第四章基本平面图形单元测试一（含解析）

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北师大版七年级上册数学第四章基本平面图形
单元测试一
学校:___________姓名：___________班级：___________
一、单选题
1．如图中三角形的个数是(　　)
A．6
B．7
C．8
D．9
2．下图中射线OA与OB表示同一条射线的是(　　)
A．
B．
C．
D．
3．下面现象中，能反映“两点之间，线段最短”这一基本事实的是（
）
A．用两根钉子将细木条固定在墙上
B．木锯木料先在木板上画出两个点，再用墨盒过这两个点弹出一条墨线
C．测量两棵树之间的距离时，要拉直尺子
D．砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线
4．下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．如图，C是线段AB的中点，D是CB上一点，下列说法中错误的是(　　)
A．CD＝AC－BD
B．CD＝BC
C．CD＝AB－BD
D．CD＝AD－BC
6．已知点C在线段AB上，则下列条件中，不能确定点C是线段AB中点的是（　　）
A．AC＝BC
B．AB＝2AC
C．AC+BC＝AB
D．
7．如果线段AB=3cm，BC=1cm，那么A、C两点的距离d的长度为（　　）
A．4cm
B．2cm
C．4cm或2cm
D．小于或等于4cm，且大于或等于2cm
8．如图，点P是线段AB上的点，其中不能说明点P是线段AB中点的是（
）
A．AB＝2AP
B．AP＝BP
C．AP＋BP＝AB
D．
9．下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.其中可用基本事实
“两点之间，线段最短”来解释的现象有(
)
A．①②
B．①③
C．②④
D．③④
10．如图，C，D是线段AB上两点，若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（　　）
A．3
cm
B．6
cm
C．11
cm
D．14
cm
二、填空题
11．工人师傅在用方砖铺地时，常常打两个木桩，然后沿着拉紧的线铺砖，这样地砖就铺得整齐，这个事实说明的原理是________．
12．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，连接CD，则∠ACD=________.
13．一个四边形它有_____条边，有_____个内角，有______个外角，从一个顶点出发可以引______条对角线，一共可以画______条对角线.
14．如图所示，，，OC平分，则________.
15．已知，如图，点M，N分别是线段AB，BC的中点，且，线段，则线段BD的长为________.
16．计算：________.
17．如图所示，共有线段________条，共有射线________条．
三、解答题
18.(8分)计算:
(1)19°24'+76°26″-24°2'16″;　　　　　　(2)29°11'×3-106°32'÷4.
19.(8分)如图,延长线段AB到C,使AC=3AB,在线段AB的反向延长线上取一点D,使AD=AB,若E是线段AB的中点,DE=7.2
cm,求CD的长.
20.(8分)如图,O为直线AB上一点,∠DOE=90°,OD是∠AOC的平分线,∠AOC=70°.
(1)求∠BOD的度数;
(2)试判断OE是否平分∠BOC,并说明理由.
21.如图，已知，，OB平分，OE平分．
若，求的度数；
若，求的度数．提示：设
22.如图1，已知，，OM在内，ON在内，，．
从图1中的位置绕点O逆时针旋转到OC与OB重合时，如图2，______；
从图2中的位置绕点O逆时针旋转且，求的度数；
从图2中的位置绕点O顺时针旋转，则______时，．
23.如图，，，求、的度数．
24．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝8
cm，BD＝2
cm.
(1)求AC的长；
(2)若点E在直线AD上，且EA＝3
cm，求BE的长．
25．直线AB上有一点P，点M，N分别为PA，PB的中点，线段AB＝14.
(1)如图，若点P在线段AB上运动时，MN的长为________；
(2)若点P在直线AB上运动时，试说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关．
参考答案
1．C
【详解】
∵图中三角形有：△ECA，△EBD，△FBA，△FCD，△AFD，△ABD，△ACD，△AED，
∴共8个．
故选C．
2．B
【解析】
试题分析：射线要用两个大写字母表示，表示端点的字母写在前面，根据定义可知本题选择B．
3．C
【详解】
解：A、用两根钉子将细木条固定在墙上，是两点确定一条直线，故此选项错误；
B、木锯木料先在木板上画出两个点，再用墨盒过这两个点弹出一条墨线，是两点确定一条直线，故此选项错误；
C、测量两棵树之间的距离时，要拉直尺子，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释，正确；
D、砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，是两点确定一条直线，故此选项错误．
故选C．
4．D
根据角的表示方法和图形选出即可．
【详解】
解：A、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误；
B、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；
C、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；
D、图中∠1、∠AOB、∠O表示同一个角，故本选项正确；
故选：D．
5．B
【详解】
解：∵C是线段AB的中点，
∴AC=BC=AB，
A、CD=BC-BD=AC-BD，正确；
B、D不一定是BC的中点，故CD=BC不一定成立；
C、CD=BC-BD=AB-BD，正确；
D、CD=AD-AC=AD-BC，正确．
故选B．
6．C
【详解】
解：A、AC＝BC，则点C是线段AB中点；
B、AB＝2AC，则点C是线段AB中点；
C、AC+BC＝AB，则C可以是线段AB上任意一点；
D、BC＝AB，则点C是线段AB中点．
故选C．
7．D
【解析】
试题分析：①当A，B，C三点在一条直线上时，分点B在A、C之间和点C在A、B之间两种情况讨论；
②当A，B，C三点不在一条直线上时，根据三角形三边关系讨论.
