
B
E
H
B
E
I
　　由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有 12
种，即
这些结果的可能性相等．
　　全部为元音字母的结果有
1 种，所以
　　　P（3 个元音）= 　 ．
A
C
H
A
C
I
A
D
H
A
D
I
A
E
H
A
E
I
B
C
H
B
C
I
B
D
H
B
D
I
B
E
H
B
E
I
　　由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有 12
种，即
这些结果的可能性相等．
　　（2）全是辅音字母的结果有
2 种，所以
　　　P（3 个辅音）=　 =　．
1.小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？
解：设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，则
B1
A1
B2
A2
开 始
A2
B1
B2
A1
B1
B2
A1
A1
B2
A1
A2
B1
所以穿相同一双袜子的概率为
三．随堂练习
2.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,
也可能向左转或向右转,如果这三种可能
性大小相同,当有三辆汽车经过这个十字
路口时,求下列事件的概率
(1)三辆车全部继续直行;
(2)两辆车向右转,一辆车向左转;
(3)至少有两辆车向左转
左
左
直
右
左
直
右
左
直
右
左
直
右
直
左
直
右
左
直
右
左
直
右
左
直
右
右
左
直
右
左
直
右
左
直
右
左
直
右
左
直
右
左
左
左
左
左
左
左
直
右
直
左
左
直
左
直
左
直
右
右
左
左
右
左
右
直
直
右
左
左
直
左
直
左
直
直
右
直
左
直
直
直
直
直
直
右
右
左
直
右
直
右
右
直
右
左
左
右
左
右
左
右
直
右
直
左
右
直
右
直
右
直
右
右
左
右
右
右
右
解：由树形图得，所有可能出现的结果有27个，它们出现的可能性相等。
（1）三辆车全部继续直行的结果有1个，则 P（三辆车全部继续直行）=
（2）两辆车右转，一辆车左转的结果有3个，则P（两辆车右转，一辆车左转）= =
（3）至少有两辆车左转的结果有7个，则 P（至少有两辆车左转）=
课后总结:
1、本节课你有哪些收获？有何感想？
2、用列表法和树状图法求概率时应
注意什么情况？
利用树状图或列表法可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率.当试验包含两步时,列表法比较方便,当然,此时也可以用树状图法,当试验在三步或三步以上时,用树状图法方便.
用树状图和列表的方法求概率的前提:
各种结果出现的可能性必须相同.
注意：
http://www.jiedu.org/365betamgbh47/
Thank you!
谢谢同学们的努力！