2020年上海市上海实验学校高一（上）学期数学期中考试试卷（2020.11）（PDF含答案）

上海实验学校高一期中数学试卷
2020.11
填空题
1.不等式一≤3的解集是
2.已知正数x、y满足x+y=1,则一+-的最小值为
3.已知关于x的不等式kx2-kx+1≤0解集为空集,则实数k的取值范围是
4.化简
(其中a>0,b>0)
不等式|xk4-|x+1|的解集是
6.已知关于x的方程x2-(k+1)x+k2+1=0有两个实数根x1、x2
若
15,则k的值为
7.若不等式|x+4|-|x-3a对一切实数x∈R恒成立,则实数a的取值范围是
8.已知关于x的不等式(mx-5)x2-m)<0的解集为A,若2∈A且3gA,则实数m的
取值范围为
9.已知集合A={(x,y)y=-x2+ax-1},B={(x,y)x+y=3,0≤x≤3},若A∩B中
有且仅有一个元素,则实数a的取值范围
10.已知正数a、b满足ab(2a+b)=4,则a+b的最小值为
选择题
11列条件中,感120“成立的充分不必要条件是()
B.0<3
D.-112.若a,b,c∈R,且a>b,则下列不等式中,一定成立的是()
b>b
bc
D.(a-b)c≥0
13.设全集U=R,A={xx<-4或x≥3},B={x|-1是()
B.A∪B
C.A∩B
D.A∩B
14.定义:区间[a,b],(a,b],(a,b),[a,b)的长度均为b-a,若不等式,+
(m≠0)的解集是互不相交区间的并集,则该不等式的解集中所有区间的长度之和为l,
则(
12+2m+9
A.当m>0时,l
B.当m>0时,l
2m+9
C.当m<0时,l
D.当m<0时,/s、3
解答题
15.(1)已知3°=5112,求实数m的值
(2)已知1g2=a,lg3=b,试用a、b表示log23,log125
16.(1)当x>1时,求证
x+1,b=4-x,c
求证:a、b、c至少有一个不小于1
17.已知函数∫(x)=ax2-(4a+1)x+4(a∈R)
(1)若关于x的不等式f(x)≥b的解集为{x|l≤x≤2},求实数a、b的值
(2)解关于x的不等式f(x)>0
8.设关于x的不等式x2-(2a+1)x+(a+2)a-1)>0和(x-a2)(x-a)<0的解集分别为
A和B
(1)求集合A
(2)是否存在实数a,使得A∪B=R?如果存在,求出a的值,如果不存在,请说明
理由
(3)若A∩B≠⑧,求实数a的取值范围
四.附加题
19.对任意a∈R,|a+1|+a-1的最小值为A
(1)若三个正数
满足x+y+z=A,证明:-+
(2)若三个正数x、y、z满足x+y+z=A,且(x-2)2+(y-1)2+(z+m)2≥恒成立
求实数m的取值范
20.已知集合A={a,a2,…an}中的元素都是正整数,且a1M:对任意的x,y∈A,且x≠y,都有|x-y
(1)判断集合{,2,3,4}是否具有性质M
(3)求集合A中元素个数的最大值,并说明理由.