华师大新版 九年级上册数学 第22章 一元二次方程 单元测试卷 （Word版 含解析）

第22章 一元二次方程 单元测试卷
一、选择题（共10小题）.
1．下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．（x﹣3）（x﹣2）＝x2 B．ax2+bx+c＝0
C． D．x2+1＝0
2．把方程x2﹣4x﹣5＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m、n的值为（　　）
A．2，9 B．﹣2，9 C．2，1 D．﹣2，1
3．已知关于x的方程x2+3x+a＝0有一个根为﹣2，则另一个根为（　　）
A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣5
4．若方程4x2﹣（m﹣2）x+1＝0的左边可以写成一个完全平方式，则m的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣2或6 C．﹣2或﹣6 D．2或﹣6
5．若x0是方程ax2+2x+c＝0（a≠0）的一个根，设M＝1﹣ac，N＝（ax0+1）2，则M与N的大小关系正确的为（　　）
A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．不确定
6．若实数范围内定义一种运算“﹡”，使a*b＝（a+1）2﹣ab，则方程（x+2）*5＝0的解为（　　）
A．﹣2 B．﹣2，3
C． D．
7．关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1＝0的两个实数根互为相反数，则a的值为（　　）
A．2 B．0 C．1 D．2或0
8．若两个不相等的实数m、n满足m2﹣6m＝4，n2﹣4＝6n，则mn的值为（　　）
A．6 B．﹣6 C．4 D．﹣4
9．已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为（　　）
A．10 B．14 C．10或14 D．8或10
10．关于x的方程mx2+x﹣m+1＝0，有以下三个结论：①当m＝0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不相等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是（　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
二．填空题（每小题3分）
11．方程3（x﹣5）2＝2（x﹣5）的根是　 　．
12．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有两个实数根，那么m的取值范围是　 　．
13．已知α，β是方程x2﹣3x﹣4＝0的两个实数根，则α2+αβ﹣3α的值为　 　．
14．若x，y都是实数，且满足（x2+y2）（x2+y2﹣1）＝12，则x2+y2的值为　 　．
15．关于x的反比例函数y＝的图象如图，A、P为该图象上的点，且关于原点成中心对称．△PAB中，PB∥y轴，AB∥x轴，PB与AB相交于点B．若△PAB的面积大于12，则关于x的方程（a﹣1）x2﹣x+＝0的根的情况是　 　．
三．解答题：
16．（16分）解下列方程：
（1）；
（2）；
（3）3x2﹣5x﹣2＝0（配方法）；
（4）2x2﹣4x﹣1998＝0．
17．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
18．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）＝0．
（1）求证：无论k为何值时，方程总有两个实数根．
（2）若等腰△ABC的一边长a＝4，另两边b、c恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC的周长．
19．阅读下面的例题：
解方程x2﹣|x|﹣2＝0
解：（1）当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2＝0
解得：x1＝2，x2＝﹣1（不合题意，舍去）
（2）当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2＝0，
解得：x1＝1（不合题意，舍去），x2＝﹣2
∴原方程的根是x1＝2，x2＝﹣2
请参照例题解方程x2﹣|x﹣1|﹣5＝0．
20．某花生种植基地原有花生品种每公顷产量为3000千克，出油率为50%．改用新品种后，每公顷收获的花生可加工得到花生油1980千克．已知新品种花生的每公顷产量和出油率都比原有品种有所增加，其中出油率增加是每公顷产量增长率的一半，求两者的增长率．
21．某商店购进了一种小商品，每件进价为2元．经市场预测，销售定价为3元时，可售出200件；现为了减少库存，商店决定采取适当降价措施．经调查发现，销售定价每降低0.1元时，销售量将增多40件．