解：当点A、B、C在同一条直线上时，①点B在A、C之间时：AC=AB+BC=3+1=4；②点C在A、B之间时：AC=AB-BC=3-1=2，
当点A、B、C不在同一条直线上时，A、B、C三点组成三角形，根据三角形的三边关系AB-BC
＜AC＜AB+BC，即2＜AC＜4，综上所述，选D.
故选D.
点睛：本题主要考查点与线段的位置关系..利用分类思想得出所有情况的图形是解题的关键，
8．C
【解析】
试题分析：C、AP+BP=AB，由于P点在线段AB上的任何位置都有AP+PB=AB，所以不能确定点P是AB的中点；
故选C.
9．D
【详解】
解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线根据“两点确定一条直线”，
③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，根据“两点之间，线段最短”来解释
故选：D．
10．B
【详解】
∵C，D是线段AB上两点，CB＝4cm，DB＝7cm，
∴CD＝DB﹣BC＝7﹣4＝3（cm），
∵D是AC的中点，
∴AC＝2CD＝2×3＝6（cm）．
故选：B．
11．经过两点有且只有一条直线
【解析】
试题分析：根据直线公理解答．
解：经过两点有且只有一条直线．
考点：直线的性质：两点确定一条直线．
12．10°
【解析】
解：∵∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠B=50°，∵CD=CB，∴∠BCD=180°﹣2×50°=80°，∴∠ACD=90°﹣80°=10°；故答案为：10°．
13．4
4
4
1
2
【解析】
根据四边形的定义得一个四边形它有4条边，有4个内角，有4个外角，从一个顶点出发可以引4-3=1条对角线，一共可以画=2条对角线.
故答案为：
4，4，4，1，2.
14．40°
【详解】
∵∠1=28°，∠2=72°，
∴∠1+∠2=100°，
∴∠BOD=80°．
∵OC平分∠BOD，
∴∠COD=∠BOC40°．
故答案为40°．
15．3
【详解】
∵，∴AB=4BD，CD=3BD．
点M、N分别是线段AB、BC的中点，AM=BM=2BD，DB=BN=NC．
由线段的和差，得MN=MB+BN=3BD=9．
所以BD=3．
故答案为3．
16．111°20?.
【详解】
45°39?+65°41?=111°20?，
故答案为111°20?.
17．6；
12
【详解】
图中线段有：ED、EC、EB、DC、DB、CB共6条，
射线有：ED、EB、CD、CB、BE、DB、BD共7条+以E为顶点的一条+以D为顶点的两条+以B为顶点的两条，
共12条，
故答案为：6；12．
18.【解析】　(1)19°24'+76°26″-24°2'16″
=19°+24'+76°+26″-24°-2'-16″
=(19°+76°-24°)+(24'-2')+(26″-16″)
=71°22'10″.
(2)29°11'×3-106°32'÷4
=29°×3+11'×3-104°÷4-152'÷4
=87°+33'-26°-38'
=60°55'.
19.【解析】　因为E是线段AB的中点,所以AB=2AE=2BE,
因为AD=AB,所以AD=2AE,
因为DE=7.2
cm,所以DE=AD+AE=2AE+AE=7.2
cm,
所以AE=2.4
cm,所以AD=AB=2AE=4.8
cm,
因为AC=3AB,所以AC=14.4
cm,
所以CD=AD+AC=4.8+14.4=19.2(cm).
20.【解析】　(1)因为OD是∠AOC的平分线,∠AOC=70°,
所以∠AOD=∠COD=∠AOC=×70°=35°,
所以∠BOD=180°-∠AOD=180°-35°=145°.
(2)OE平分∠BOC.理由如下:
因为∠COE+∠COD=∠DOE,∠DOE=90°,
所以∠COE=∠DOE-∠COD=90°-35°=55°.
因为∠AOD+∠DOE+∠BOE=180°,
所以∠BOE=180°-∠AOD-∠DOE=180°-35°-90°=55°,
所以∠COE=∠BOE=55°,
所以OE平分∠BOC.
21.【答案】解：，，，
平分，，
，，
平分，，
；
设，由已知可得：
，，
，解之
答：．
22.【解析】解：由题意；，
故答案为100；
当时，如图1中，
，，
，
当时，如图2中，
，，
．
综上所述，
时，，，
，
．
当时，，，
．
综上所述，n的值为或．
故答案为或．
23.【答案】解：如图，，，
；
，
，
，
．
故答案为、．
24.【答案】解：(1)因为B为CD的中点，
所以CD＝2BD.
因为BD＝2
cm，
所以CD＝4
cm.
又因为AD＝8
cm，
所以AC＝AD－CD＝8－4＝4(cm)．
(2)当点E在点A的左边时，
则BE＝BA＋EA.
因为BA＝AD－BD＝8－2＝6(cm)，EA＝3
cm，
所以BE＝9
cm.
当点E在点A的右边时，
则BE＝AB－EA.
因为AB＝6
cm，EA＝3
cm，
所以BE＝3
cm.
综上所述，BE的长为9
cm或3
cm.
25．【答案】解：(1)7
(2)分三种情况：
①当点P在线段AB上运动时，由题中图知MP＝AP，PN＝PB，
所以MN＝MP＋PN＝(AP＋PB)＝AB＝×14＝7；
②当点P在线段AB的延长线上时，同样有MP＝AP，NP＝PB，
所以MN＝MP－NP＝(AP－PB)＝AB＝×14＝7；
③当点P在线段BA的延长线上时，同样可得MN＝7.
综上，当点P在直线AB上运动时，线段MN的长度总为7，与点P在直线AB上的位置无关．
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