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突破5.2
三角函数概念课时训练
【基础巩固】
1．已知点P(tan
α，cos
α)在第三象限，则角α的终边在( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．若，则
B．
C．
D．
3．若是第二象限角，其终边上一点，且，则的值是(
)
A．
B．
C．
D．
4．若点在角的终边上，且，则（
）
A．25
B．
C．24
D．
5．已知角的终边上一点，且，则实数m的值为（ ）
A．6
B．﹣6
C．10
D．﹣10
6．化简的结果为（
）
A．－3
B．－1
C．1
D．3
7．已知角的终边经过点，则（
）
A．
B．
C．
D．
8．若一个角的终边上有一点且，则的值为(
)
A．
B．
C．－4或
D．
9.已知，，则等于（
）
A.
B.
或
C.
或
D.
10．（多选题）设角的终边上一点P的坐标是，则的值不可能为（
）、
A．
B．
C．
D．
11．（多选题）已知，，则下列结论正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【能力提升】
12．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，
则
A．
B．
C．
D．1
13．已知点是角终边上的一点，则=______，=_______.
14．若，则___________；__________.
15．已知角的终边经过点，且．
（1）求的值；
（2）求的值．
16．若已知角终边上一点，且，能否求出的值？若能，求出其值；若不能，请说明理由．
17．在平面直角坐标系中，角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sinα－3cosα＋tanα的值.
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突破5.2
三角函数概念课时训练
【基础巩固】
1．已知点P(tan
α，cos
α)在第三象限，则角α的终边在( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】B
【解析】由tan
α＜0，cos
α＜0，∴角α的终边在第二象限．
2．若，则
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】由知，在第一、第三象限，即（），∴，即在第一、第二象限，故只有，故选A．
3．若是第二象限角，其终边上一点，且，则的值是(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】由三角函数的定义得，
解得x＝0或x＝或x＝﹣．∵α是第二象限角即x<0，可得x＝﹣
所以；故选C。
4．若点在角的终边上，且，则（
）
A．25
B．
C．24
D．
【答案】D
【解析】因为点在角的终边上，所以，则，答案为D。
5．已知角的终边上一点，且，则实数m的值为（ ）
A．6
B．﹣6
C．10
D．﹣10
【答案】B
【解析】由已知得，，，且，
，两边同时平方得解得（舍去）或
答案选B。
6．化简的结果为（
）
A．－3
B．－1
C．1
D．3
【答案】A
【解析】
因为
所以原式故选A。
7．已知角的终边经过点，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】由题知，则
，故选A。
8．若一个角的终边上有一点且，则的值为(
)
A．
B．
C．－4或
D．
【答案】C
【解析】
由已知，得，解得或，故选C．
9.已知，，则等于（
）
A.
B.
或
C.
或
D.
【答案】A
【解析】∵，，
∴平方可得，即，
∴，，
∵可得：，解得：，或（舍去），
∴，可得：．故选：A．
10．（多选题）设角的终边上一点P的坐标是，则的值不可能为（
）、
A．
B．
C．
D．
【答案】ABC
【解析】
因为角的终边上一点P的坐标是，
则，，
所以角第一象限角，
所以，
所以，，
当时，为第一象限的角，
所以的值可能为，
和不可能为的值，
而不是第一象限的角．
所以A，B，C都不能取到．
故选：ABC．
11．（多选题）已知，，则下列结论正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】ABD
【解析】
①
即
，
②
①加②得
①减②得
综上可得，正确的有
故选：
【能力提升】
12．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，
则
A．
B．
C．
D．1
【答案】B
【解析】角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，，解得，，，，故选．
13．已知点是角终边上的一点，则=______，=_______.
【答案】
【解析】
根据题意知：，.
故答案为：-2；4.
14．若，则___________；__________.
【答案】
【解析】
因为，所以，所以，
.
故答案为：；
15．已知角的终边经过点，且．
（1）求的值；
（2）求的值．
【答案】（1）；（2）
【解析】
（1）因为已知角的终边经过点，且，所以有，求得；
（2）由（1）可得，，
原式===．
16．若已知角终边上一点，且，能否求出的值？若能，求出其值；若不能，请说明理由．
【答案】能，见解析
【解析】
能求出，的值．
因为角的终边过点，
所以．
因为，所以或．
①当时，点P的坐标为，角为第一象限角，
此时；
②当时，点P的坐标为，角为第二象限角，
此时．
17．在平面直角坐标系中，角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sinα－3cosα＋tanα的值.
【答案】－或.
【解析】
当角α的终边在射线y＝－x(x>0)上时，取终边上一点P(4，－3)，
所以点P到坐标原点的距离r＝|OP|＝5，
所以sinα＝＝＝－，cosα＝＝，
tanα＝＝－.
所以sinα－3cosα＋tanα＝－－－＝－.
当角α的终边在射线y＝－x(x<0)上时，取终边上一点P′(－4，3)，
所以点P′到坐标原点的距离r＝|OP′|＝5，
所以sinα＝＝，cosα＝＝－，
tanα＝＝－.
所以sinα－3cosα＋tanα＝－3×－＝＋－＝.
综上，sinα－3cosα＋tanα的值为－或.
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