2020-2021学年青岛新版八年级上册数学《第1章 全等三角形》单元测试卷（word版，有解析）

2020-2021学年青岛新版八年级上册数学《第1章
全等三角形》单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．下列说法不正确的是（　　）
A．两个三角形全等，形状一定相同
B．两个三角形全等，面积一定相等
C．一个图形经过平移、旋转、翻折后，前后两个图形一定全等
D．所有的正方形都全等
2．已知△ABC≌△A′C′B′，∠B与∠C′，∠C与∠B′是对应角，那么下列说法中：①BC＝C′B′；②∠C的平分线与∠B的平分线相等；③AC上的高与A′B′边上的高相等；④AB上的中线与A′B′边上的中线相等，其中正确的说法的个数（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．以下作图，用一对三角尺不能办到的是（　　）
A．画一个45°的角，再把它三等分
B．画一个15°的角，再把它三等分
C．画一个周角，再把它三等分
D．画一个平角，再把它三等分
4．按下列语句画图：点M在直线a上，也在直线b上，但不在直线c上，直线a、b、c两两相交，下列图形符合题意的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．下列尺规作图的语句正确的是（　　）
A．延长射线AB到点C
B．延长直线AB到点C
C．延长线段AB到点C，使BC＝AB
D．延长线段AB到点C，使AC＝BC
6．如图，点C落在∠AOB边上，用尺规作CN∥OA，其中弧FG的（　　）
A．圆心是C，半径是OD
B．圆心是C，半径是DM
C．圆心是E，半径是OD
D．圆心是E，半径是DM
7．如图，已知△ABC≌△BAD，A与B，C与D分别是对应顶点，若AB＝3cm，BC＝2cm，AC＝4cm，则AD的长为（　　）
A．2cm
B．3cm
C．4cm
D．不能确定
8．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（　　）
A．AB＝3cm，BC＝4cm，AC＝8cm
B．AB＝4cm，BC＝3cm，∠A＝30°
C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝40cm
D．∠C＝90°，AB＝6cm
9．下列语句中，正确的有（　　）
（1）一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等
（2）有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等
（3）有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等．
A．1个
B．2个
C．3个
D．0个
10．如图，△ABC≌△ADE，AE与BC交于点G，AC与DE交于点F，DE与BC交于点H．若△ABG的面积为2S，△AFH的面积为S，△EGH的面积等于S，则△ABC的面积等于（　　）
A．6S
B．5S
C．4S
D．无法计算
二．填空题（共10小题）
11．将一几何图形放在平面镜前，则该图形与镜子里的图形全等，因为它们的　
　相同．
12．由同一张底片冲洗出来的两张五寸照片的图案　
　全等图形，而由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片　
　全等图形（填“是”或“不是”）．
13．所谓尺规作图中的尺规是指：　
　．
14．已知△ABC的三边长分别为3，4，5，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x+1，若这两个三角形全等，则x的值为　
　．
15．如图，已知△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于点F，交DE于点G，∠D＝30°，∠E＝115°，∠DAC＝31°，则∠EGB＝　
　．
16．已知：如图，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，AE＝DF，AB＝DC，则△　
　≌△　
　（HL）．
17．初一（1）班的篮球拉拉队，为了在明天的比赛中给同学加油助威，每个人都提前制作了一面同一规格的三角形彩旗．小明放学回家后，发现自己的彩旗破损了一角，他想用彩纸重新制作一面彩旗（如图所示）．于是小明挑选了其中的一块，准备用直尺与圆规在彩纸上作出一个与破损前完全一样的三角形，你认为他作图的根据是　
　．（只要填写两个三角形全等的一个条件：SSS、SAS、AAS、ASA、HL）
18．在△ABC中，已知∠A＝60°，∠ABC的平分线BD与∠ACB的平分线CE相交于点O，∠BOC的平分线交BC于点F，则下列说法中正确的是　
　．