（1）商店若希望获利224元，则应该降价多少元？
（2）商店若要获得最大利润，应降价多少元？最大利润是多少？
22．如图，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用31米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪区域用于户外活动，为方便进出，在垂直于墙的一边留一个1米宽的门，求所围矩形草坪区域的长和宽．
23．如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度运动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度运动．
（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积为6cm2？
（2）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，PQ的长度为cm？
（3）若用S表示四边形APQC的面积，经过多长时间S取得最小值？并求出最小值．
参考答案
一、选择题（每小题3分）：
1．下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．（x﹣3）（x﹣2）＝x2 B．ax2+bx+c＝0
C． D．x2+1＝0
【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．
解：A、该方程化简整理后是一元一次方程，故本选项不符合题意．
B、当a＝0时，该方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意．
C、该方程不是整式方程，故本选项不符合题意．
D、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意．
故选：D．
2．把方程x2﹣4x﹣5＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m、n的值为（　　）
A．2，9 B．﹣2，9 C．2，1 D．﹣2，1
【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后可得答案．
解：∵x2﹣4x﹣5＝0，
∴x2﹣4x＝5，
则x2﹣4x+4＝5+4，即（x﹣2）2＝9，
∴m＝﹣2，n＝9．
故选：B．
3．已知关于x的方程x2+3x+a＝0有一个根为﹣2，则另一个根为（　　）
A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣5
【分析】根据关于x的方程x2+3x+a＝0有一个根为﹣2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决．
解：∵关于x的方程x2+3x+a＝0有一个根为﹣2，设另一个根为m，
∴﹣2+m＝，
解得，m＝﹣1，
故选：B．
4．若方程4x2﹣（m﹣2）x+1＝0的左边可以写成一个完全平方式，则m的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣2或6 C．﹣2或﹣6 D．2或﹣6
【分析】根据完全平方式a2±2ab+b2＝（a±b）2的结构，而4x2＝（2x）2，即可求解．
解：根据题意知，
﹣（m﹣2）＝±2×2×1，
∴m﹣2＝±4，即m﹣2＝4或m﹣2＝﹣4，
得m＝﹣2或m＝6．
故选：B．
5．若x0是方程ax2+2x+c＝0（a≠0）的一个根，设M＝1﹣ac，N＝（ax0+1）2，则M与N的大小关系正确的为（　　）
A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．不确定
【分析】把x0代入方程ax2+2x+c＝0得ax02+2x0＝﹣c，作差法比较可得．
解：∵x0是方程ax2+2x+c＝0（a≠0）的一个根，
∴ax02+2x0+c＝0，即ax02+2x0＝﹣c，
则N﹣M＝（ax0+1）2﹣（1﹣ac）
＝a2x02+2ax0+1﹣1+ac
＝a（ax02+2x0）+ac
＝﹣ac+ac
＝0，
∴M＝N，
故选：B．
6．若实数范围内定义一种运算“﹡”，使a*b＝（a+1）2﹣ab，则方程（x+2）*5＝0的解为（　　）
A．﹣2 B．﹣2，3
C． D．
【分析】根据运算“﹡”的规则，可将所求的方程化为：（x+2+1）2﹣5（x+2）＝0，然后解这个一元二次方程即可．
解：依题意，可将所求方程转化为：（x+3）2﹣5（x+2）＝0，
化简得：x2+x﹣1＝0
解得x1＝，x2＝，
故选：D．
7．关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1＝0的两个实数根互为相反数，则a的值为（　　）
A．2 B．0 C．1 D．2或0
