江苏省无锡市大桥中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试卷 PDF版含答案

无锡市大桥实验学校 2020? 2021 第一学期期中考试试卷
高 一 数 学 2020.11
一 . 单项选择题：共 8小题，每小题 5分，共 40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .
1. A= Z B= {x| ? 2< x< 1} A∪ B= ( )
A.{? 1 0 1} B.{? 2 ? 1 0} C.{? 1 0} D.{0 1}
2. x> 3 x> 5 ( )
A. B.
C. D.
1 √
3. f( x) = √ + 9? x2 ( )
x+ 1
A.( ? 3 ? 1) ∪ ( ? 1 3) B.( ? 3 ? 1) ∪ ( 3 ∞) C.[? 3 3] D.( ? 1 3]
ax+ 1
4. f( x) = R a ( )
x2+ 2
A. 1 B. 0 C.? 1 D. 2
5. P 1 ABCD M CD P A#? B#? C#? M
P x △ APM y y= f( x)
( )
A. B. C. D.
? ? ? ? ? ?
x 1 1 1
6. f( x) = f( 1)+ f( 2)+ f( 3)+ ··· + f( 50)+ f + f + ··· + f = ( )
x+ 1 2 3 50
99 101
A. 50 B. 49 C. D.
2 2
7. m n mn= m+ 8n m+ 2n ( )
A. 18 B. 16 C. 8 D. 10
8. ( ? ∞ 0) ∪ ( 0 + ∞) y= f( x) f( 0) = 1 y= f( x+ 1) ( ? 1 0)
x2019f( x1) ? x2019f( x2) 1
x1 x2∈ ( 0 + ∞) x1?= x 1 2
2 > 0 f( x) ?
x1? x2 x2019
( )
A.[? 1 0) ∪ ( 0 1] B.( ? ∞ ? 1] ∪ ( 0 1]
C.( ? ∞ ? 1] ∪ [1 + ∞) D.( ? 2019 0) ∪ ( 0 2019]
二 . 多项选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全
部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 3分 .
{ }
9. A= x| x2? 7x+ 12= 0 B= {x| ax? 1= 0} A∩ B= B a ( )
1 1
A. B. 0 C. 3 D.
4 3
10. ? x∈ M |x| > x ? ∈ M x> 3 M ( )
A.( 3 + ∞) B.( ? ∞ ? 5) C.[0 3] D.( ? 3 ? 1]
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11. ( )
√ √ √
A. f( x) = x+ 1· x? 1 g( x) = x2? 1
B. x x2+( a2? 1) x+ a= 0 1 1 a a< ? 1
a> 0
mx+ 1 1
C. f( x) = ( ? 3 + ∞) m>
x+ ?
3 ?
3
1 1
D. t> 0 f f( t) ? = 2 y= f( t) f( t) = 1+ ( t> 0)
t t
12. 设函数 y= f( x) 的定义域为 R，若存在常数 m> 0,使 |f( x) | ? m|x| 对一切实数 x均成立，则称 y= f( x) 为
“倍约束函数” . 倍约束函数 ( )
A.f( x) = 0
B.f( x) = x2
x
C.f( x) = x2+ x+ 1
D. y= f( x) R x1,x2 f( x1) ? f( x2) ? 2|x1? x2|
三 . 填空题 :本大题共 4小题 ,每小题 5分，共 20分．
??
1 x< 1
13. f( x) = 2
? x + 1 f( 3) .
f( x? 1) x? 1
14. y= f( x) x 3f( x) ? 2f( ? x) = 5x+ 1, y= f( x) .
bc 65
15. a b c a+ b+ 2c= .
a 3b+ c
2
16. f( x) = |x? a| ? + a( a∈ R) ,
x
1 a= 0 y= f( x) x= ?
2 g( x) = f( x) ? 1 3 a .
(注：第一个空 2分，第二个空 3分 .)
四 . 解答题：共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .
17.（ 12分） A= {x| 2a? 1< x< a+ 1} B= {x| 0? x? 1}.
(1) 1 a= ? 1 2 a= 0 3 a= 1 A∪ B
(2) x∈ A x∈ ?RB a
注： ( 1) 中如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分 .
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18.（ 12分） f( x) = ax2? ( 4a+ 1) x+ 4( a∈ R)
(1) x f( x) ? b {x|1? x? 2} a b
(2) x f( x) > 0
19.（ 12分） y= f( x) R x> 0 f( x) = x2? ax a∈ R
(1) y= f( x)
(2) y= f( x) ( 0 + ∞) a
(3) a= 0 ? m∈ ( ? 1 1) f( m2? 3m)+ f( 3m2? k) > 0 k
20.（ 12分） 绿水青山就是金山银山 生态水
果特色小镇 W( ) 10x( )
? ( )
?
5 x2+ 1 , 0? x? 2
W( x) = ? 50x ( ) 20x( )
, 2< x? 5
x+ 1
6 / f( x) ( )
(1) f( x)
(2) ? ?
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x2
21.（ 12分） f( x) = g( x) = x2? 2ax
x? 2
(1) y= f( x) ( 0 2)
(2) x∈ [0 1] f( x) g( x) a
(3) a? 1 h( x) = ? g( g( x)) +3a x1∈ [0 1] x2∈ [0 1] f( x1) = h( x2)
a
? ?
x+ y
22.（ 12分） ( ? 1, 1) f( x) x y∈ ( ? 1, 1) f( x)+ f( y) = f
1+ xy
(1) f( x)
(2) x∈ ( ? 1, 0) f( x) > 0 f( x) ( ? 1, 1)
? ? ? ò
1 1 1
(3) f = ? 1 f( x) ? t2? 2at+ 1 x∈ ? a∈ [? 1 1] t
2 2 2
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