北师大版七年级数学上册 第四章 平面图形的认识 单元检测试题（word含解析）

1049020010693400123190000第四章 平面图形的认识 单元检测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、 选择题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ， ）
?1. 平面内不同的三条直线最多有（ ）个交点．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
?
2. 从一个n边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成7个三角形，则n的值是（ ）
A.6 B.7 C.8 D.9
?
3. 正方形具有而矩形不具有的性质是（ ）
A.四个角都是直角 B.两组对边分别相等
C.对角线平分对角 D.对角线相等
?4. 工人师傅在给小明家安装晾衣架时，一般先在阳台天花板上选取两个点，然后再进行安装．这样做的数学原理是（? ? ? ? ）
A.过一点有且只有一条直线
B.两点之间，线段最短
C.两点确定一条直线
D.连接两点之间的线段的长度叫两点间的距离
?
5. 在研究圆的有关性质时，我们曾做过这样的一个操作“将一张圆形纸片沿着它的任意一条直径翻折，可以看到直径两侧的两个半圆互相重合”．由此说明（ ）
A.圆的直径互相平分
B.垂直弦的直径平分弦及弦所对的弧
C.圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心
D.圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴
?
6. 如图所示，数轴的单位长度为1，且点表示的数是2，那么点表示的数是(???)

A.1 B. C. D.
?
7. 下列现象：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；
②建筑工人砌墙时，经常现在两墙立桩拉线，然后沿着砌墙；
③从A到B架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程；
⑤同等半径下，半圆的周长小于整圆的周长．
其中能体现数学事实“两点之间，线段最短”的是（ ）
A.①②③ B.③⑤ C.②④⑤ D.③④⑤
?
8. 已知A，B，C三点在同一直线上，线段AB=a，线段BC=b，点M，点N分别是线段AC，线段BC的中点，则线段MN长是（ ）
A.12a B.12b
C.12(a-b) D.随点C位置而变化
?9. 如图两条直线相交，最多有一个交点，三条直线相交，最多有三个交点，四条直线相交最多有（ ）个交点，如果是100条直线相交最多有（ ）个交点．
A.4，4950 B.4，5050 C.6，4950 D.6，5050
二、 填空题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ， ） ?
10. 如图所示的是一个尺规作图，已知∠AOB=35?，根据作图痕迹可知∠A'O'B'的度数为________.

?11. 两点之间的所有连线中，________最短，可以简述为________，“所有连线”包括________线、________线和________线等．
?
12. 如图所示，线段AB=4cm，BC=7cm，则AC=________cm．
?
13. 如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若CD=1，则AB=________．

?
14. 已知CB=5，DB=7，D是AC的中点，则AC=________．
?
15. 如图，图中有________个角（小于180?），分别是________．
?
16. 已知线段AB=8cm，在直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，则线段AM的长为________．
?
17. 甲同学看乙同学的方向为北偏东60?，则乙同学看甲同学的方向为南偏西________??．
?
18. 一个人从A地出发沿北偏东50?方向走到B地，再从B地出发沿北偏西20?方向走到C地，则∠ABC的度数是________．
三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，共计66分 ， ） ?
19. 灯塔A在灯塔B的南偏西60?方向上，A、B两灯塔相距20海里．现有一轮船C在灯塔B的正北方向，在灯塔A的北偏东30度方向，试画图确定轮船C的位置．（画图时每10海里用0.5厘米长的线段来表示）
20. 如图，回答下列问题：