【分析】设方程的两根为x1，x2，根据根与系数的关系得a2﹣2a＝0，解得a＝0或a＝2，然后利用判别式的意义确定a的取值．
解：设方程的两根为x1，x2，
根据题意得x1+x2＝0，
所以﹣（a2﹣2a）＝0，解得a＝0或a＝2，
当a＝2时，方程化为x2+1＝0，△＝﹣4＜0，故a＝2舍去，
所以a的值为0．
故选：B．
8．若两个不相等的实数m、n满足m2﹣6m＝4，n2﹣4＝6n，则mn的值为（　　）
A．6 B．﹣6 C．4 D．﹣4
【分析】根据题意得到m、n可看作方程x2﹣6x﹣4＝0的两根，然后根据根与系数的关系求解．
解：∵两个不相等的实数m、n满足m2﹣6m﹣4＝0，n2﹣6n﹣4＝0
∴m、n可看作方程x2﹣6x﹣4＝0的两根，
∴mn＝﹣4．
故选：D．
9．已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为（　　）
A．10 B．14 C．10或14 D．8或10
【分析】先根据一元二次方程的解的定义把x＝2代入方程求出m得到原方程为x2﹣8x+12＝0，再解此方程得到得x1＝2，x2＝6，然后根据三角形三边的关系得到△ABC的腰为6，底边为2，再计算三角形的周长．
解：把x＝2代入方程得4﹣4m+3m＝0，解得m＝4，
则原方程为x2﹣8x+12＝0，
解得x1＝2，x2＝6，
因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，
①当△ABC的腰为6，底边为2，则△ABC的周长为6+6+2＝14；
②当△ABC的腰为2，底边为6时，不能构成三角形．
综上所述，该三角形的周长的14．
故选：B．
10．关于x的方程mx2+x﹣m+1＝0，有以下三个结论：①当m＝0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不相等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是（　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
【分析】分别讨论m＝0和m≠0时方程mx2+x﹣m+1＝0根的情况，进而填空．
解：当m＝0时，x＝﹣1，方程只有一个解，①正确；
当m≠0时，方程mx2+x﹣m+1＝0是一元二次方程，△＝1﹣4m（1﹣m）＝1﹣4m+4m2＝（2m﹣1）2≥0，方程有两个实数解，②错误；
把mx2+x﹣m+1＝0分解为（x+1）（mx﹣m+1）＝0，
当x＝﹣1时，m﹣1﹣m+1＝0，即x＝﹣1是方程mx2+x﹣m+1＝0的根，③正确；
故选：C．
二．填空题（每小题3分）
11．方程3（x﹣5）2＝2（x﹣5）的根是　x1＝5，x2＝　．
【分析】方程移项变形后，利用因式分解法求出解即可．
解：方程变形得：3（x﹣5）2﹣2（x﹣5）＝0，
分解因式得：（x﹣5）[3（x﹣5）﹣2]＝0，
可得x﹣5＝0或3x﹣17＝0，
解得：x1＝5，x2＝．
故答案为：x1＝5，x2＝
12．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有两个实数根，那么m的取值范围是　m≤2且m≠1．　．
【分析】首先根据一元二次方程的一般形式求得b2﹣4ac的值，再进一步根据关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有两个实数根，即△≥0进行求解．
解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有两个实数根，
∴△＝b2﹣4ac≥0，
即：4﹣4（m﹣1）≥0，
解得：m≤2，
∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1＝0中m﹣1≠0，
∴m≠1，
故答案为：m≤2且m≠1．
13．已知α，β是方程x2﹣3x﹣4＝0的两个实数根，则α2+αβ﹣3α的值为　0　．
【分析】利用α是方程x2﹣3x﹣4＝0的实数根得到α2﹣3α＝4，再根据根与系数的关系得到得αβ＝﹣4，然后利用整体代入的方法计算即可．
解：∵α是方程x2﹣3x﹣4＝0的实数根，
∴α2﹣3α﹣4＝0，
即α2﹣3α＝4，
∵αβ＝﹣4，
∴原式＝4﹣4
＝0．
故答案为0．
14．若x，y都是实数，且满足（x2+y2）（x2+y2﹣1）＝12，则x2+y2的值为　4　．
【分析】设x2+y2＝t，原方程变形为t（t﹣1）＝12，解得t，再根据x2+y2＞0，即可得出答案．
解：设x2+y2＝t，
原方程变形为t（t﹣1）＝12，
t2﹣t＝12
（t﹣4）（t+3）＝0，
t1＝4，t2＝﹣3，
∵x2+y2＞0，
∴t＝4
∴x2+y2＝4，
故答案为4．
15．关于x的反比例函数y＝的图象如图，A、P为该图象上的点，且关于原点成中心对称．△PAB中，PB∥y轴，AB∥x轴，PB与AB相交于点B．若△PAB的面积大于12，则关于x的方程（a﹣1）x2﹣x+＝0的根的情况是　没有实数根　．