①∠BOE＝60°；②∠ABD＝∠ACE；③OE＝OD．
19．如图，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，D、E、F是垂足，BD＝CD，那么图中的全等三角形有　
　对．
20．要画出∠AOB的平分线，分别在OA，OB上截取OC＝OD，OE＝OF，连接CF，DE，交于P点，那么∠AOB的平分线就是射线OP，要说明这个结论成立，可先说明△EOD≌△　
　，理由是　
　，得到∠OED＝∠　
　，再说明△PEC≌△　
　，理由是　
　，得到PE＝PF；最后说明△EOP≌△　
　，理由是　
　，从而说明了∠AOP＝∠BOP，即OP平分∠AOB．
三．解答题（共7小题）
21．如图，已知△ABD≌△ACD，且点B、D、C在同一条直线上，那么AD与BC有怎样的位置关系？为什么？
22．支撑高压电线的铁塔如图，其中AM＝AN，∠DAB＝∠EAC，AB＝AC，问AD与AE能相等吗？为什么？
23．如图，已知钝角△ABC，请你画出下列图形：
（1）△ABC的高AD；
（2）△ABC的角平分线BE；
（3）△ABC的中线CF．
24．找出下列图形中的全等图形．
25．如图，∠D、∠C为直角，AE＝EB，试在图中找出2对全等的三角形，并说出你的理由．
26．如图，AB与CD相交于点O，且AO＝BO，CO＝DO．求证：
（1）△AOD≌△BOC；
（2）AD∥BC．
27．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，D、E是AB、AC的中点，求证：△ABE≌△ACD．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．解：A、两个三角形全等，形状一定相同，正确，故本选项错误；
B、两个三角形全等，面积一定相等，正确，故本选项错误；
C、一个图形经过平移、旋转、翻折后，前后两个图形一定全等，正确，故本选项错误；
D、只有边长相等的正方形才全等，所以所有的正方形都全等错误，故本选项正确．
故选：D．
2．解：∵△ABC≌△A′C′B′
∴BC＝C′B′，AC上的高与A′B′边上的高相等．
①、③项正确．
故选：B．
3．解：A、画一个45°角，把它三等分，每一份都是15°，一副三角板可以画出15°角，可以用一副三角板办到，故此选项不合题意；
B、画一个15°角，把它三等分，每一份都是5°，一副三角板不能画出5°角，不能用一副三角板办到，故此选项不合题意；
C、画一个周角，把它三等分，每一份都是120°，一副三角板可以画出120°角，可以用一副三角板办到，故此选项不合题意；
D、画一个平角，把它三等分，每一份都是60°，一副三角板可以画出60°角，可以用一副三角板办到，故此选项不合题意；
故选：B．
4．解：∵点M在直线a上，也在直线b上，但不在直线c上，直线a、b、c两两相交，
∴点M是直线a与直线b的交点，是直线c外的一点，
∴图形符合题意的是选项B．
故选：B．
5．解：A、射线一旁是无限延伸的，只能反向延长，错误；
B、直线是无限延伸的，不用延长，错误；
C、线段的有具体的长度，可延长，正确；
D、延长线段AB到点C，使AC＞BC，错误．
故选：C．
6．解：图中要作CN∥OA，就是作∠NCB＝∠AOD，
根据作一个角等于已知角的方法可得弧FG是以圆心是E，半径是DM所画的弧．
故选：D．
7．解：∵△ABC≌△BAD，
∴AD＝BC＝2cm，
故选：A．
8．解：A、AB＝3cm，BC＝4cm，AC＝8cm；
不满足三角形三边关系，本选项不符合题意；
B、AB＝4cm，BC＝3cm，∠A＝30°；
边边角三角形不能唯一确定．本选项不符合题意；
C、∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝40cm；
角边角三角形唯一确定．本选项符合题意；
D、∠C＝90°，AB＝6cm；
一边一角三角形不能唯一确定．本选项不符合题意；
故选：C．
9．解：①有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等，正确；
②有两边和其中一边上高对应相等的两个三角形一定全等，所以②错误，一个钝角三角形和一个锐角三角形时不一定全等；
③有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等，错误；
故选：A．
10．解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠C＝∠E，∠CAB＝∠EAD，∠B＝∠D，AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，
∴△ABG≌△ADF（ASA），
∴BG＝DF，AG＝AF，
∴CF＝GE，
∵∠FHC＝∠GHE，
∴△FCH≌△GEH（AAS），
∴FH＝GH，
又∵AH＝AH，
∴△AFH≌△AGH（SSS），
