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突破5.5
三角恒等变换课时训练
【基础巩固】
1、若，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】,故选B.
2、已知，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】因为，
所以.故选：A.
3、若，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】因为,所以,
,又因为
所以,两边平方得,所以,
所以.故选:A.
4、函数，则的最大值和最小正周期分别为（
）
A．2和
B．4和
C．
2和
D．
4和
【答案】A
【解析】∵函数∴函数的最大值为2，最小正周期为
故选A
5、被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用，就是黄金分割比的近似值，黄金分割比还可以表示成，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】由题意得m＝2sin18°，4﹣m2＝4﹣4sin218°＝4（1﹣sin218°）＝4cos218°，
∴＝．故选：C．
6、若，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】因为，
又，
所以，故选B.
7、__________．
【答案】
【解析】.
8、若，则________，________.
【答案】
【解析】，故.
故答案为：；.
9、已知函数.
（1）求函数的单调增区间；
（2）当时，求的值域.
【答案】（1）；（2）
【解析】
（1）函数，
令，解得：，
所以函数的单调增区间；
（2）当时，，，
，的值域为.
10、某实验室一天的温度（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数
关系：，.
（Ⅰ）求实验室这一天的最大温差；
（Ⅱ）若要求实验室温度不高于，则在哪段时间实验室需要降温？
【解析】（Ⅰ）因为，
又，所以，，
当时，；当时，；
于是在上取得最大值12，取得最小值8.
故实验室这一天最高温度为，最低温度为，最大温差为
（Ⅱ）依题意，当时实验室需要降温.
由（1）得，
所以，即，
又，因此，即，
故在10时至18时实验室需要降温.
【能力提升】
11、在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与x的非负半轴重合，终边过点，则______________。
【答案】；
【解析】
由题意，角的终边过点，求得，利用三角函数的定义，求得，
又由.
12、若，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】.
又，所以所以，
所以上式.
，，所以上式.
13、已知函数的周期为，当时，方程恰有两个不同的实数解，，则（ ）
A．2
B．1
C．﹣1
D．﹣2
【答案】B
【解析】
由
，得．．作出函数在
上的图象如图：
由图可知，，．故选B项．
14、已知函数的两条对称轴之间距离的最小值为4，将函数的图象向右平移1个单位长度后得到函数的图象，则___________.
【答案】
【解析】依题意，，所以，故，，因为，所以.
15．（2017·北京高一期中）函数的最小正周期为__________，最大值为__________．
【答案】
【解析】
∵
，∴函数的最小正周期为，最大值为，故答案为.
16．（2020·阜新市第二高级中学高一期末）已知，，且，，求，.
【答案】；.
【解析】
∵，∴
，∵
，∴
，
∵
，∴
，∵
，∴
，
∴
；
.
17．（2020·黄梅国际育才高级中学高一期中）已知0<α<<β<π,cos,sin(α+β)=.
(1)求sin
2β的值;(2)求cos的值.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
(1)sin
2β=cos=cos
=2cos2-1=2×-1=.
(2)因为0<α<<β<π,所以<α+β<,所以sin>0,cos(α+β)<0,
又因为cos,sin(α+β)=,
所以sin,cos(α+β)=-,
所以cos=cos
=cos(α+β)cos+sin(α+β)sin=-.
【高考真题】
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精品试卷·第
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三角恒等变换课时训练
【基础巩固】
1、若，则（
）
A．
B．
C．
D．
2、已知，则（
）
A．
B．
C．
D．
3、若，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
4、函数，则的最大值和最小正周期分别为（
）
A．2和
B．4和
C．
2和
D．
4和
5、被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用，就是黄金分割比的近似值，黄金分割比还可以表示成，则（
）
A．
B．
C．
D．
6、若，则（
）
A．
B．
C．
D．
7、__________．
8、若，则________，________.
9、已知函数.
（1）求函数的单调增区间；
（2）当时，求的值域.
10、某实验室一天的温度（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数
关系：，.
（Ⅰ）求实验室这一天的最大温差；
（Ⅱ）若要求实验室温度不高于，则在哪段时间实验室需要降温？
【能力提升】
11、在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与x的非负半轴重合，终边过点，则______________。
12、若，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
13、已知函数的周期为，当时，方程恰有两个不同的实数解，，则（ ）
A．2
B．1
C．﹣1
D．﹣2
14、已知函数的两条对称轴之间距离的最小值为4，将函数的图象向右平移1个单位长度后得到函数的图象，则___________.
15．（2017·北京高一期中）函数的最小正周期为__________，最大值为__________．
16．（2020·阜新市第二高级中学高一期末）已知，，且，，求，.
17．（2020·黄梅国际育才高级中学高一期中）已知0<α<<β<π,cos,sin(α+β)=.
(1)求sin
2β的值;(2)求cos的值.
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