【分析】由比例函数y＝的图象位于一、三象限得出a+4＞0，A、P为该图象上的点，且关于原点成中心对称，得出2xy＞12，进一步得出a+4＞6，由此确定a的取值范围，进一步利用根的判别式判定方程根的情况即可．
解：∵反比例函数y＝的图象位于一、三象限，
∴a+4＞0，
∴a＞﹣4，
∵A、P关于原点成中心对称，PB∥y轴，AB∥x轴，△PAB的面积大于12，
∴2xy＞12，
即a+4＞6，a＞2
∴a＞2．
∴△＝（﹣1）2﹣4（a﹣1）×＝2﹣a＜0，
∴关于x的方程（a﹣1）x2﹣x+＝0没有实数根．
故答案为：没有实数根．
三．解答题：
16．（16分）解下列方程：
（1）；
（2）；
（3）3x2﹣5x﹣2＝0（配方法）；
（4）2x2﹣4x﹣1998＝0．
【分析】（1）根据直接开方法即可求出答案；
（2）根据配方法即可求出答案；
（3）根据配方法即可求出答案；
（4）根据配方法即可求出答案．
解：（1），
（2x﹣5）2＝2，
（2x﹣5）2＝4，
∴2x﹣5＝±2，
解得x1＝1.5，x2＝3.5；
（2），
x2﹣2x﹣1＝0，
x2﹣2x＝1，
（x﹣）2＝3，
解得x1＝﹣，x2＝+；
（3）3x2﹣5x﹣2＝0，
x2﹣x＝，
x2﹣x+＝+，
（x﹣）2＝，
x﹣＝±，
解得x1＝﹣，x2＝2；
（4）2x2﹣4x﹣1998＝0，
x2﹣2x＝999，
x2﹣2x+1＝1000，
（x﹣1）2＝1000，
x﹣1＝±10，
解得x1＝1﹣10，x2＝1+10．
17．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
【分析】（1）直接将x＝﹣1代入得出关于a，b的等式，进而得出a＝b，即可判断△ABC的形状；
（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状；
（3）利用△ABC是等边三角形，则a＝b＝c，进而代入方程求出即可．
解：（1）△ABC是等腰三角形；
理由：∵x＝﹣1是方程的根，
∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）＝0，
∴a+c﹣2b+a﹣c＝0，
∴a﹣b＝0，
∴a＝b，
∴△ABC是等腰三角形；
（2）△ABC是直角三角形；
理由：∵方程有两个相等的实数根，
∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）＝0，
∴4b2﹣4a2+4c2＝0，
∴a2＝b2+c2，
∴△ABC是直角三角形；
（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，可整理为：
2ax2+2ax＝0，
∴x2+x＝0，
解得：x1＝0，x2＝﹣1．
18．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）＝0．
（1）求证：无论k为何值时，方程总有两个实数根．
（2）若等腰△ABC的一边长a＝4，另两边b、c恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC的周长．
【分析】（1）先把方程化为一般式：x2﹣（2k+1）x+4k﹣2＝0，要证明无论k取任何实数，方程总有两个实数根，即要证明△≥0；
（2）先利用因式分解法求出两根：x1＝2，x2＝2k﹣1．先分类讨论：若a＝4为底边；若a＝4为腰，分别确定b，c的值，求出三角形的周长．
【解答】（1）证明：方程化为一般形式为：x2﹣（2k+1）x+4k﹣2＝0，
∵△＝（2k+1）2﹣4（4k﹣2）＝（2k﹣3）2，
而（2k﹣3）2≥0，
∴△≥0，
所以无论k取任何实数，方程总有两个实数根；
（2）解：x2﹣（2k+1）x+4k﹣2＝0，
整理得（x﹣2）[x﹣（2k﹣1）]＝0，
∴x1＝2，x2＝2k﹣1，
当a＝4为等腰△ABC的底边，则有b＝c，
因为b、c恰是这个方程的两根，则2＝2k﹣1，
解得k＝，则三角形的三边长分别为：2，2，4，
∵2+2＝4，这不满足三角形三边的关系，舍去；
当a＝4为等腰△ABC的腰，
因为b、c恰是这个方程的两根，所以只能2k﹣1＝4，
则三角形三边长分别为：2，4，4，
此时三角形的周长为2+4+4＝10．
所以△ABC的周长为10．
19．阅读下面的例题：
解方程x2﹣|x|﹣2＝0
解：（1）当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2＝0
解得：x1＝2，x2＝﹣1（不合题意，舍去）
（2）当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2＝0，
解得：x1＝1（不合题意，舍去），x2＝﹣2
∴原方程的根是x1＝2，x2＝﹣2
请参照例题解方程x2﹣|x﹣1|﹣5＝0．
【分析】分类讨论：当x≥1时，去绝对值得到x2﹣x﹣4＝0，利用求根公式求解；当x＜1时，原方程化为x2+x﹣6＝0，利用因式分解法求解．
解：（1）当x≥1时，原方程化为x2﹣x+1﹣5＝0，即x2﹣x﹣4＝0，