∴S△AFH＝S△AGH＝S，S△CFH＝S△EGH＝S，
∴S△ABC＝S△ABG+S△AFH+S△AGH+S△CFH＝2S+S+S+S＝5S．
故选：B．
二．填空题（共10小题）
11．解：∵平面镜不改变图形的大小与形状，
∴答案为大小和形状．
故填“大小和形状”．
12．解：由全等形的概念可知：用一张相纸冲洗出来的2张5寸相片，各相片可以完全重合，故是全等形；由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片，大小不一样，所以不是全等图形．
故分别填是，不是
13．解：由尺规作图的概念可知：尺规作图中的尺规指的是没有刻度的直尺和圆规．
14．解：∵两个三角形全等，
∴3+3x﹣2+2x+1＝3+4+5，
解得，x＝2，
故答案为：2．
15．解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠ACB＝∠E＝115°，
∴∠AFC＝∠ACB﹣∠DAC＝84°，
∴∠DFG＝∠AFC＝84°，
∴∠EGB＝∠DFG+∠D＝113°，
故答案为：113°．
16．证明：∵在△ABE和△DCF中，
AE⊥BC，DF⊥BC，AE＝DF，AB＝DC，
符合直角三角形全等条件HL，
所以△ABE≌△DCF，
故填：ABE；DCF．
17．解：如图所示：
根据已知两角和它们的夹边相等得出全等三角形，
故答案为：ASA．
18．解：①如图，∵∠A＝60°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣60°＝120°，
∵BD、CE分别是∠ABC和∠BCA的平分线，
∴∠OBC+∠OCB＝×120°＝60°，
∴∠BOE＝∠OBC+∠OCB＝60°，故①正确；
②∵BD、CE分别是∠ABC和∠BCA的平分线，
∴∠ABD＝∠ABC，∠ACE＝∠ACB，
当AB＝AC时，∠ABC＝∠ACB，
而已知AB和AC没有相等关系，故②不正确；
③∵∠OBC+∠OCB＝60°，
∴∠BOC＝120°，
∵OF平分∠BOC，
∴∠BOF＝∠COF＝60°，
∴∠BOE＝60°，
∴∠BOE＝∠BOF，
在△BOE和△BOF中，
，
∴△BOE≌△BOF（ASA），
∴OE＝OF，
同理得：△CDO≌△CFO，
∴OD＝OF，
∴OD＝OE，故③正确；
故答案为：①③．
19．解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
在△ABD和△ACD中，
∵，
∴△ABD≌△ACD（SAS）；
∴∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED＝∠AED＝∠AFD＝∠CFD＝90°，
∴△BDE≌△CDF，△ADE≌△ADF．
全等三角形有3对；
故答案为3．
20．解：作法：
（1）分别在OA，OB上截取OC＝OD，OE＝OF，连接CF，DE，交于P点，
（2）连接OP即可，
∵OE＝OF，∠EOF＝∠EOF，OC＝OD，
∴△EOD≌△FOC，∠OED＝∠OFC，
在△PEC与△PFD中，∵∠OED＝∠OFC，∠CPE＝∠DPF，CE＝DF，
∴△PEC≌△PFD，
故PE＝PF，
在△EOP与△FOP中，OE＝OF，PE＝PF，OP＝OP，
故△EOP≌△FOP，
故∠AOP＝∠BOP，
即OP平分∠AOB．
三．解答题（共7小题）
21．解：∵△ABD≌△ACD，
∴BD＝CD，∠ADB＝∠ADC，
∵点B、D、C在同一条直线上，
∴∠ADB＝90°，
∴AD垂直平分BC．
22．证明：AD＝AE．
理由如下：在△ABN和△ACM中，
，
∴△ABN≌△ACM（SAS），
∴∠B＝∠C，
∵∠DAB＝∠EAC，
∴∠DAB+∠BAC＝∠EAC+∠BAC，
即∠BAE＝∠CAD，
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（AAS），
∴AD＝AE．
23．解：（1）如图所示，AD即为所求；
（2）如图所示，BE即为所求；
（3）如图所示，CF即为所求．
24．解：由题意得：（1）和（10），（2）和（12），（4）和（8），（5）和（9）是全等图形．
25．解：Rt△ADE≌Rt△BCE，Rt△ADB≌Rt△BCA．理由如下：
∵∠D、∠C为直角，∠AED＝∠CEB，AE＝EB，
∴△ADE≌△BCE；
∴AD＝BC，
又AB公共边，
∴Rt△ADB≌Rt△BCA．
26．证明：（1）在△AOD和△BOC中，，
∴△AOD≌△BOC（SAS）；
（2）由（1）得：△AOD≌△BOC，
∴∠D＝∠C，
∴AD∥BC．
27．解：∵D、E是AB、AC的中点，
∴AD＝AB，AE＝AC，
∵AB＝AC，
∴AD＝AE．
在△ABE与△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（SAS）．