(1)比较∠FOD与∠FOE的大小；
(2)借助三角板比较∠DOE与∠BOF?的大小；
(3)借助量角器比较∠AOE与∠DOF的大小．
?
21. 如图，点O在直线AB上，OC是∠AOB的平分线，∠COD=31?28'，求∠AOD的度数．
?
22. 已知点O为直线AB上一点，将直角三角板MON的直角顶点放在点O处，并在∠MON内部作射线OC．
(1)将三角板放置到如图所示位置，使OC恰好平分∠MOB, 且∠BON=2∠NOC, 求∠AOM的度数；
(2)若仍将三角板按照如图所示的方式放置，仅满足OC平分∠MOB, 试猜想∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．
?
23. 上午8时，一艘船从海港A出发，以每小时15海里的速度驶向在北偏东60?的小岛B，10时整到达B岛．这时船在海港A的什么位置？从B看A在什么位置？
?
24. 如图：OC是∠A0B内的一条射线，OE平分∠AOB，0F平分∠BOC，
（1）如果∠AOB=140?，∠AOC=50?，求∠EOF的大小．
（2）如果∠AOC=x?，求∠EOF的大小．
?
参考答案与试题解析
一、 选择题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ）
1.
【答案】
C
【解答】
解：三条直线相交时，位置关系如图所示：
由此可知：最多有3个交点．
故选：C．
2.
【答案】
D
【解答】
解：n-2=7，则n=9
故选D．
3.
【答案】
C
【解答】
解：根据正方形、矩形的性质，正方形的对角线互相垂直平分，相等且平分对角；矩形对角线互相平分且相等，但不一定平分对角．
故选：C．
4.
【答案】
C
【解答】
解：工人师傅在给小明家安装晾衣架时，一般先在阳台天花板上选取两个点，
然后再进行安装．这样做的数学原理是：两点确定一条直线．
故选C．
5.
【答案】
D
【解答】
解：将一张圆形纸片沿着它的任意一条直径翻折，可以看到直径两侧的两个半圆互相重合，由此说明圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴．
故选D
6.
【答案】
D
【解答】
∵ A、两点之间的距离为4
点B的表示数为2，点A在点B的左边
点A的表示数为：-2
故选D．
7.
【答案】
D
【解答】
解：能体现数学事实“两点之间，线段最短”的是③④⑤，
故选：D．
8.
【答案】
A
【解答】
解：如图，∵ M、N分别是AC、BC的中点，
∴ CM=12AC=12(a+b)，CN=12BC=12b，
∴ MN=CM-CN=12(a+b)-12b=12a．
故选A．
9.
【答案】
C
【解答】
解：两条直线相交，最多有一个交点，
三条直线相交，最多有三个交点，1+2=3，
四条直线相交最多有：1+2+3=6个交点，
100条直线相交最多有1+2+3+...+99=99×(1+99)2=4950个交点．
故选C．
二、 填空题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ）
10.
【答案】
35?
【解答】
解：由尺规作图的定义可知，
∠A'O'B'=∠AOB=35?.
故答案为：35?.
11.
【答案】
线段,两点之间线段最短,直,折,曲
【解答】
解：两点之间的所有连线中，线段最短，可以简述为两点之间线段最短，
“所有连线”包括直线、折线和曲线等．
故答案为：线段；两点之间线段最短；直；折；曲．
12.
【答案】
11
【解答】
解：∵ AB=4cm，BC=7cm，
∴ AC=AB+BC=4cm+7cm=11cm．
故答案为11．
13.
【答案】
4
【解答】
解：∵ 点C是线段AD的中点，CD=1，
∴ AD=2CD=2.
又点D是线段AB的中点，
∴ AB=2AD=4.
故答案为：4.
14.
【答案】
4
【解答】
解：∵ CB=5，DB=7，
∴ DC=DB-CB=7-5=2，
∵ D是AC的中点，
∴ AC=2CD=2×2=4，
故答案为：4．
15.
【答案】
4,∠A，∠B，∠ACB，∠ACD
【解答】
解：小于180?的角为锐角．
由图可得：
锐角有∠A，∠B，∠ACB，∠ACD共4个．
16.
【答案】
2cm或6cm
【解答】
解：①当点C在线段AB的延长线上时，
此时AC=AB+BC=12cm，
∵ M是线段AC的中点，
则AM=12AC=6cm；
②当点C在线段AB上时，
AC=AB-BC=4cm，
∵ M是线段AC的中点，
则AM=12AC=2cm．