解得：x1＝，x2＝（不合题意，舍去）
（2）当x＜1时，原方程化为x2+x﹣6＝0，
解得：x1＝2（不合题意，舍去），x2＝﹣3，
∴原方程的根是x1＝，x2＝﹣3．
20．某花生种植基地原有花生品种每公顷产量为3000千克，出油率为50%．改用新品种后，每公顷收获的花生可加工得到花生油1980千克．已知新品种花生的每公顷产量和出油率都比原有品种有所增加，其中出油率增加是每公顷产量增长率的一半，求两者的增长率．
【分析】设出油率增长率为x，则公顷产量增长率为2x，然后根据题意找出等量关系列出方程，最后解出结果即可．
解：设出油率增长率为x，则公顷产量增长率为2x，依题意有
3000×（1+2x）×50%×（1+x）＝1980，
即50x2+75x﹣8＝0，
解得：x＝﹣（舍去）或，
∴2x＝20%．
答：新品种花出油率增长率为10%，新品种花生每公顷产量的增长率是20%．
21．某商店购进了一种小商品，每件进价为2元．经市场预测，销售定价为3元时，可售出200件；现为了减少库存，商店决定采取适当降价措施．经调查发现，销售定价每降低0.1元时，销售量将增多40件．
（1）商店若希望获利224元，则应该降价多少元？
（2）商店若要获得最大利润，应降价多少元？最大利润是多少？
【分析】（1）设每件小商品降价x元，则可售出（200+400x）件，根据总利润＝每件的利润×销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论；
（2）根据题意可以得到利润与降价之间的函数关系式，从而可以解答本题．
解：（1）设每件小商品应该降价x元，则可售出（200+400x）件，
依题意，得：（3﹣2﹣x）（200+400x）＝224，
整理，得：2x2﹣x+0.12＝0，
解得：x1＝0.3，x2＝0.2，
∵为了减少库存，
∴x＝0.3，
答：商店若希望获利224元，则应该降价0.3元；
（2）设每件应降价y元，利润为w元，
w＝（3﹣2﹣y）（200+400y）＝﹣400y2+200y+200＝﹣400（y﹣0.25）2+225，
∴当y＝0.25时，w取得最大值，此时w＝225，
即商店若要获得最大利润，应降价0.25元，最大利润是225元．
22．如图，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用31米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪区域用于户外活动，为方便进出，在垂直于墙的一边留一个1米宽的门，求所围矩形草坪区域的长和宽．
【分析】设矩形草坪垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（31﹣2x+1）m．根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了．
解：设矩形草坪垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（31﹣2x+1）m，由题意得
x（31﹣2x+1）＝120，
解得：x1＝6，x2＝10，
当x＝6时，31﹣2x+1＝20＞16（舍去），当x＝10时，31﹣2x+1＝12．
答：所围矩形草坪的长为12m、宽为10m．
23．如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度运动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度运动．
（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积为6cm2？
（2）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，PQ的长度为cm？
（3）若用S表示四边形APQC的面积，经过多长时间S取得最小值？并求出最小值．
【分析】（1）设x秒后，△PBQ的面积为6cm2，根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果；
（2）设x秒后，PQ的长度为cm，根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果；
（3）根据题意列出S关于x的函数关系式，利用函数的性质来求最值．
解：（1）设x秒后，△PBQ的面积为6cm2，
根据题意得x（5﹣x）＝6，
解得：x1＝2，x2＝3．
故2或3秒后，△PBQ的面积为6cm2；
（2）设x秒后，PQ的长度为cm
根据题意得（5﹣x）2+（2x）2＝40，
解得：x1＝﹣1（舍去），x2＝3．
故3秒后，PQ的长度为cm；
（3）依题意得S四边形APQC＝S△ABC﹣S△BPQ，
即S＝AB?BC﹣BP?BQ＝×5×7﹣（5﹣x）?2x＝（x﹣2.5）2+11.25（0＜x＜3.5），
当x﹣2.5＝0，即x＝2.5时，S最小＝11.25．
故经过2.5s长时间S取得最小值，最小值为11.25．