2020-2021学年青岛新版八年级上册数学《第3章 分式 》单元测试卷（WORD版，有解析）

2020-2021学年青岛新版八年级上册数学《第3章
分式
》单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．要使分式有意义，x应满足的条件是（　　）
A．x≠2
B．x≠3
C．x≠2或x≠3
D．x≠2且x≠3
2．使分式的值等于0的x的值是（　　）
A．x＝﹣或x＝
B．x＝﹣
C．x＝
D．x＝或x＝﹣
3．若＝，则代数式﹣的值是（　　）
A．﹣2
B．0
C．﹣23
D．25
4．用换元法解方程﹣＝3时，设＝y，则原方程可化为（　　）
A．y﹣﹣3＝0
B．y﹣﹣3＝0
C．y﹣+3＝0
D．y﹣+3＝0
5．把分式中a，b都扩大到原来的3倍，那么分式的值（　　）
A．为原来的3倍
B．为原来的9倍
C．为原来的
D．不变
6．化简的结果是（　　）
A．x﹣1
B．x+1
C．1﹣x
D．﹣x﹣1
7．下列计算错误的有（　　）
①（﹣）﹣3＝8；
②（）0＝1；
③39÷3﹣3＝3﹣3；
④9a﹣3?4a5＝36a2；
⑤5x2÷（3x）×＝5x2．
A．①③④
B．②③④
C．①②③
D．①③⑤
8．下列各式中不是最简分式是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．已知a＜b＜0，x＝，y＝，则下列结论正确的是（　　）
A．x＜y
B．x＞y
C．x＝y
D．无法确定
10．如图，点B是线段AC的黄金分割点（AB＞BC），则下列结论中正确的是（　　）
A．AC2＝AB2+BC2
B．BC2＝AC?AB
C．
D．
二．填空题（共10小题）
11．当x　
　时，的值是零．
12．当a，b满足关系式　
　时，分式的值为．
13．已知+﹣3＝0，用含x的式子表示y，则y＝　
　．
14．已知＝2，＝3，＝1，则＝　
　．
15．如图，顶角为36°的等腰三角形，其底边与腰的比是k，这样的三角形叫黄金三角形，已知腰长AB＝1，△ABC为第一个黄金三角形，△BCD是第二个黄金三角形，△CDE是第三个黄金三角形，以此类推，第2006个黄金三角形的周长是　
　．（用含k的式子表示）
16．方程＝﹣的解是　
　．
17．某村电路发生断电，该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离该村15千米，抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，则抢修车的速度是　
　．
18．化简：＝　
　．
19．填入适当分式，使等式成立：　
　÷＝．
20．x是4和9的比例中项，则x＝　
　，线段a＝3cm，b＝4cm，则线段a，b的比例中项c＝　
　．
三．解答题（共7小题）
21．已知＝＝≠0，求的值．
22．约分：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）；
（7）；
（8）；
（9）．
23．老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分，如图：
[﹣]÷＝
求被手遮住部分的代数式，并将其化简．
24．通分：
25．已知a+＝7，求的值．
26．线段AB的长度为10cm，点P为其一个黄金分割点，求AP的长．
27．解下列分式方程：
（1）．
（2）．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．解：由题意得：（x﹣2）（x﹣3）≠0，
解得：x≠2且x≠3，
故选：D．
2．解：依题意得：6x2﹣7x﹣5＝0且8x2﹣10x﹣7≠0，
解得x＝．
故选：C．
3．解：∵＝，
∴原式＝﹣25＝﹣23．
故选：C．
4．解：设＝y，
则原方程可化为：y﹣＝3，即y﹣﹣3＝0，
故选：A．
5．解：原式＝＝，
故选：C．
6．解：原式＝
＝﹣x﹣1
故选：D．
7．解：①（﹣）﹣3＝﹣8，结果错误；
②（）0＝1，正确；
③39÷3﹣3＝312，结果错误；
④9a﹣3?4a5＝36a2正确；
⑤5x2÷（3x）×＝，结果错误．
故选：D．
8．解：A、，不是最简分式，正确；
B、是最简分式，错误；
C、是最简分式，错误；
D、是最简分式，错误；
故选：A．
9．解：∵x＝，y＝，
∴x﹣y＝，
∵a＜b＜0，
∴a+b＜0，（a﹣b）2＞0，
∴，
即x﹣y＜0，
∴x＜y，
故选：A．
10．解：因为点B是线段AC的黄金分割点（AB＞BC），
所以AB＝AC，
故选：C．
二．填空题（共10小题）
11．解：根据题意，得
（x+4）（x﹣4）＝0且x+4≠0，
解得x＝4．
故答案是：＝4．
12．解：由题意可知：当a﹣2b≠0时，
＝，
故答案为：a≠2b．
13．解：∵
+﹣3＝0，
∴＝3﹣x，
则y＝，即y＝，
故答案为：．
14．解：因为＝2，＝3，＝1，
所以＝①，＝②，＝1③，
①+②+③得++＝++1，
通分可得＝，
所以＝，
所以＝．
故答案为：．
15．解：因为第一个黄金三角形的周长＝1+1+k＝2+k，
第二个黄金三角形的周长＝2k+k2＝k（2+k），
第三个黄金三角形的周长＝2k2+k3＝k2（2+k），
所以第2006个黄金三角形的周长是k2005（2+k）．
故答案为k2005（2+k）．
16．解：去分母得：x2＝x2+2x﹣8+2，
解得：x＝3，
经检验x＝3是分式方程的解．
故答案为：x＝3．
17．解：设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为1.5x千米/时，由题意得：
，
解得：x＝20，
经检验，x＝20是原方程的根．
故答案为：20千米/小时．
18．解：＝＝＝﹣．
故答案为：﹣．
19．解：
＝
＝，
故答案为：．
20．解：∵x是4和9的比例中项，x2＝4×9＝36，
∴x＝±6，
∵线段a，b的比例中项是c，
∴c2＝ab＝3×4＝12，
∴c＝2．
故答案为：±6，2．
三．解答题（共7小题）
21．解：设＝＝＝k，可得x＝3k，y＝4k，z＝6k，
则原式＝＝3．
22．解：①；
②＝﹣；
③＝＝；
④＝＝；
⑤＝；
⑥＝﹣2mn；
⑦＝；
⑧＝＝；
⑨＝＝﹣．
23．解：根据题意得：
?+
＝+
＝+
＝，
则原式＝（﹣）÷
＝[﹣]?
＝（﹣）?
＝?
＝．
24．解：÷（b﹣a）?
＝??
＝﹣?
＝﹣．
25．解：∵a+＝7，
∴（a+）2＝49，
∴a2+2+＝49，
∴a2+＝47，
∵＝a2+1+＝47+1＝48，
∴＝．
26．解：由于P为线段AB＝10cm的黄金分割点，
则AP＝10×＝5﹣5或AP＝10×＝15﹣5．
故AP的长为：（5﹣5）cm或（15﹣5）cm．
27．解：（1），
方程两边同乘以x（x+1）得，2（x+1）＝3x，
解得，x＝2，
检验：把x＝2代入x（x+1）＝6≠0，
∴原方程的解为：x＝2；
（2），
移项得，，
，
即：，
方程两边同乘以（x﹣10）（x﹣9）（x﹣7）（x﹣6），得：（x﹣7）（x﹣6）＝（x﹣10）（x﹣9），
去括号得，x2﹣13x+42＝x2﹣19x+90，
解得，x＝8，
检验：把x＝8代入（x﹣10）（x﹣9）（x﹣7）（x﹣6）＝4≠0，
∴原方程的解为：x＝8．