故答案为：2cm或6cm．
17.
【答案】
60
【解答】
解：解：甲同学看乙同学的方向为北偏东60?，则乙同学看甲同学的方向为南偏西60?．
故答案是：60．
18.
【答案】
110?
【解答】
解：如图，
一个人从A地出发沿北偏东50?方向走到B地，再从B地出发沿北偏西20?方向走到C地，
∠1=50?，∠3=20?，
有平行线的性质∠2=∠1=50?，
∠4=180?-∠2-∠3=180?-50?-20?=110?，
故答案为：110?．
三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 10 分 ，共计70分 ）
19.
【答案】
解：C船所在的位置如图：．
【解答】
解：C船所在的位置如图：．
20.
【答案】
解：(1)∵ OD在∠FOE的内部，
∴ FOD<∠FOE．
(2)用含有45?角的三角板比较，可得∠DOE>45?，∠BOF<45?，
则∠DOE>∠BOF．
(3)用量角器度量得∠AOE=30?，∠DOF=30?，
则∠AOE=∠DOF．
【解答】
解：(1)∵ OD在∠FOE的内部，
∴ FOD<∠FOE．
(2)用含有45?角的三角板比较，可得∠DOE>45?，∠BOF<45?，
则∠DOE>∠BOF．
(3)用量角器度量得∠AOE=30?，∠DOF=30?，
则∠AOE=∠DOF．
21.
【答案】
解：∵ ∠AOB=180?，OC是∠AOB的平分线，
∴ ∠AOC=12∠AOB=12×180?=90?，
又∵ ∠COD=31?28’，
∴ ∠AOD=90?-31?28’=58?32’．
【解答】
解：∵ ∠AOB=180?，OC是∠AOB的平分线，
∴ ∠AOC=12∠AOB=12×180?=90?，
又∵ ∠COD=31?28’，
∴ ∠AOD=90?-31?28’=58?32’．
22.
【答案】
解：(1)∵ ∠BON=2∠NOC，OC平分∠MOB，
∴ ∠MOC=∠BOC=3∠NOC，
∴ ∠MOC+∠NOC=∠MON=90?，
∴ 3∠NOC+∠NOC=90?，
∴ 4∠NOC=90?，
∴ ∠BON=2∠NOC=45?，
∴ ∠AOM=180?-∠MON-∠BON
=180?-90?-45?=45?.
(2)∠AOM=2∠NOC.
理由如下：
令∠NOC=β，∠AOM=γ，∠MOC=90?-β，
∴ ∠AOM+∠MOC+∠BOC=180?，
∴ γ+90?-β+90?-β=180?，
∴ γ-2β=0，即γ=2β，
∴ ∠AOM=2∠NOC.
【解答】
解：(1)∵ ∠BON=2∠NOC，OC平分∠MOB，
∴ ∠MOC=∠BOC=3∠NOC，
∴ ∠MOC+∠NOC=∠MON=90?，
∴ 3∠NOC+∠NOC=90?，
∴ 4∠NOC=90?，
∴ ∠BON=2∠NOC=45?，
∴ ∠AOM=180?-∠MON-∠BON
=180?-90?-45?=45?.
(2)∠AOM=2∠NOC.
理由如下：
令∠NOC=β，∠AOM=γ，∠MOC=90?-β，
∴ ∠AOM+∠MOC+∠BOC=180?，
∴ γ+90?-β+90?-β=180?，
∴ γ-2β=0，即γ=2β，
∴ ∠AOM=2∠NOC.
23.
【答案】
解：这时船在海港A的北偏东60?，相距2×15=30海里的位置．A在B的南偏西60?，相距30海里的位置．
【解答】
解：这时船在海港A的北偏东60?，相距2×15=30海里的位置．A在B的南偏西60?，相距30海里的位置．
24.
【答案】
解：（1）∵ ∠AOB=140?，∠AOC=50?，
∴ ∠BOC=90?，
∵ OE平分∠AOB，0F平分∠BOC，
∴ ∠EOF=∠EOB-∠BOF=12∠AOB-12∠BOC=70?-45?=25?；
（2）∵ ∠AOB=140?，∠AOC=x?，
∴ ∠BOC=140?-x?，
∵ OE平分∠AOB，0F平分∠BOC，
∴ ∠EOF=∠EOB-∠BOF=12∠AOB-12∠BOC=70?-12(140?-x)=12x．
【解答】
解：（1）∵ ∠AOB=140?，∠AOC=50?，
∴ ∠BOC=90?，
∵ OE平分∠AOB，0F平分∠BOC，
∴ ∠EOF=∠EOB-∠BOF=12∠AOB-12∠BOC=70?-45?=25?；
（2）∵ ∠AOB=140?，∠AOC=x?，
∴ ∠BOC=140?-x?，
∵ OE平分∠AOB，0F平分∠BOC，
∴ ∠EOF=∠EOB-∠BOF=12∠AOB-12∠BOC=70?-12(140?-x)=12x．