三年级上册数学教案-6.6 整理与提高（数学广场-植树问题）沪教版

课题：数学广场 植树问题
教学内容：上海教育出版社三年级上册P80
教学目标：
1、通过对实际问题的观察和操作，探索“植树问题”的常见情况，理解“间隔数”与“间隔的个数”间的关系。
2、经历“画图”-“找规律”—“推算”的过程，培养学生的探究能力，提高学生的解题策略。
3.在利用图示帮助理解，仔细观察需求规律，进行推理的过程中，渗透数形结合的思想方法。
教学重点：
探究间隔数与间隔物体个数之间的关系，培养学生借助图形分析问题、解决问题的策略。
教学难点：
不同情形下间隔数与间隔物体个数的关系。
教学过程：
创设情景，引出不同情况
为了让学校大厅更美，想在屏风的这条边上摆3盆花，如果让你来摆，你会摆吗？
（1）你们都会摆，拿出学习单，画简图来表示你的摆法。
预设：学生有画花的，有画符号的，有画线段图的（老师巡视寻找不同的作品）
找不同的符号思想：花、符号、线段，目的找出用线段图画的方法
（2）交流反馈
师：（1）出示一种画花或符号的，看懂他的摆法吗？
我还看到下面的学生用符号代表花盆，有-----
（2）出示线段图的画法，他是怎么放的？
（3）你说画符号和画线段哪一种更简洁，更快！
师：在数学上我们常用画线段图的方法来表示
（4）找三种不同的画法（学生有就用学生的，学生没有老师出现）
预设:第一种
第二种：
第三种：
根据不同的放法给他们取个名：
板书： 两端都放 两端不放 一端不放
同样三盆花摆的方法不同，你发现什么也不同？（老师手势上去）
预设：
两盆花之间的间隔距离不一样
每一种摆法分成的段数不一样
放的盆数与段数之间到底存在什么关系？
板书：盆数=段数-1 盆数=段数+1 盆数=段数
放盆花盆数与段数之间有这样的关系，是不是所有的情形都适用？让我们一起探究。
【设计意图】：从生活情境中以图助数，抽象出植树问题的几种情况，给他们取名，仔细观察初步感知盆数与段数之间的关系。
创设情境，引发探究
阅读对比，探究“两头都不种”的规律
看书本第80页例1，剪绳子的发现。
看这三幅图，你能说说这三幅图的图意吗？
预设：
第一幅图，剪1次，把绳子剪成了2段；第二幅图，剪2次，把绳子剪成了3段；第三幅图，剪3次，把绳子剪成了4段；
（3）4刀、5刀呢？可以画图也以头脑中想象，然后完成书上的表格。
（4）汇报交流
你们发现了吗？真的发现了？他和我们黑板上的那一种情形是一样的？
发现了什么规律板书:次数=段数-1
这样剪50次呢？剪成了几段？
（规范学生语言，学法指导）
如果这样剪剪成100段，要剪几次？
剪绳子的规律是次数=段数-1，盆数与段数之间的关系是不是存在
【设计意图】：学会阅读比对，通过观察比对培养学生的学习方法策略，用语言表达以小见大的思考方法，渗透数形结合思想方法。
2、引伸：
（1）一根木头，用锯子锯15次，一共锯成几段？
怎么思考的？引导学生画图借助画图帮助理解
出示：
我要把这根木头锯成25段要锯几次？
这里锯的次数和段数之间存在关系吗？锯的次数=段数-1
小结：从数学的角度来看锯木头也是两端都不放的情形。
三、深入探究，内化策略
（一）探究两头都种的情形
1、在一条小路的一边种上100棵树，将这条路分成了几段？
……
一 条 路

100棵树
预设：
生出现两头都不种情形，问得数是多少？说理由，统计人数？
说说棵树与段数之间的关系 棵树=段数-1
种树就这么一种方法吗？让学生上来指一指，媒体演示
3、两端都种，数据那么大，怎么办？
预设：
生：画图
师：好办法，你准备先画几棵？请你们画一画，找规律，推算结果。
4、交流汇报，得出规律 棵树=段数+1
（二）探究只种一端的情形
1、只种一端的情形，这样的10棵树将这条路分成了几段？
（1）不动笔，在脑中展示画图的过程，实在不行可以画画图，再找到棵树与段数之间的规律，解决问题。
（2）汇报交流
像这样一端不种的情形，段数=棵树
【设计意图】：培养学生的审题能力，遇到生活中的实际问题学会全面考虑，从多种角度思考问题，培养学生解决问题的能力。
构建模型，解决问题
在我们生活中类似于剪绳子、植树那样的“次数（棵树）”与“段数”之间的关系，我们把这类问题称为植树问题（板书），植树问题一般都有三种情形，其实在我们生活中还有很多很多例子
选一选（手势表示）
（1）电影院一排桌椅上有17个扶手，这一排有（ ）个座位？
（2）在公路一旁装路灯，安装70盏，把这条公路分成了几段？
总结拓展
这节课让你印象最深刻的是什么？
棵树与段数的关系
画图以小见大找规律，解觉问题
不同情形下的内在关系
六、拓展（机动）
园林叔叔在圆形的湖岸上种树，种了386棵树，请问将湖岸分成了几段？
（1）你是怎么解决这个问题的？引导学生画简图

板书设计：
植树问题
两端都不放 次数=段数-1
棵树=段数-1
两端都放 课数=段数+1
一端放一端不放 棵树=段数